941/520 × 886/471 × - 820/446 × - 100.765/477 × - 846/446 × - 100.726/544 × 1.762/451 × - 10.757/517 × - 10.730/490 × 10.708/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
941/520 × 886/471 × - 820/446 × - 100.765/477 × - 846/446 × - 100.726/544 × 1.762/451 × - 10.757/517 × - 10.730/490 × 10.708/488 =
941/520 × 886/471 × 820/446 × 100.765/477 × 846/446 × 100.726/544 × 1.762/451 × 10.757/517 × 10.730/490 × 10.708/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 941/520
941/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
520 = 23 × 5 × 13
ggT (941; 520) = 1
Der Bruch: 886/471
886/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
886 = 2 × 443
471 = 3 × 157
ggT (886; 471) = 1
Der Bruch: 820/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
446 = 2 × 223
ggT (820; 446) = 2
820/446 =
(820 : 2)/(446 : 2) =
410/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/446 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 223) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 223) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 223) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 223) =
410/223
Der Bruch: 100.765/477
100.765/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.765 = 5 × 7 × 2.879
477 = 32 × 53
ggT (100.765; 477) = 1
Der Bruch: 846/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
446 = 2 × 223
ggT (846; 446) = 2
846/446 =
(846 : 2)/(446 : 2) =
423/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
846/446 =
(2 × 32 × 47)/(2 × 223) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 32 × 47)/(1 × 223) =
423/223
Der Bruch: 100.726/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
544 = 25 × 17
ggT (100.726; 544) = 2
100.726/544 =
(100.726 : 2)/(544 : 2) =
50.363/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.726/544 =
(2 × 50.363)/(25 × 17) =
((2 × 50.363) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.363)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 50.363)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 50.363)/(24 × 17) =
50.363/272
Der Bruch: 1.762/451
1.762/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.762 = 2 × 881
451 = 11 × 41
ggT (1.762; 451) = 1
Der Bruch: 10.757/517
10.757/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.757 = 31 × 347
517 = 11 × 47
ggT (10.757; 517) = 1
Der Bruch: 10.730/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.730; 490) = 2 × 5 = 10
10.730/490 =
(10.730 : 10)/(490 : 10) =
1.073/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.730/490 =
(2 × 5 × 29 × 37)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 29 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1 × 29 × 37)/(1 × 1 × 72) =
1.073/49
Der Bruch: 10.708/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.708 = 22 × 2.677
488 = 23 × 61
ggT (10.708; 488) = 22 = 4
10.708/488 =
(10.708 : 4)/(488 : 4) =
2.677/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.708/488 =
(22 × 2.677)/(23 × 61) =
((22 × 2.677) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 2.677)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 2.677)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 2.677)/(21 × 61) =
(1 × 2.677)/(2 × 61) =
2.677/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
941/520 × 886/471 × 820/446 × 100.765/477 × 846/446 × 100.726/544 × 1.762/451 × 10.757/517 × 10.730/490 × 10.708/488 =
941/520 × 886/471 × 410/223 × 100.765/477 × 423/223 × 50.363/272 × 1.762/451 × 10.757/517 × 1.073/49 × 2.677/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
941/520 × 886/471 × 410/223 × 100.765/477 × 423/223 × 50.363/272 × 1.762/451 × 10.757/517 × 1.073/49 × 2.677/122 =
(941 × 886 × 410 × 100.765 × 423 × 50.363 × 1.762 × 10.757 × 1.073 × 2.677) / (520 × 471 × 223 × 477 × 223 × 272 × 451 × 517 × 49 × 122) =
(941 × 2 × 443 × 2 × 5 × 41 × 5 × 7 × 2.879 × 32 × 47 × 50.363 × 2 × 881 × 31 × 347 × 29 × 37 × 2.677) / (23 × 5 × 13 × 3 × 157 × 223 × 32 × 53 × 223 × 24 × 17 × 11 × 41 × 11 × 47 × 72 × 2 × 61) =
