942/236 × - 452/223 × - 7.512/245 × 2.061/238 × - 420/238 × 422/281 × - 402/237 × - 402/259 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/236 × - 452/223 × - 7.512/245 × 2.061/238 × - 420/238 × 422/281 × - 402/237 × - 402/259 =
- 942/236 × 452/223 × 7.512/245 × 2.061/238 × 420/238 × 422/281 × 402/237 × 402/259
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
236 = 22 × 59
ggT (942; 236) = 2
942/236 =
(942 : 2)/(236 : 2) =
471/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/236 =
(2 × 3 × 157)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 157)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 157)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 157)/(2 × 59) =
471/118
Der Bruch: 452/223
452/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (452; 223) = 1
Der Bruch: 7.512/245
7.512/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.512 = 23 × 3 × 313
245 = 5 × 72
ggT (7.512; 245) = 1
Der Bruch: 2.061/238
2.061/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.061 = 32 × 229
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.061; 238) = 1
Der Bruch: 420/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
238 = 2 × 7 × 17
ggT (420; 238) = 2 × 7 = 14
420/238 =
(420 : 14)/(238 : 14) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/238 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7))/((2 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 422/281
422/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 281) = 1
Der Bruch: 402/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
237 = 3 × 79
ggT (402; 237) = 3
402/237 =
(402 : 3)/(237 : 3) =
134/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/237 =
(2 × 3 × 67)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 67)/(1 × 79) =
134/79
Der Bruch: 402/259
402/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
259 = 7 × 37
ggT (402; 259) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 942/236 × 452/223 × 7.512/245 × 2.061/238 × 420/238 × 422/281 × 402/237 × 402/259 =
- 471/118 × 452/223 × 7.512/245 × 2.061/238 × 30/17 × 422/281 × 134/79 × 402/259
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/118 × 452/223 × 7.512/245 × 2.061/238 × 30/17 × 422/281 × 134/79 × 402/259 =
- (471 × 452 × 7.512 × 2.061 × 30 × 422 × 134 × 402) / (118 × 223 × 245 × 238 × 17 × 281 × 79 × 259) =
- (3 × 157 × 22 × 113 × 23 × 3 × 313 × 32 × 229 × 2 × 3 × 5 × 2 × 211 × 2 × 67 × 2 × 3 × 67) / (2 × 59 × 223 × 5 × 72 × 2 × 7 × 17 × 17 × 281 × 79 × 7 × 37) =
- (29 × 36 × 5 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313) / (22 × 5 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313; 22 × 5 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 5 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313) / (22 × 5 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) =
- ((29 × 36 × 5 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) : (22 × 5)) =
- (29 : 22 × 36 × 5 : 5 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313)/(22 : 22 × 5 : 5 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) =
- (2(9 - 2) × 36 × 1 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313)/(2(2 - 2) × 1 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) =
- (27 × 36 × 1 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313)/(20 × 1 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) =
- (27 × 36 × 1 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313)/(1 × 1 × 74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) =
- (27 × 36 × 672 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313)/(74 × 172 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) =
- (128 × 729 × 4.489 × 113 × 157 × 211 × 229 × 313)/(2.401 × 289 × 37 × 59 × 79 × 223 × 281) =
- 112.389.949.078.161.227.136/7.498.631.515.051.999
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 112.389.949.078.161.227.136 : 7.498.631.515.051.999 = - 14.988 und der Rest = - 459.930.561.866.124 ⇒
- 112.389.949.078.161.227.136 = - 14.988 × 7.498.631.515.051.999 - 459.930.561.866.124 ⇒
- 112.389.949.078.161.227.136/7.498.631.515.051.999 =
( - 14.988 × 7.498.631.515.051.999 - 459.930.561.866.124)/7.498.631.515.051.999 =
( - 14.988 × 7.498.631.515.051.999)/7.498.631.515.051.999 - 459.930.561.866.124/7.498.631.515.051.999 =
- 14.988 - 459.930.561.866.124/7.498.631.515.051.999 =
- 14.988 459.930.561.866.124/7.498.631.515.051.999
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.988 - 459.930.561.866.124/7.498.631.515.051.999 =
- 14.988 - 459.930.561.866.124 : 7.498.631.515.051.999 ≈
- 14.988,061335266434 ≈
- 14.988,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.988,061335266434 =
- 14.988,061335266434 × 100/100 =
( - 14.988,061335266434 × 100)/100 =
- 1.498.806,1335266434/100 ≈
- 1.498.806,1335266434% ≈
- 1.498.806,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
942/236 × - 452/223 × - 7.512/245 × 2.061/238 × - 420/238 × 422/281 × - 402/237 × - 402/259 = - 112.389.949.078.161.227.136/7.498.631.515.051.999
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
942/236 × - 452/223 × - 7.512/245 × 2.061/238 × - 420/238 × 422/281 × - 402/237 × - 402/259 = - 14.988 459.930.561.866.124/7.498.631.515.051.999
Als Dezimalzahl:
942/236 × - 452/223 × - 7.512/245 × 2.061/238 × - 420/238 × 422/281 × - 402/237 × - 402/259 ≈ - 14.988,06
In Prozent:
942/236 × - 452/223 × - 7.512/245 × 2.061/238 × - 420/238 × 422/281 × - 402/237 × - 402/259 ≈ - 1.498.806,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.