940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × - 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × - 10.855/528 × - 10.833/404 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × - 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × - 10.855/528 × - 10.833/404 =
- 940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × 10.855/528 × 10.833/404
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
565 = 5 × 113
ggT (940; 565) = 5
940/565 =
(940 : 5)/(565 : 5) =
188/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/565 =
(22 × 5 × 47)/(5 × 113) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((5 × 113) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 113) =
(22 × 1 × 47)/(1 × 113) =
188/113
Der Bruch: 942/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
942 = 2 × 3 × 157
528 = 24 × 3 × 11
ggT (942; 528) = 2 × 3 = 6
942/528 =
(942 : 6)/(528 : 6) =
157/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
942/528 =
(2 × 3 × 157)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 157) : (2 × 3))/((24 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 157)/(24 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 157)/(2(4 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 157)/(23 × 1 × 11) =
157/88
Der Bruch: 984/575
984/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
984 = 23 × 3 × 41
575 = 52 × 23
ggT (984; 575) = 1
Der Bruch: 100.813/522
100.813/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.813; 522) = 1
Der Bruch: 1.013/545
1.013/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
545 = 5 × 109
ggT (1.013; 545) = 1
Der Bruch: 100.822/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.822 = 2 × 50.411
554 = 2 × 277
ggT (100.822; 554) = 2
100.822/554 =
(100.822 : 2)/(554 : 2) =
50.411/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.822/554 =
(2 × 50.411)/(2 × 277) =
((2 × 50.411) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 50.411)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 50.411)/(1 × 277) =
50.411/277
Der Bruch: 1.825/529
1.825/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.825 = 52 × 73
529 = 232
ggT (1.825; 529) = 1
Der Bruch: 10.796/511
10.796/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.796 = 22 × 2.699
511 = 7 × 73
ggT (10.796; 511) = 1
Der Bruch: 10.855/528
10.855/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.855 = 5 × 13 × 167
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.855; 528) = 1
Der Bruch: 10.833/404
10.833/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.833 = 3 × 23 × 157
404 = 22 × 101
ggT (10.833; 404) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × 10.855/528 × 10.833/404 =
- 188/113 × 157/88 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × 50.411/277 × 1.825/529 × 10.796/511 × 10.855/528 × 10.833/404
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 188/113 × 157/88 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × 50.411/277 × 1.825/529 × 10.796/511 × 10.855/528 × 10.833/404 =
- (188 × 157 × 984 × 100.813 × 1.013 × 50.411 × 1.825 × 10.796 × 10.855 × 10.833) / (113 × 88 × 575 × 522 × 545 × 277 × 529 × 511 × 528 × 404) =
- (22 × 47 × 157 × 23 × 3 × 41 × 73 × 1.381 × 1.013 × 50.411 × 52 × 73 × 22 × 2.699 × 5 × 13 × 167 × 3 × 23 × 157) / (113 × 23 × 11 × 52 × 23 × 2 × 32 × 29 × 5 × 109 × 277 × 232 × 7 × 73 × 24 × 3 × 11 × 22 × 101) =
- (27 × 32 × 53 × 13 × 23 × 41 × 47 × 732 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411) / (210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 233 × 29 × 73 × 101 × 109 × 113 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 13 × 23 × 41 × 47 × 732 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411; 210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 233 × 29 × 73 × 101 × 109 × 113 × 277) = 27 × 32 × 53 × 23 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 32 × 53 × 13 × 23 × 41 × 47 × 732 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411) / (210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 233 × 29 × 73 × 101 × 109 × 113 × 277) =
- ((27 × 32 × 53 × 13 × 23 × 41 × 47 × 732 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411) : (27 × 32 × 53 × 23 × 73)) / ((210 × 33 × 53 × 7 × 112 × 233 × 29 × 73 × 101 × 109 × 113 × 277) : (27 × 32 × 53 × 23 × 73)) =
- (27 : 27 × 32 : 32 × 53 : 53 × 13 × 23 : 23 × 41 × 47 × 732 : 73 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411)/(210 : 27 × 33 : 32 × 53 : 53 × 7 × 112 × 233 : 23 × 29 × 73 : 73 × 101 × 109 × 113 × 277) =
- (2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 13 × 1 × 41 × 47 × 73(2 - 1) × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411)/(2(10 - 7) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 112 × 23(3 - 1) × 29 × 1 × 101 × 109 × 113 × 277) =
- (20 × 30 × 50 × 13 × 1 × 41 × 47 × 731 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411)/(23 × 3 × 50 × 7 × 112 × 232 × 29 × 1 × 101 × 109 × 113 × 277) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 41 × 47 × 73 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411)/(23 × 3 × 1 × 7 × 112 × 232 × 29 × 1 × 101 × 109 × 113 × 277) =
- (13 × 41 × 47 × 73 × 1572 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411)/(23 × 3 × 7 × 112 × 232 × 29 × 101 × 109 × 113 × 277) =
- (13 × 41 × 47 × 73 × 24.649 × 167 × 1.013 × 1.381 × 2.699 × 50.411)/(8 × 3 × 7 × 121 × 529 × 29 × 101 × 109 × 113 × 277) =
- 1.432.831.181.540.153.537.878.451.053/107.461.873.108.976.232
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.432.831.181.540.153.537.878.451.053 : 107.461.873.108.976.232 = - 13.333.391.091 und der Rest = - 6.757.373.998.901.941 ⇒
- 1.432.831.181.540.153.537.878.451.053 = - 13.333.391.091 × 107.461.873.108.976.232 - 6.757.373.998.901.941 ⇒
- 1.432.831.181.540.153.537.878.451.053/107.461.873.108.976.232 =
( - 13.333.391.091 × 107.461.873.108.976.232 - 6.757.373.998.901.941)/107.461.873.108.976.232 =
( - 13.333.391.091 × 107.461.873.108.976.232)/107.461.873.108.976.232 - 6.757.373.998.901.941/107.461.873.108.976.232 =
- 13.333.391.091 - 6.757.373.998.901.941/107.461.873.108.976.232 =
- 13.333.391.091 6.757.373.998.901.941/107.461.873.108.976.232
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.333.391.091 - 6.757.373.998.901.941/107.461.873.108.976.232 =
- 13.333.391.091 - 6.757.373.998.901.941 : 107.461.873.108.976.232 ≈
- 13.333.391.091,06288159515 ≈
- 13.333.391.091,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.333.391.091,06288159515 =
- 13.333.391.091,06288159515 × 100/100 =
( - 13.333.391.091,06288159515 × 100)/100 =
- 1.333.339.109.106,288159515002/100 ≈
- 1.333.339.109.106,288159515002% ≈
- 1.333.339.109.106,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × - 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × - 10.855/528 × - 10.833/404 = - 1.432.831.181.540.153.537.878.451.053/107.461.873.108.976.232
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × - 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × - 10.855/528 × - 10.833/404 = - 13.333.391.091 6.757.373.998.901.941/107.461.873.108.976.232
Als Dezimalzahl:
940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × - 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × - 10.855/528 × - 10.833/404 ≈ - 13.333.391.091,06
In Prozent:
940/565 × 942/528 × 984/575 × 100.813/522 × 1.013/545 × - 100.822/554 × 1.825/529 × 10.796/511 × - 10.855/528 × - 10.833/404 ≈ - 1.333.339.109.106,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.