942/1.352 × - 9.105/863 × - 7.148/860 × 10.962/875 × - 963.298/1.648 × 1.416/889 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/1.352 × - 9.105/863 × - 7.148/860 × 10.962/875 × - 963.298/1.648 × 1.416/889 =
- 942/1.352 × 9.105/863 × 7.148/860 × 10.962/875 × 963.298/1.648 × 1.416/889
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 942/1.352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
1.352 = 23 × 132
ggT (942; 1.352) = 2
942/1.352 =
(942 : 2)/(1.352 : 2) =
471/676
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
942/1.352 =
(2 × 3 × 157)/(23 × 132) =
((2 × 3 × 157) : 2)/((23 × 132) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 157)/(23 : 2 × 132) =
(1 × 3 × 157)/(2(3 - 1) × 132) =
(1 × 3 × 157)/(22 × 132) =
471/676
Der Bruch: 9.105/863
9.105/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.105 = 3 × 5 × 607
863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.105; 863) = 1
Der Bruch: 7.148/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.148 = 22 × 1.787
860 = 22 × 5 × 43
ggT (7.148; 860) = 22 = 4
7.148/860 =
(7.148 : 4)/(860 : 4) =
1.787/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.148/860 =
(22 × 1.787)/(22 × 5 × 43) =
((22 × 1.787) : 22)/((22 × 5 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 1.787)/(22 : 22 × 5 × 43) =
(2(2 - 2) × 1.787)/(2(2 - 2) × 5 × 43) =
(20 × 1.787)/(20 × 5 × 43) =
(1 × 1.787)/(1 × 5 × 43) =
1.787/215
Der Bruch: 10.962/875
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.962 = 2 × 33 × 7 × 29
875 = 53 × 7
ggT (10.962; 875) = 7
10.962/875 =
(10.962 : 7)/(875 : 7) =
1.566/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.962/875 =
(2 × 33 × 7 × 29)/(53 × 7) =
((2 × 33 × 7 × 29) : 7)/((53 × 7) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7 × 29)/(53 × 7 : 7) =
(2 × 33 × 1 × 29)/(53 × 1) =
1.566/125
Der Bruch: 963.298/1.648
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.298 = 2 × 7 × 83 × 829
1.648 = 24 × 103
ggT (963.298; 1.648) = 2
963.298/1.648 =
(963.298 : 2)/(1.648 : 2) =
481.649/824
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.298/1.648 =
(2 × 7 × 83 × 829)/(24 × 103) =
((2 × 7 × 83 × 829) : 2)/((24 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 83 × 829)/(24 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 83 × 829)/(2(4 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 83 × 829)/(23 × 103) =
481.649/824
Der Bruch: 1.416/889
1.416/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.416 = 23 × 3 × 59
889 = 7 × 127
ggT (1.416; 889) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 942/1.352 × 9.105/863 × 7.148/860 × 10.962/875 × 963.298/1.648 × 1.416/889 =
- 471/676 × 9.105/863 × 1.787/215 × 1.566/125 × 481.649/824 × 1.416/889
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 471/676 × 9.105/863 × 1.787/215 × 1.566/125 × 481.649/824 × 1.416/889 =
- (471 × 9.105 × 1.787 × 1.566 × 481.649 × 1.416) / (676 × 863 × 215 × 125 × 824 × 889) =
- (3 × 157 × 3 × 5 × 607 × 1.787 × 2 × 33 × 29 × 7 × 83 × 829 × 23 × 3 × 59) / (22 × 132 × 863 × 5 × 43 × 53 × 23 × 103 × 7 × 127) =
- (24 × 36 × 5 × 7 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787) / (25 × 54 × 7 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 7 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787; 25 × 54 × 7 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) = 24 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 5 × 7 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787) / (25 × 54 × 7 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) =
- ((24 × 36 × 5 × 7 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787) : (24 × 5 × 7)) / ((25 × 54 × 7 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) : (24 × 5 × 7)) =
- (24 : 24 × 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787)/(25 : 24 × 54 : 5 × 7 : 7 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) =
- (2(4 - 4) × 36 × 1 × 1 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787)/(2(5 - 4) × 5(4 - 1) × 1 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) =
- (20 × 36 × 1 × 1 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787)/(2 × 53 × 1 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787)/(2 × 53 × 1 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) =
- (36 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787)/(2 × 53 × 132 × 43 × 103 × 127 × 863) =
- (729 × 29 × 59 × 83 × 157 × 607 × 829 × 1.787)/(2 × 125 × 169 × 43 × 103 × 127 × 863) =
- 14.615.815.655.860.616.529/20.509.114.525.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.615.815.655.860.616.529 : 20.509.114.525.250 = - 712.649 und der Rest = - 15.698.555.729.279 ⇒
- 14.615.815.655.860.616.529 = - 712.649 × 20.509.114.525.250 - 15.698.555.729.279 ⇒
- 14.615.815.655.860.616.529/20.509.114.525.250 =
( - 712.649 × 20.509.114.525.250 - 15.698.555.729.279)/20.509.114.525.250 =
( - 712.649 × 20.509.114.525.250)/20.509.114.525.250 - 15.698.555.729.279/20.509.114.525.250 =
- 712.649 - 15.698.555.729.279/20.509.114.525.250 =
- 712.649 15.698.555.729.279/20.509.114.525.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 712.649 - 15.698.555.729.279/20.509.114.525.250 =
- 712.649 - 15.698.555.729.279 : 20.509.114.525.250 ≈
- 712.649,76544288199 ≈
- 712.649,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 712.649,76544288199 =
- 712.649,76544288199 × 100/100 =
( - 712.649,76544288199 × 100)/100 =
- 71.264.976,544288199042/100 ≈
- 71.264.976,544288199042% ≈
- 71.264.976,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
942/1.352 × - 9.105/863 × - 7.148/860 × 10.962/875 × - 963.298/1.648 × 1.416/889 = - 14.615.815.655.860.616.529/20.509.114.525.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
942/1.352 × - 9.105/863 × - 7.148/860 × 10.962/875 × - 963.298/1.648 × 1.416/889 = - 712.649 15.698.555.729.279/20.509.114.525.250
Als Dezimalzahl:
942/1.352 × - 9.105/863 × - 7.148/860 × 10.962/875 × - 963.298/1.648 × 1.416/889 ≈ - 712.649,77
In Prozent:
942/1.352 × - 9.105/863 × - 7.148/860 × 10.962/875 × - 963.298/1.648 × 1.416/889 ≈ - 71.264.976,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.