942/244 × - 460/238 × 7.509/259 × - 2.078/237 × - 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/244 × - 460/238 × 7.509/259 × - 2.078/237 × - 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274 =
- 942/244 × 460/238 × 7.509/259 × 2.078/237 × 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
244 = 22 × 61
ggT (942; 244) = 2
942/244 =
(942 : 2)/(244 : 2) =
471/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/244 =
(2 × 3 × 157)/(22 × 61) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 157)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 157)/(21 × 61) =
(1 × 3 × 157)/(2 × 61) =
471/122
Der Bruch: 460/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
238 = 2 × 7 × 17
ggT (460; 238) = 2
460/238 =
(460 : 2)/(238 : 2) =
230/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/238 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 7 × 17) =
230/119
Der Bruch: 7.509/259
7.509/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.509 = 3 × 2.503
259 = 7 × 37
ggT (7.509; 259) = 1
Der Bruch: 2.078/237
2.078/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.078 = 2 × 1.039
237 = 3 × 79
ggT (2.078; 237) = 1
Der Bruch: 451/244
451/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
244 = 22 × 61
ggT (451; 244) = 1
Der Bruch: 437/283
437/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (437; 283) = 1
Der Bruch: 418/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
248 = 23 × 31
ggT (418; 248) = 2
418/248 =
(418 : 2)/(248 : 2) =
209/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/248 =
(2 × 11 × 19)/(23 × 31) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 11 × 19)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 11 × 19)/(22 × 31) =
209/124
Der Bruch: 410/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
274 = 2 × 137
ggT (410; 274) = 2
410/274 =
(410 : 2)/(274 : 2) =
205/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/274 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 137) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 137) =
205/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 942/244 × 460/238 × 7.509/259 × 2.078/237 × 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274 =
- 471/122 × 230/119 × 7.509/259 × 2.078/237 × 451/244 × 437/283 × 209/124 × 205/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/122 × 230/119 × 7.509/259 × 2.078/237 × 451/244 × 437/283 × 209/124 × 205/137 =
- (471 × 230 × 7.509 × 2.078 × 451 × 437 × 209 × 205) / (122 × 119 × 259 × 237 × 244 × 283 × 124 × 137) =
- (3 × 157 × 2 × 5 × 23 × 3 × 2.503 × 2 × 1.039 × 11 × 41 × 19 × 23 × 11 × 19 × 5 × 41) / (2 × 61 × 7 × 17 × 7 × 37 × 3 × 79 × 22 × 61 × 283 × 22 × 31 × 137) =
- (22 × 32 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503) / (25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503; 25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503) / (25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) =
- ((22 × 32 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503) : (22 × 3)) / ((25 × 3 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) : (22 × 3)) =
- (22 : 22 × 32 : 3 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503)/(25 : 22 × 3 : 3 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) =
- (2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503)/(2(5 - 2) × 1 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) =
- (20 × 31 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503)/(23 × 1 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) =
- (1 × 3 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503)/(23 × 1 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) =
- (3 × 52 × 112 × 192 × 232 × 412 × 157 × 1.039 × 2.503)/(23 × 72 × 17 × 31 × 37 × 612 × 79 × 137 × 283) =
- (3 × 25 × 121 × 361 × 529 × 1.681 × 157 × 1.039 × 2.503)/(8 × 49 × 17 × 31 × 37 × 3.721 × 79 × 137 × 283) =
- 1.189.469.390.962.168.759.575/87.114.845.412.435.512
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.189.469.390.962.168.759.575 : 87.114.845.412.435.512 = - 13.654 und der Rest = - 3.291.700.774.278.727 ⇒
- 1.189.469.390.962.168.759.575 = - 13.654 × 87.114.845.412.435.512 - 3.291.700.774.278.727 ⇒
- 1.189.469.390.962.168.759.575/87.114.845.412.435.512 =
( - 13.654 × 87.114.845.412.435.512 - 3.291.700.774.278.727)/87.114.845.412.435.512 =
( - 13.654 × 87.114.845.412.435.512)/87.114.845.412.435.512 - 3.291.700.774.278.727/87.114.845.412.435.512 =
- 13.654 - 3.291.700.774.278.727/87.114.845.412.435.512 =
- 13.654 3.291.700.774.278.727/87.114.845.412.435.512
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.654 - 3.291.700.774.278.727/87.114.845.412.435.512 =
- 13.654 - 3.291.700.774.278.727 : 87.114.845.412.435.512 ≈
- 13.654,037785761528 ≈
- 13.654,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.654,037785761528 =
- 13.654,037785761528 × 100/100 =
( - 13.654,037785761528 × 100)/100 =
- 1.365.403,778576152772/100 ≈
- 1.365.403,778576152772% ≈
- 1.365.403,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
942/244 × - 460/238 × 7.509/259 × - 2.078/237 × - 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274 = - 1.189.469.390.962.168.759.575/87.114.845.412.435.512
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
942/244 × - 460/238 × 7.509/259 × - 2.078/237 × - 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274 = - 13.654 3.291.700.774.278.727/87.114.845.412.435.512
Als Dezimalzahl:
942/244 × - 460/238 × 7.509/259 × - 2.078/237 × - 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274 ≈ - 13.654,04
In Prozent:
942/244 × - 460/238 × 7.509/259 × - 2.078/237 × - 451/244 × 437/283 × 418/248 × 410/274 ≈ - 1.365.403,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.