942/228 × - 444/219 × - 7.508/262 × 2.066/244 × - 420/254 × 439/272 × 410/229 × - 409/249 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/228 × - 444/219 × - 7.508/262 × 2.066/244 × - 420/254 × 439/272 × 410/229 × - 409/249 =
942/228 × 444/219 × 7.508/262 × 2.066/244 × 420/254 × 439/272 × 410/229 × 409/249
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
228 = 22 × 3 × 19
ggT (942; 228) = 2 × 3 = 6
942/228 =
(942 : 6)/(228 : 6) =
157/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/228 =
(2 × 3 × 157)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 157)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 157)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 157)/(2 × 1 × 19) =
157/38
Der Bruch: 444/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
219 = 3 × 73
ggT (444; 219) = 3
444/219 =
(444 : 3)/(219 : 3) =
148/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/219 =
(22 × 3 × 37)/(3 × 73) =
((22 × 3 × 37) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 37)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 73) =
148/73
Der Bruch: 7.508/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.508 = 22 × 1.877
262 = 2 × 131
ggT (7.508; 262) = 2
7.508/262 =
(7.508 : 2)/(262 : 2) =
3.754/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.508/262 =
(22 × 1.877)/(2 × 131) =
((22 × 1.877) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 1.877)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 1.877)/(1 × 131) =
(21 × 1.877)/(1 × 131) =
(2 × 1.877)/(1 × 131) =
3.754/131
Der Bruch: 2.066/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.066 = 2 × 1.033
244 = 22 × 61
ggT (2.066; 244) = 2
2.066/244 =
(2.066 : 2)/(244 : 2) =
1.033/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.066/244 =
(2 × 1.033)/(22 × 61) =
((2 × 1.033) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 1.033)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 1.033)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 1.033)/(21 × 61) =
(1 × 1.033)/(2 × 61) =
1.033/122
Der Bruch: 420/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
254 = 2 × 127
ggT (420; 254) = 2
420/254 =
(420 : 2)/(254 : 2) =
210/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/254 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 127) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 127) =
210/127
Der Bruch: 439/272
439/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
272 = 24 × 17
ggT (439; 272) = 1
Der Bruch: 410/229
410/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (410; 229) = 1
Der Bruch: 409/249
409/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (409; 249) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
942/228 × 444/219 × 7.508/262 × 2.066/244 × 420/254 × 439/272 × 410/229 × 409/249 =
157/38 × 148/73 × 3.754/131 × 1.033/122 × 210/127 × 439/272 × 410/229 × 409/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
157/38 × 148/73 × 3.754/131 × 1.033/122 × 210/127 × 439/272 × 410/229 × 409/249 =
(157 × 148 × 3.754 × 1.033 × 210 × 439 × 410 × 409) / (38 × 73 × 131 × 122 × 127 × 272 × 229 × 249) =
(157 × 22 × 37 × 2 × 1.877 × 1.033 × 2 × 3 × 5 × 7 × 439 × 2 × 5 × 41 × 409) / (2 × 19 × 73 × 131 × 2 × 61 × 127 × 24 × 17 × 229 × 3 × 83) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877) / (26 × 3 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877; 26 × 3 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877) / (26 × 3 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877) : (25 × 3)) / ((26 × 3 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) : (25 × 3)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877)/(26 : 25 × 3 : 3 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) =
(2(5 - 5) × 1 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877)/(2(6 - 5) × 1 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) =
(20 × 1 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877)/(2 × 1 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877)/(2 × 1 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) =
(52 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877)/(2 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) =
(25 × 7 × 37 × 41 × 157 × 409 × 439 × 1.033 × 1.877)/(2 × 17 × 19 × 61 × 73 × 83 × 127 × 131 × 229) =
14.510.277.037.076.796.325/909.648.912.098.842
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.510.277.037.076.796.325 : 909.648.912.098.842 = 15.951 und der Rest = 467.240.188.167.583 ⇒
14.510.277.037.076.796.325 = 15.951 × 909.648.912.098.842 + 467.240.188.167.583 ⇒
14.510.277.037.076.796.325/909.648.912.098.842 =
(15.951 × 909.648.912.098.842 + 467.240.188.167.583)/909.648.912.098.842 =
(15.951 × 909.648.912.098.842)/909.648.912.098.842 + 467.240.188.167.583/909.648.912.098.842 =
15.951 + 467.240.188.167.583/909.648.912.098.842 =
15.951 467.240.188.167.583/909.648.912.098.842
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.951 + 467.240.188.167.583/909.648.912.098.842 =
15.951 + 467.240.188.167.583 : 909.648.912.098.842 ≈
15.951,513648927573 ≈
15.951,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.951,513648927573 =
15.951,513648927573 × 100/100 =
(15.951,513648927573 × 100)/100 =
1.595.151,364892757307/100 ≈
1.595.151,364892757307% ≈
1.595.151,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
942/228 × - 444/219 × - 7.508/262 × 2.066/244 × - 420/254 × 439/272 × 410/229 × - 409/249 = 14.510.277.037.076.796.325/909.648.912.098.842
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
942/228 × - 444/219 × - 7.508/262 × 2.066/244 × - 420/254 × 439/272 × 410/229 × - 409/249 = 15.951 467.240.188.167.583/909.648.912.098.842
Als Dezimalzahl:
942/228 × - 444/219 × - 7.508/262 × 2.066/244 × - 420/254 × 439/272 × 410/229 × - 409/249 ≈ 15.951,51
In Prozent:
942/228 × - 444/219 × - 7.508/262 × 2.066/244 × - 420/254 × 439/272 × 410/229 × - 409/249 ≈ 1.595.151,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.