(23 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41 × 47 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363) / (28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 157 × 2232)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41 × 47 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363; 28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 157 × 2232) = 23 × 32 × 5 × 7 × 41 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41 × 47 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363) / (28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 157 × 2232) =
((23 × 32 × 52 × 7 × 29 × 31 × 37 × 41 × 47 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363) : (23 × 32 × 5 × 7 × 41 × 47)) / ((28 × 33 × 5 × 72 × 112 × 13 × 17 × 41 × 47 × 53 × 61 × 157 × 2232) : (23 × 32 × 5 × 7 × 41 × 47)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 29 × 31 × 37 × 41 : 41 × 47 : 47 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363)/(28 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 13 × 17 × 41 : 41 × 47 : 47 × 53 × 61 × 157 × 2232) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363)/(2(8 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 61 × 157 × 2232) =
(20 × 30 × 51 × 1 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363)/(25 × 3 × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 61 × 157 × 2232) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 29 × 31 × 37 × 1 × 1 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363)/(25 × 3 × 1 × 7 × 112 × 13 × 17 × 1 × 1 × 53 × 61 × 157 × 2232) =
(5 × 29 × 31 × 37 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363)/(25 × 3 × 7 × 112 × 13 × 17 × 53 × 61 × 157 × 2232) =
(5 × 29 × 31 × 37 × 347 × 443 × 881 × 941 × 2.677 × 2.879 × 50.363)/(32 × 3 × 7 × 121 × 13 × 17 × 53 × 61 × 157 × 49.729) =
8.226.815.944.670.955.176.223.813.535/453.588.463.423.743.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.226.815.944.670.955.176.223.813.535 : 453.588.463.423.743.648 = 18.137.180.744 und der Rest = 161.283.571.325.899.423 ⇒
8.226.815.944.670.955.176.223.813.535 = 18.137.180.744 × 453.588.463.423.743.648 + 161.283.571.325.899.423 ⇒
8.226.815.944.670.955.176.223.813.535/453.588.463.423.743.648 =
(18.137.180.744 × 453.588.463.423.743.648 + 161.283.571.325.899.423)/453.588.463.423.743.648 =
(18.137.180.744 × 453.588.463.423.743.648)/453.588.463.423.743.648 + 161.283.571.325.899.423/453.588.463.423.743.648 =
18.137.180.744 + 161.283.571.325.899.423/453.588.463.423.743.648 =
18.137.180.744 161.283.571.325.899.423/453.588.463.423.743.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.137.180.744 + 161.283.571.325.899.423/453.588.463.423.743.648 =
18.137.180.744 + 161.283.571.325.899.423 : 453.588.463.423.743.648 ≈
18.137.180.744,355572472255 ≈
18.137.180.744,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.137.180.744,355572472255 =
18.137.180.744,355572472255 × 100/100 =
(18.137.180.744,355572472255 × 100)/100 =
1.813.718.074.435,557247225494/100 ≈
1.813.718.074.435,557247225494% ≈
1.813.718.074.435,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
941/520 × 886/471 × - 820/446 × - 100.765/477 × - 846/446 × - 100.726/544 × 1.762/451 × - 10.757/517 × - 10.730/490 × 10.708/488 = 8.226.815.944.670.955.176.223.813.535/453.588.463.423.743.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
941/520 × 886/471 × - 820/446 × - 100.765/477 × - 846/446 × - 100.726/544 × 1.762/451 × - 10.757/517 × - 10.730/490 × 10.708/488 = 18.137.180.744 161.283.571.325.899.423/453.588.463.423.743.648
Als Dezimalzahl:
941/520 × 886/471 × - 820/446 × - 100.765/477 × - 846/446 × - 100.726/544 × 1.762/451 × - 10.757/517 × - 10.730/490 × 10.708/488 ≈ 18.137.180.744,36
In Prozent:
941/520 × 886/471 × - 820/446 × - 100.765/477 × - 846/446 × - 100.726/544 × 1.762/451 × - 10.757/517 × - 10.730/490 × 10.708/488 ≈ 1.813.718.074.435,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.