943/469 × 831/435 × 815/441 × - 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × - 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
943/469 × 831/435 × 815/441 × - 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × - 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 =
943/469 × 831/435 × 815/441 × 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 943/469
943/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
469 = 7 × 67
ggT (943; 469) = 1
Der Bruch: 831/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
435 = 3 × 5 × 29
ggT (831; 435) = 3
831/435 =
(831 : 3)/(435 : 3) =
277/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/435 =
(3 × 277)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 277) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 277)/(1 × 5 × 29) =
277/145
Der Bruch: 815/441
815/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
441 = 32 × 72
ggT (815; 441) = 1
Der Bruch: 100.710/451
100.710/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
451 = 11 × 41
ggT (100.710; 451) = 1
Der Bruch: 831/452
831/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
452 = 22 × 113
ggT (831; 452) = 1
Der Bruch: 100.701/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
501 = 3 × 167
ggT (100.701; 501) = 3 × 167 = 501
100.701/501 =
(100.701 : 501)/(501 : 501) =
201/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.701/501 =
(32 × 67 × 167)/(3 × 167) =
((32 × 67 × 167) : (3 × 167))/((3 × 167) : (3 × 167)) =
(32 : 3 × 67 × 167 : 167)/(3 : 3 × 167 : 167) =
(3(2 - 1) × 67 × 1)/(1 × 1) =
(3 × 67 × 1)/(1 × 1) =
201/1 =
201
Der Bruch: 1.736/447
1.736/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.736 = 23 × 7 × 31
447 = 3 × 149
ggT (1.736; 447) = 1
Der Bruch: 10.726/479
10.726/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.726; 479) = 1
Der Bruch: 10.699/478
10.699/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
478 = 2 × 239
ggT (10.699; 478) = 1
Der Bruch: 10.709/470
10.709/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.709; 470) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
943/469 × 831/435 × 815/441 × 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 =
943/469 × 277/145 × 815/441 × 100.710/451 × 831/452 × 201 × 1.736/447 × 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
943/469 × 277/145 × 815/441 × 100.710/451 × 831/452 × 201 × 1.736/447 × 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 =
(943 × 277 × 815 × 100.710 × 831 × 201 × 1.736 × 10.726 × 10.699 × 10.709) / (469 × 145 × 441 × 451 × 452 × 447 × 479 × 478 × 470) =
(23 × 41 × 277 × 5 × 163 × 2 × 33 × 5 × 373 × 3 × 277 × 3 × 67 × 23 × 7 × 31 × 2 × 31 × 173 × 13 × 823 × 10.709) / (7 × 67 × 5 × 29 × 32 × 72 × 11 × 41 × 22 × 113 × 3 × 149 × 479 × 2 × 239 × 2 × 5 × 47) =
(25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 67 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709) / (24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 47 × 67 × 113 × 149 × 239 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 67 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709; 24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 47 × 67 × 113 × 149 × 239 × 479) = 24 × 33 × 52 × 7 × 41 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 67 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709) / (24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 47 × 67 × 113 × 149 × 239 × 479) =
((25 × 35 × 52 × 7 × 13 × 23 × 312 × 41 × 67 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709) : (24 × 33 × 52 × 7 × 41 × 67)) / ((24 × 33 × 52 × 73 × 11 × 29 × 41 × 47 × 67 × 113 × 149 × 239 × 479) : (24 × 33 × 52 × 7 × 41 × 67)) =
(25 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 × 23 × 312 × 41 : 41 × 67 : 67 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709)/(24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 29 × 41 : 41 × 47 × 67 : 67 × 113 × 149 × 239 × 479) =
(2(5 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 312 × 1 × 1 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 29 × 1 × 47 × 1 × 113 × 149 × 239 × 479) =
(21 × 32 × 50 × 1 × 13 × 23 × 312 × 1 × 1 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709)/(20 × 30 × 50 × 72 × 11 × 29 × 1 × 47 × 1 × 113 × 149 × 239 × 479) =
(2 × 32 × 1 × 1 × 13 × 23 × 312 × 1 × 1 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 29 × 1 × 47 × 1 × 113 × 149 × 239 × 479) =
(2 × 32 × 13 × 23 × 312 × 163 × 173 × 2772 × 373 × 823 × 10.709)/(72 × 11 × 29 × 47 × 113 × 149 × 239 × 479) =
(2 × 9 × 13 × 23 × 961 × 163 × 173 × 76.729 × 373 × 823 × 10.709)/(49 × 11 × 29 × 47 × 113 × 149 × 239 × 479) =
36.788.994.016.381.003.447.613.862/1.416.063.560.602.229
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.788.994.016.381.003.447.613.862 : 1.416.063.560.602.229 = 25.979.761.812 und der Rest = 1.282.466.751.334.914 ⇒
36.788.994.016.381.003.447.613.862 = 25.979.761.812 × 1.416.063.560.602.229 + 1.282.466.751.334.914 ⇒
36.788.994.016.381.003.447.613.862/1.416.063.560.602.229 =
(25.979.761.812 × 1.416.063.560.602.229 + 1.282.466.751.334.914)/1.416.063.560.602.229 =
(25.979.761.812 × 1.416.063.560.602.229)/1.416.063.560.602.229 + 1.282.466.751.334.914/1.416.063.560.602.229 =
25.979.761.812 + 1.282.466.751.334.914/1.416.063.560.602.229 =
25.979.761.812 1.282.466.751.334.914/1.416.063.560.602.229
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.979.761.812 + 1.282.466.751.334.914/1.416.063.560.602.229 =
25.979.761.812 + 1.282.466.751.334.914 : 1.416.063.560.602.229 ≈
25.979.761.812,905656205707 ≈
25.979.761.812,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.979.761.812,905656205707 =
25.979.761.812,905656205707 × 100/100 =
(25.979.761.812,905656205707 × 100)/100 =
2.597.976.181.290,565620570697/100 ≈
2.597.976.181.290,565620570697% ≈
2.597.976.181.290,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
943/469 × 831/435 × 815/441 × - 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × - 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 = 36.788.994.016.381.003.447.613.862/1.416.063.560.602.229
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
943/469 × 831/435 × 815/441 × - 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × - 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 = 25.979.761.812 1.282.466.751.334.914/1.416.063.560.602.229
Als Dezimalzahl:
943/469 × 831/435 × 815/441 × - 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × - 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 ≈ 25.979.761.812,91
In Prozent:
943/469 × 831/435 × 815/441 × - 100.710/451 × 831/452 × 100.701/501 × 1.736/447 × - 10.726/479 × 10.699/478 × 10.709/470 ≈ 2.597.976.181.290,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.