941/469 × - 851/442 × - 825/445 × 100.714/448 × - 829/459 × 100.710/504 × - 1.748/461 × - 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
941/469 × - 851/442 × - 825/445 × 100.714/448 × - 829/459 × 100.710/504 × - 1.748/461 × - 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482 =
- 941/469 × 851/442 × 825/445 × 100.714/448 × 829/459 × 100.710/504 × 1.748/461 × 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 941/469
941/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (941; 469) = 1
Der Bruch: 851/442
851/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
442 = 2 × 13 × 17
ggT (851; 442) = 1
Der Bruch: 825/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
445 = 5 × 89
ggT (825; 445) = 5
825/445 =
(825 : 5)/(445 : 5) =
165/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/445 =
(3 × 52 × 11)/(5 × 89) =
((3 × 52 × 11) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 11)/(5 : 5 × 89) =
(3 × 5(2 - 1) × 11)/(1 × 89) =
(3 × 51 × 11)/(1 × 89) =
(3 × 5 × 11)/(1 × 89) =
165/89
Der Bruch: 100.714/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.714 = 2 × 37 × 1.361
448 = 26 × 7
ggT (100.714; 448) = 2
100.714/448 =
(100.714 : 2)/(448 : 2) =
50.357/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.714/448 =
(2 × 37 × 1.361)/(26 × 7) =
((2 × 37 × 1.361) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 1.361)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 37 × 1.361)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 37 × 1.361)/(25 × 7) =
50.357/224
Der Bruch: 829/459
829/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (829; 459) = 1
Der Bruch: 100.710/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
504 = 23 × 32 × 7
ggT (100.710; 504) = 2 × 32 = 18
100.710/504 =
(100.710 : 18)/(504 : 18) =
5.595/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.710/504 =
(2 × 33 × 5 × 373)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 33 × 5 × 373) : (2 × 32))/((23 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 33 : 32 × 5 × 373)/(23 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(3 - 2) × 5 × 373)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 31 × 5 × 373)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 373)/(22 × 1 × 7) =
5.595/28
Der Bruch: 1.748/461
1.748/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.748 = 22 × 19 × 23
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.748; 461) = 1
Der Bruch: 10.743/494
10.743/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.743; 494) = 1
Der Bruch: 10.699/491
10.699/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.699; 491) = 1
Der Bruch: 10.706/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.706 = 2 × 53 × 101
482 = 2 × 241
ggT (10.706; 482) = 2
10.706/482 =
(10.706 : 2)/(482 : 2) =
5.353/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.706/482 =
(2 × 53 × 101)/(2 × 241) =
((2 × 53 × 101) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 101)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 53 × 101)/(1 × 241) =
5.353/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 941/469 × 851/442 × 825/445 × 100.714/448 × 829/459 × 100.710/504 × 1.748/461 × 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482 =
- 941/469 × 851/442 × 165/89 × 50.357/224 × 829/459 × 5.595/28 × 1.748/461 × 10.743/494 × 10.699/491 × 5.353/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 941/469 × 851/442 × 165/89 × 50.357/224 × 829/459 × 5.595/28 × 1.748/461 × 10.743/494 × 10.699/491 × 5.353/241 =
- (941 × 851 × 165 × 50.357 × 829 × 5.595 × 1.748 × 10.743 × 10.699 × 5.353) / (469 × 442 × 89 × 224 × 459 × 28 × 461 × 494 × 491 × 241) =
- (941 × 23 × 37 × 3 × 5 × 11 × 37 × 1.361 × 829 × 3 × 5 × 373 × 22 × 19 × 23 × 3 × 3.581 × 13 × 823 × 53 × 101) / (7 × 67 × 2 × 13 × 17 × 89 × 25 × 7 × 33 × 17 × 22 × 7 × 461 × 2 × 13 × 19 × 491 × 241) =
- (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581) / (29 × 33 × 73 × 132 × 172 × 19 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581; 29 × 33 × 73 × 132 × 172 × 19 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) = 22 × 33 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581) / (29 × 33 × 73 × 132 × 172 × 19 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) =
- ((22 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581) : (22 × 33 × 13 × 19)) / ((29 × 33 × 73 × 132 × 172 × 19 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) : (22 × 33 × 13 × 19)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 52 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581)/(29 : 22 × 33 : 33 × 73 × 132 : 13 × 172 × 19 : 19 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 11 × 1 × 1 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581)/(2(9 - 2) × 3(3 - 3) × 73 × 13(2 - 1) × 172 × 1 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) =
- (20 × 30 × 52 × 11 × 1 × 1 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581)/(27 × 30 × 73 × 13 × 172 × 1 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 1 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581)/(27 × 1 × 73 × 13 × 172 × 1 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) =
- (52 × 11 × 232 × 372 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581)/(27 × 73 × 13 × 172 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) =
- (25 × 11 × 529 × 1.369 × 53 × 101 × 373 × 823 × 829 × 941 × 1.361 × 3.581)/(128 × 343 × 13 × 289 × 67 × 89 × 241 × 461 × 491) =
- 1.244.240.474.456.948.980.761.523.857.325/53.654.920.311.253.066.624
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.244.240.474.456.948.980.761.523.857.325 : 53.654.920.311.253.066.624 = - 23.189.680.783 und der Rest = - 1.687.363.021.132.370.733 ⇒
- 1.244.240.474.456.948.980.761.523.857.325 = - 23.189.680.783 × 53.654.920.311.253.066.624 - 1.687.363.021.132.370.733 ⇒
- 1.244.240.474.456.948.980.761.523.857.325/53.654.920.311.253.066.624 =
( - 23.189.680.783 × 53.654.920.311.253.066.624 - 1.687.363.021.132.370.733)/53.654.920.311.253.066.624 =
( - 23.189.680.783 × 53.654.920.311.253.066.624)/53.654.920.311.253.066.624 - 1.687.363.021.132.370.733/53.654.920.311.253.066.624 =
- 23.189.680.783 - 1.687.363.021.132.370.733/53.654.920.311.253.066.624 =
- 23.189.680.783 1.687.363.021.132.370.733/53.654.920.311.253.066.624
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.189.680.783 - 1.687.363.021.132.370.733/53.654.920.311.253.066.624 =
- 23.189.680.783 - 1.687.363.021.132.370.733 : 53.654.920.311.253.066.624 ≈
- 23.189.680.783,03144843029 ≈
- 23.189.680.783,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.189.680.783,03144843029 =
- 23.189.680.783,03144843029 × 100/100 =
( - 23.189.680.783,03144843029 × 100)/100 =
- 2.318.968.078.303,144843029016/100 ≈
- 2.318.968.078.303,144843029016% ≈
- 2.318.968.078.303,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
941/469 × - 851/442 × - 825/445 × 100.714/448 × - 829/459 × 100.710/504 × - 1.748/461 × - 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482 = - 1.244.240.474.456.948.980.761.523.857.325/53.654.920.311.253.066.624
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
941/469 × - 851/442 × - 825/445 × 100.714/448 × - 829/459 × 100.710/504 × - 1.748/461 × - 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482 = - 23.189.680.783 1.687.363.021.132.370.733/53.654.920.311.253.066.624
Als Dezimalzahl:
941/469 × - 851/442 × - 825/445 × 100.714/448 × - 829/459 × 100.710/504 × - 1.748/461 × - 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482 ≈ - 23.189.680.783,03
In Prozent:
941/469 × - 851/442 × - 825/445 × 100.714/448 × - 829/459 × 100.710/504 × - 1.748/461 × - 10.743/494 × 10.699/491 × 10.706/482 ≈ - 2.318.968.078.303,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.