943/243 × 457/236 × - 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
943/243 × 457/236 × - 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263 =
- 943/243 × 457/236 × 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 943/243
943/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
243 = 35
ggT (943; 243) = 1
Der Bruch: 457/236
457/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
236 = 22 × 59
ggT (457; 236) = 1
Der Bruch: 7.526/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.526 = 2 × 53 × 71
280 = 23 × 5 × 7
ggT (7.526; 280) = 2
7.526/280 =
(7.526 : 2)/(280 : 2) =
3.763/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.526/280 =
(2 × 53 × 71)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 53 × 71) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 71)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 53 × 71)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 53 × 71)/(22 × 5 × 7) =
3.763/140
Der Bruch: 2.080/255
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.080 = 25 × 5 × 13
255 = 3 × 5 × 17
ggT (2.080; 255) = 5
2.080/255 =
(2.080 : 5)/(255 : 5) =
416/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.080/255 =
(25 × 5 × 13)/(3 × 5 × 17) =
((25 × 5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 17) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 13)/(3 × 5 : 5 × 17) =
(25 × 1 × 13)/(3 × 1 × 17) =
416/51
Der Bruch: 435/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
435 = 3 × 5 × 29
252 = 22 × 32 × 7
ggT (435; 252) = 3
435/252 =
(435 : 3)/(252 : 3) =
145/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
435/252 =
(3 × 5 × 29)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 5 × 29) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 29)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 29)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 5 × 29)/(22 × 3 × 7) =
145/84
Der Bruch: 449/280
449/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
280 = 23 × 5 × 7
ggT (449; 280) = 1
Der Bruch: 422/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
230 = 2 × 5 × 23
ggT (422; 230) = 2
422/230 =
(422 : 2)/(230 : 2) =
211/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/230 =
(2 × 211)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 211)/(1 × 5 × 23) =
211/115
Der Bruch: 412/263
412/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 943/243 × 457/236 × 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263 =
- 943/243 × 457/236 × 3.763/140 × 416/51 × 145/84 × 449/280 × 211/115 × 412/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 943/243 × 457/236 × 3.763/140 × 416/51 × 145/84 × 449/280 × 211/115 × 412/263 =
- (943 × 457 × 3.763 × 416 × 145 × 449 × 211 × 412) / (243 × 236 × 140 × 51 × 84 × 280 × 115 × 263) =
- (23 × 41 × 457 × 53 × 71 × 25 × 13 × 5 × 29 × 449 × 211 × 22 × 103) / (35 × 22 × 59 × 22 × 5 × 7 × 3 × 17 × 22 × 3 × 7 × 23 × 5 × 7 × 5 × 23 × 263) =
- (27 × 5 × 13 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457) / (29 × 37 × 53 × 73 × 17 × 23 × 59 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 13 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457; 29 × 37 × 53 × 73 × 17 × 23 × 59 × 263) = 27 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 5 × 13 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457) / (29 × 37 × 53 × 73 × 17 × 23 × 59 × 263) =
- ((27 × 5 × 13 × 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457) : (27 × 5 × 23)) / ((29 × 37 × 53 × 73 × 17 × 23 × 59 × 263) : (27 × 5 × 23)) =
- (27 : 27 × 5 : 5 × 13 × 23 : 23 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457)/(29 : 27 × 37 × 53 : 5 × 73 × 17 × 23 : 23 × 59 × 263) =
- (2(7 - 7) × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457)/(2(9 - 7) × 37 × 5(3 - 1) × 73 × 17 × 1 × 59 × 263) =
- (20 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457)/(22 × 37 × 52 × 73 × 17 × 1 × 59 × 263) =
- (1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457)/(22 × 37 × 52 × 73 × 17 × 1 × 59 × 263) =
- (13 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457)/(22 × 37 × 52 × 73 × 17 × 59 × 263) =
- (13 × 29 × 41 × 53 × 71 × 103 × 211 × 449 × 457)/(4 × 2.187 × 25 × 343 × 17 × 59 × 263) =
- 259.383.082.041.409.079/19.787.894.424.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 259.383.082.041.409.079 : 19.787.894.424.900 = - 13.108 und der Rest = - 3.361.919.819.879 ⇒
- 259.383.082.041.409.079 = - 13.108 × 19.787.894.424.900 - 3.361.919.819.879 ⇒
- 259.383.082.041.409.079/19.787.894.424.900 =
( - 13.108 × 19.787.894.424.900 - 3.361.919.819.879)/19.787.894.424.900 =
( - 13.108 × 19.787.894.424.900)/19.787.894.424.900 - 3.361.919.819.879/19.787.894.424.900 =
- 13.108 - 3.361.919.819.879/19.787.894.424.900 =
- 13.108 3.361.919.819.879/19.787.894.424.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.108 - 3.361.919.819.879/19.787.894.424.900 =
- 13.108 - 3.361.919.819.879 : 19.787.894.424.900 ≈
- 13.108,169897804571 ≈
- 13.108,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.108,169897804571 =
- 13.108,169897804571 × 100/100 =
( - 13.108,169897804571 × 100)/100 =
- 1.310.816,989780457129/100 ≈
- 1.310.816,989780457129% ≈
- 1.310.816,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
943/243 × 457/236 × - 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263 = - 259.383.082.041.409.079/19.787.894.424.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
943/243 × 457/236 × - 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263 = - 13.108 3.361.919.819.879/19.787.894.424.900
Als Dezimalzahl:
943/243 × 457/236 × - 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263 ≈ - 13.108,17
In Prozent:
943/243 × 457/236 × - 7.526/280 × 2.080/255 × 435/252 × 449/280 × 422/230 × 412/263 ≈ - 1.310.816,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.