942/508 × - 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × - 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × - 10.697/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/508 × - 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × - 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × - 10.697/481 =
- 942/508 × 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × 10.697/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
508 = 22 × 127
ggT (942; 508) = 2
942/508 =
(942 : 2)/(508 : 2) =
471/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/508 =
(2 × 3 × 157)/(22 × 127) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 157)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 3 × 157)/(21 × 127) =
(1 × 3 × 157)/(2 × 127) =
471/254
Der Bruch: 872/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
464 = 24 × 29
ggT (872; 464) = 23 = 8
872/464 =
(872 : 8)/(464 : 8) =
109/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/464 =
(23 × 109)/(24 × 29) =
((23 × 109) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 109)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 109)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 109)/(21 × 29) =
(1 × 109)/(2 × 29) =
109/58
Der Bruch: 814/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
448 = 26 × 7
ggT (814; 448) = 2
814/448 =
(814 : 2)/(448 : 2) =
407/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/448 =
(2 × 11 × 37)/(26 × 7) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 11 × 37)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 11 × 37)/(25 × 7) =
407/224
Der Bruch: 100.754/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.754 = 2 × 50.377
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.754; 468) = 2
100.754/468 =
(100.754 : 2)/(468 : 2) =
50.377/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.754/468 =
(2 × 50.377)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 50.377) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 50.377)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 50.377)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 50.377)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 50.377)/(2 × 32 × 13) =
50.377/234
Der Bruch: 842/445
842/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
445 = 5 × 89
ggT (842; 445) = 1
Der Bruch: 100.716/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
524 = 22 × 131
ggT (100.716; 524) = 22 = 4
100.716/524 =
(100.716 : 4)/(524 : 4) =
25.179/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/524 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(22 × 131) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 3 × 7 × 11 × 109)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 3 × 7 × 11 × 109)/(20 × 131) =
(1 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 131) =
25.179/131
Der Bruch: 1.750/461
1.750/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.750 = 2 × 53 × 7
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.750; 461) = 1
Der Bruch: 10.735/504
10.735/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.735 = 5 × 19 × 113
504 = 23 × 32 × 7
ggT (10.735; 504) = 1
Der Bruch: 10.705/496
10.705/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.705 = 5 × 2.141
496 = 24 × 31
ggT (10.705; 496) = 1
Der Bruch: 10.697/481
10.697/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
481 = 13 × 37
ggT (10.697; 481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 942/508 × 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × 10.697/481 =
- 471/254 × 109/58 × 407/224 × 50.377/234 × 842/445 × 25.179/131 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × 10.697/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/254 × 109/58 × 407/224 × 50.377/234 × 842/445 × 25.179/131 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × 10.697/481 =
- (471 × 109 × 407 × 50.377 × 842 × 25.179 × 1.750 × 10.735 × 10.705 × 10.697) / (254 × 58 × 224 × 234 × 445 × 131 × 461 × 504 × 496 × 481) =
- (3 × 157 × 109 × 11 × 37 × 50.377 × 2 × 421 × 3 × 7 × 11 × 109 × 2 × 53 × 7 × 5 × 19 × 113 × 5 × 2.141 × 19 × 563) / (2 × 127 × 2 × 29 × 25 × 7 × 2 × 32 × 13 × 5 × 89 × 131 × 461 × 23 × 32 × 7 × 24 × 31 × 13 × 37) =
- (22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 192 × 37 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377) / (215 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 37 × 89 × 127 × 131 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 192 × 37 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377; 215 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 37 × 89 × 127 × 131 × 461) = 22 × 32 × 5 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 192 × 37 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377) / (215 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 37 × 89 × 127 × 131 × 461) =
- ((22 × 32 × 55 × 72 × 112 × 192 × 37 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377) : (22 × 32 × 5 × 72 × 37)) / ((215 × 34 × 5 × 72 × 132 × 29 × 31 × 37 × 89 × 127 × 131 × 461) : (22 × 32 × 5 × 72 × 37)) =
- (22 : 22 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 : 72 × 112 × 192 × 37 : 37 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377)/(215 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 × 29 × 31 × 37 : 37 × 89 × 127 × 131 × 461) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 192 × 1 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377)/(2(15 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 132 × 29 × 31 × 1 × 89 × 127 × 131 × 461) =
- (20 × 30 × 54 × 70 × 112 × 192 × 1 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377)/(213 × 32 × 1 × 70 × 132 × 29 × 31 × 1 × 89 × 127 × 131 × 461) =
- (1 × 1 × 54 × 1 × 112 × 192 × 1 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377)/(213 × 32 × 1 × 1 × 132 × 29 × 31 × 1 × 89 × 127 × 131 × 461) =
- (54 × 112 × 192 × 1092 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377)/(213 × 32 × 132 × 29 × 31 × 89 × 127 × 131 × 461) =
- (625 × 121 × 361 × 11.881 × 113 × 157 × 421 × 563 × 2.141 × 50.377)/(8.192 × 9 × 169 × 29 × 31 × 89 × 127 × 131 × 461) =
- 147.110.320.139.583.060.998.716.694.375/7.646.184.937.810.059.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 147.110.320.139.583.060.998.716.694.375 : 7.646.184.937.810.059.264 = - 19.239.702.065 und der Rest = - 2.226.967.199.363.514.215 ⇒
- 147.110.320.139.583.060.998.716.694.375 = - 19.239.702.065 × 7.646.184.937.810.059.264 - 2.226.967.199.363.514.215 ⇒
- 147.110.320.139.583.060.998.716.694.375/7.646.184.937.810.059.264 =
( - 19.239.702.065 × 7.646.184.937.810.059.264 - 2.226.967.199.363.514.215)/7.646.184.937.810.059.264 =
( - 19.239.702.065 × 7.646.184.937.810.059.264)/7.646.184.937.810.059.264 - 2.226.967.199.363.514.215/7.646.184.937.810.059.264 =
- 19.239.702.065 - 2.226.967.199.363.514.215/7.646.184.937.810.059.264 =
- 19.239.702.065 2.226.967.199.363.514.215/7.646.184.937.810.059.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.239.702.065 - 2.226.967.199.363.514.215/7.646.184.937.810.059.264 =
- 19.239.702.065 - 2.226.967.199.363.514.215 : 7.646.184.937.810.059.264 ≈
- 19.239.702.065,291252071128 ≈
- 19.239.702.065,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.239.702.065,291252071128 =
- 19.239.702.065,291252071128 × 100/100 =
( - 19.239.702.065,291252071128 × 100)/100 =
- 1.923.970.206.529,125207112782/100 ≈
- 1.923.970.206.529,125207112782% ≈
- 1.923.970.206.529,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
942/508 × - 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × - 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × - 10.697/481 = - 147.110.320.139.583.060.998.716.694.375/7.646.184.937.810.059.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
942/508 × - 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × - 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × - 10.697/481 = - 19.239.702.065 2.226.967.199.363.514.215/7.646.184.937.810.059.264
Als Dezimalzahl:
942/508 × - 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × - 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × - 10.697/481 ≈ - 19.239.702.065,29
In Prozent:
942/508 × - 872/464 × 814/448 × 100.754/468 × - 842/445 × 100.716/524 × 1.750/461 × 10.735/504 × 10.705/496 × - 10.697/481 ≈ - 1.923.970.206.529,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.