943/253 × - 422/233 × - 7.512/236 × - 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
943/253 × - 422/233 × - 7.512/236 × - 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248 =
- 943/253 × 422/233 × 7.512/236 × 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 943/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
253 = 11 × 23
ggT (943; 253) = 23
943/253 =
(943 : 23)/(253 : 23) =
41/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
943/253 =
(23 × 41)/(11 × 23) =
((23 × 41) : 23)/((11 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(11 × 23 : 23) =
(1 × 41)/(11 × 1) =
41/11
Der Bruch: 422/233
422/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 233) = 1
Der Bruch: 7.512/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.512 = 23 × 3 × 313
236 = 22 × 59
ggT (7.512; 236) = 22 = 4
7.512/236 =
(7.512 : 4)/(236 : 4) =
1.878/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.512/236 =
(23 × 3 × 313)/(22 × 59) =
((23 × 3 × 313) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 313)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 3 × 313)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 3 × 313)/(20 × 59) =
(2 × 3 × 313)/(1 × 59) =
1.878/59
Der Bruch: 2.044/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.044 = 22 × 7 × 73
245 = 5 × 72
ggT (2.044; 245) = 7
2.044/245 =
(2.044 : 7)/(245 : 7) =
292/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.044/245 =
(22 × 7 × 73)/(5 × 72) =
((22 × 7 × 73) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 73)/(5 × 72 : 7) =
(22 × 1 × 73)/(5 × 7(2 - 1)) =
(22 × 1 × 73)/(5 × 71) =
(22 × 1 × 73)/(5 × 7) =
292/35
Der Bruch: 418/227
418/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 227) = 1
Der Bruch: 432/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
254 = 2 × 127
ggT (432; 254) = 2
432/254 =
(432 : 2)/(254 : 2) =
216/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/254 =
(24 × 33)/(2 × 127) =
((24 × 33) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 127) =
(2(4 - 1) × 33)/(1 × 127) =
(23 × 33)/(1 × 127) =
216/127
Der Bruch: 405/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
246 = 2 × 3 × 41
ggT (405; 246) = 3
405/246 =
(405 : 3)/(246 : 3) =
135/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/246 =
(34 × 5)/(2 × 3 × 41) =
((34 × 5) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(34 : 3 × 5)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(4 - 1) × 5)/(2 × 1 × 41) =
(33 × 5)/(2 × 1 × 41) =
135/82
Der Bruch: 405/248
405/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
248 = 23 × 31
ggT (405; 248) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 943/253 × 422/233 × 7.512/236 × 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248 =
- 41/11 × 422/233 × 1.878/59 × 292/35 × 418/227 × 216/127 × 135/82 × 405/248
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 41/11 × 422/233 × 1.878/59 × 292/35 × 418/227 × 216/127 × 135/82 × 405/248 =
- (41 × 422 × 1.878 × 292 × 418 × 216 × 135 × 405) / (11 × 233 × 59 × 35 × 227 × 127 × 82 × 248) =
- (41 × 2 × 211 × 2 × 3 × 313 × 22 × 73 × 2 × 11 × 19 × 23 × 33 × 33 × 5 × 34 × 5) / (11 × 233 × 59 × 5 × 7 × 227 × 127 × 2 × 41 × 23 × 31) =
- (28 × 311 × 52 × 11 × 19 × 41 × 73 × 211 × 313) / (24 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 127 × 227 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 311 × 52 × 11 × 19 × 41 × 73 × 211 × 313; 24 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 127 × 227 × 233) = 24 × 5 × 11 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 311 × 52 × 11 × 19 × 41 × 73 × 211 × 313) / (24 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 127 × 227 × 233) =
- ((28 × 311 × 52 × 11 × 19 × 41 × 73 × 211 × 313) : (24 × 5 × 11 × 41)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 31 × 41 × 59 × 127 × 227 × 233) : (24 × 5 × 11 × 41)) =
- (28 : 24 × 311 × 52 : 5 × 11 : 11 × 19 × 41 : 41 × 73 × 211 × 313)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 31 × 41 : 41 × 59 × 127 × 227 × 233) =
- (2(8 - 4) × 311 × 5(2 - 1) × 1 × 19 × 1 × 73 × 211 × 313)/(2(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 31 × 1 × 59 × 127 × 227 × 233) =
- (24 × 311 × 51 × 1 × 19 × 1 × 73 × 211 × 313)/(20 × 1 × 7 × 1 × 31 × 1 × 59 × 127 × 227 × 233) =
- (24 × 311 × 5 × 1 × 19 × 1 × 73 × 211 × 313)/(1 × 1 × 7 × 1 × 31 × 1 × 59 × 127 × 227 × 233) =
- (24 × 311 × 5 × 19 × 73 × 211 × 313)/(7 × 31 × 59 × 127 × 227 × 233) =
- (16 × 177.147 × 5 × 19 × 73 × 211 × 313)/(7 × 31 × 59 × 127 × 227 × 233) =
- 1.298.156.471.858.160/85.999.761.071
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.298.156.471.858.160 : 85.999.761.071 = - 15.094 und der Rest = - 76.078.252.486 ⇒
- 1.298.156.471.858.160 = - 15.094 × 85.999.761.071 - 76.078.252.486 ⇒
- 1.298.156.471.858.160/85.999.761.071 =
( - 15.094 × 85.999.761.071 - 76.078.252.486)/85.999.761.071 =
( - 15.094 × 85.999.761.071)/85.999.761.071 - 76.078.252.486/85.999.761.071 =
- 15.094 - 76.078.252.486/85.999.761.071 =
- 15.094 76.078.252.486/85.999.761.071
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.094 - 76.078.252.486/85.999.761.071 =
- 15.094 - 76.078.252.486 : 85.999.761.071 ≈
- 15.094,884633300588 ≈
- 15.094,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.094,884633300588 =
- 15.094,884633300588 × 100/100 =
( - 15.094,884633300588 × 100)/100 =
- 1.509.488,463330058779/100 ≈
- 1.509.488,463330058779% ≈
- 1.509.488,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
943/253 × - 422/233 × - 7.512/236 × - 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248 = - 1.298.156.471.858.160/85.999.761.071
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
943/253 × - 422/233 × - 7.512/236 × - 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248 = - 15.094 76.078.252.486/85.999.761.071
Als Dezimalzahl:
943/253 × - 422/233 × - 7.512/236 × - 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248 ≈ - 15.094,88
In Prozent:
943/253 × - 422/233 × - 7.512/236 × - 2.044/245 × 418/227 × 432/254 × 405/246 × 405/248 ≈ - 1.509.488,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.