942/219 × - 452/225 × - 7.489/240 × - 2.057/257 × 419/247 × - 415/278 × 388/228 × 412/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/219 × - 452/225 × - 7.489/240 × - 2.057/257 × 419/247 × - 415/278 × 388/228 × 412/260 =
942/219 × 452/225 × 7.489/240 × 2.057/257 × 419/247 × 415/278 × 388/228 × 412/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
219 = 3 × 73
ggT (942; 219) = 3
942/219 =
(942 : 3)/(219 : 3) =
314/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/219 =
(2 × 3 × 157)/(3 × 73) =
((2 × 3 × 157) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 157)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 1 × 157)/(1 × 73) =
314/73
Der Bruch: 452/225
452/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
225 = 32 × 52
ggT (452; 225) = 1
Der Bruch: 7.489/240
7.489/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.489 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (7.489; 240) = 1
Der Bruch: 2.057/257
2.057/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.057 = 112 × 17
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.057; 257) = 1
Der Bruch: 419/247
419/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
247 = 13 × 19
ggT (419; 247) = 1
Der Bruch: 415/278
415/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
278 = 2 × 139
ggT (415; 278) = 1
Der Bruch: 388/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
228 = 22 × 3 × 19
ggT (388; 228) = 22 = 4
388/228 =
(388 : 4)/(228 : 4) =
97/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/228 =
(22 × 97)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 97) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 97)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 97)/(1 × 3 × 19) =
97/57
Der Bruch: 412/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
260 = 22 × 5 × 13
ggT (412; 260) = 22 = 4
412/260 =
(412 : 4)/(260 : 4) =
103/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/260 =
(22 × 103)/(22 × 5 × 13) =
((22 × 103) : 22)/((22 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(22 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 103)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 103)/(1 × 5 × 13) =
103/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
942/219 × 452/225 × 7.489/240 × 2.057/257 × 419/247 × 415/278 × 388/228 × 412/260 =
314/73 × 452/225 × 7.489/240 × 2.057/257 × 419/247 × 415/278 × 97/57 × 103/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
314/73 × 452/225 × 7.489/240 × 2.057/257 × 419/247 × 415/278 × 97/57 × 103/65 =
(314 × 452 × 7.489 × 2.057 × 419 × 415 × 97 × 103) / (73 × 225 × 240 × 257 × 247 × 278 × 57 × 65) =
(2 × 157 × 22 × 113 × 7.489 × 112 × 17 × 419 × 5 × 83 × 97 × 103) / (73 × 32 × 52 × 24 × 3 × 5 × 257 × 13 × 19 × 2 × 139 × 3 × 19 × 5 × 13) =
(23 × 5 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489) / (25 × 34 × 54 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489; 25 × 34 × 54 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489) / (25 × 34 × 54 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) =
((23 × 5 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489) : (23 × 5)) / ((25 × 34 × 54 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489)/(25 : 23 × 34 × 54 : 5 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) =
(2(3 - 3) × 1 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489)/(2(5 - 3) × 34 × 5(4 - 1) × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) =
(20 × 1 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489)/(22 × 34 × 53 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) =
(1 × 1 × 112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489)/(22 × 34 × 53 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) =
(112 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489)/(22 × 34 × 53 × 132 × 192 × 73 × 139 × 257) =
(121 × 17 × 83 × 97 × 103 × 113 × 157 × 419 × 7.489)/(4 × 81 × 125 × 169 × 361 × 73 × 139 × 257) =
94.959.253.638.271.064.251/6.443.468.554.945.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
94.959.253.638.271.064.251 : 6.443.468.554.945.500 = 14.737 und der Rest = 1.857.544.039.230.751 ⇒
94.959.253.638.271.064.251 = 14.737 × 6.443.468.554.945.500 + 1.857.544.039.230.751 ⇒
94.959.253.638.271.064.251/6.443.468.554.945.500 =
(14.737 × 6.443.468.554.945.500 + 1.857.544.039.230.751)/6.443.468.554.945.500 =
(14.737 × 6.443.468.554.945.500)/6.443.468.554.945.500 + 1.857.544.039.230.751/6.443.468.554.945.500 =
14.737 + 1.857.544.039.230.751/6.443.468.554.945.500 =
14.737 1.857.544.039.230.751/6.443.468.554.945.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.737 + 1.857.544.039.230.751/6.443.468.554.945.500 =
14.737 + 1.857.544.039.230.751 : 6.443.468.554.945.500 ≈
14.737,288283247352 ≈
14.737,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.737,288283247352 =
14.737,288283247352 × 100/100 =
(14.737,288283247352 × 100)/100 =
1.473.728,828324735209/100 ≈
1.473.728,828324735209% ≈
1.473.728,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
942/219 × - 452/225 × - 7.489/240 × - 2.057/257 × 419/247 × - 415/278 × 388/228 × 412/260 = 94.959.253.638.271.064.251/6.443.468.554.945.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
942/219 × - 452/225 × - 7.489/240 × - 2.057/257 × 419/247 × - 415/278 × 388/228 × 412/260 = 14.737 1.857.544.039.230.751/6.443.468.554.945.500
Als Dezimalzahl:
942/219 × - 452/225 × - 7.489/240 × - 2.057/257 × 419/247 × - 415/278 × 388/228 × 412/260 ≈ 14.737,29
In Prozent:
942/219 × - 452/225 × - 7.489/240 × - 2.057/257 × 419/247 × - 415/278 × 388/228 × 412/260 ≈ 1.473.728,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.