942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 =
- 942/471 × 840/436 × 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 10.710/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
471 = 3 × 157
ggT (942; 471) = 3 × 157 = 471
942/471 =
(942 : 471)/(471 : 471) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/471 =
(2 × 3 × 157)/(3 × 157) =
((2 × 3 × 157) : (3 × 157))/((3 × 157) : (3 × 157)) =
(2 × 3 : 3 × 157 : 157)/(3 : 3 × 157 : 157) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 840/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
436 = 22 × 109
ggT (840; 436) = 22 = 4
840/436 =
(840 : 4)/(436 : 4) =
210/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
840/436 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 109) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(20 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
210/109
Der Bruch: 812/429
812/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
429 = 3 × 11 × 13
ggT (812; 429) = 1
Der Bruch: 100.713/448
100.713/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
448 = 26 × 7
ggT (100.713; 448) = 1
Der Bruch: 828/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
448 = 26 × 7
ggT (828; 448) = 22 = 4
828/448 =
(828 : 4)/(448 : 4) =
207/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/448 =
(22 × 32 × 23)/(26 × 7) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 23)/(24 × 7) =
(1 × 32 × 23)/(24 × 7) =
207/112
Der Bruch: 100.704/515
100.704/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.704 = 25 × 3 × 1.049
515 = 5 × 103
ggT (100.704; 515) = 1
Der Bruch: 1.731/457
1.731/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.731 = 3 × 577
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.731; 457) = 1
Der Bruch: 10.733/470
10.733/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.733; 470) = 1
Der Bruch: 10.693/491
10.693/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.693 = 172 × 37
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.693; 491) = 1
Der Bruch: 10.710/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
478 = 2 × 239
ggT (10.710; 478) = 2
10.710/478 =
(10.710 : 2)/(478 : 2) =
5.355/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/478 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(2 × 239) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 17)/(1 × 239) =
5.355/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 942/471 × 840/436 × 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 10.710/478 =
- 2 × 210/109 × 812/429 × 100.713/448 × 207/112 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 5.355/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 2 × 210/109 × 812/429 × 100.713/448 × 207/112 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 5.355/239 =
- (2 × 210 × 812 × 100.713 × 207 × 100.704 × 1.731 × 10.733 × 10.693 × 5.355) / (109 × 429 × 448 × 112 × 515 × 457 × 470 × 491 × 239) =
- (2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 22 × 7 × 29 × 3 × 59 × 569 × 32 × 23 × 25 × 3 × 1.049 × 3 × 577 × 10.733 × 172 × 37 × 32 × 5 × 7 × 17) / (109 × 3 × 11 × 13 × 26 × 7 × 24 × 7 × 5 × 103 × 457 × 2 × 5 × 47 × 491 × 239) =
- (29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733) / (211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733; 211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) = 29 × 3 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733) / (211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- ((29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733) : (29 × 3 × 52 × 72)) / ((211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) : (29 × 3 × 52 × 72)) =
- (29 : 29 × 38 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(211 : 29 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (2(9 - 9) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(2(11 - 9) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (20 × 37 × 50 × 71 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(22 × 1 × 50 × 70 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (1 × 37 × 1 × 7 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (37 × 7 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(22 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (2.187 × 7 × 4.913 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(4 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877/16.186.509.352.051.324
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877 : 16.186.509.352.051.324 = - 25.009.479.394 und der Rest = - 1.630.192.476.906.221 ⇒
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877 = - 25.009.479.394 × 16.186.509.352.051.324 - 1.630.192.476.906.221 ⇒
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877/16.186.509.352.051.324 =
( - 25.009.479.394 × 16.186.509.352.051.324 - 1.630.192.476.906.221)/16.186.509.352.051.324 =
( - 25.009.479.394 × 16.186.509.352.051.324)/16.186.509.352.051.324 - 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324 =
- 25.009.479.394 - 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324 =
- 25.009.479.394 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.009.479.394 - 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324 =
- 25.009.479.394 - 1.630.192.476.906.221 : 16.186.509.352.051.324 ≈
- 25.009.479.394,10071303463 ≈
- 25.009.479.394,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.009.479.394,10071303463 =
- 25.009.479.394,10071303463 × 100/100 =
( - 25.009.479.394,10071303463 × 100)/100 =
- 2.500.947.939.410,071303462965/100 ≈
- 2.500.947.939.410,071303462965% ≈
- 2.500.947.939.410,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 = - 404.816.172.102.546.071.685.323.877/16.186.509.352.051.324
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 = - 25.009.479.394 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324
Als Dezimalzahl:
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 ≈ - 25.009.479.394,1
In Prozent:
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 ≈ - 2.500.947.939.410,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.