940/525 × 943/520 × 921/477 × - 100.794/530 × 953/560 × - 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
940/525 × 943/520 × 921/477 × - 100.794/530 × 953/560 × - 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483 =
940/525 × 943/520 × 921/477 × 100.794/530 × 953/560 × 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
525 = 3 × 52 × 7
ggT (940; 525) = 5
940/525 =
(940 : 5)/(525 : 5) =
188/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/525 =
(22 × 5 × 47)/(3 × 52 × 7) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((3 × 52 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(3 × 52 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 5(2 - 1) × 7) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 51 × 7) =
(22 × 1 × 47)/(3 × 5 × 7) =
188/105
Der Bruch: 943/520
943/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
520 = 23 × 5 × 13
ggT (943; 520) = 1
Der Bruch: 921/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
477 = 32 × 53
ggT (921; 477) = 3
921/477 =
(921 : 3)/(477 : 3) =
307/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
921/477 =
(3 × 307)/(32 × 53) =
((3 × 307) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 307)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 307)/(31 × 53) =
(1 × 307)/(3 × 53) =
307/159
Der Bruch: 100.794/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.794 = 2 × 3 × 107 × 157
530 = 2 × 5 × 53
ggT (100.794; 530) = 2
100.794/530 =
(100.794 : 2)/(530 : 2) =
50.397/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.794/530 =
(2 × 3 × 107 × 157)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 107 × 157) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 107 × 157)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 3 × 107 × 157)/(1 × 5 × 53) =
50.397/265
Der Bruch: 953/560
953/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
560 = 24 × 5 × 7
ggT (953; 560) = 1
Der Bruch: 100.789/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.789 = 13 × 7.753
520 = 23 × 5 × 13
ggT (100.789; 520) = 13
100.789/520 =
(100.789 : 13)/(520 : 13) =
7.753/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.789/520 =
(13 × 7.753)/(23 × 5 × 13) =
((13 × 7.753) : 13)/((23 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 7.753)/(23 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 7.753)/(23 × 5 × 1) =
7.753/40
Der Bruch: 1.783/538
1.783/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.783 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (1.783; 538) = 1
Der Bruch: 10.823/433
10.823/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.823 = 79 × 137
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.823; 433) = 1
Der Bruch: 10.847/526
10.847/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
526 = 2 × 263
ggT (10.847; 526) = 1
Der Bruch: 10.806/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.806; 483) = 3
10.806/483 =
(10.806 : 3)/(483 : 3) =
3.602/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.806/483 =
(2 × 3 × 1.801)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 1.801) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.801)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 1 × 1.801)/(1 × 7 × 23) =
3.602/161
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
940/525 × 943/520 × 921/477 × 100.794/530 × 953/560 × 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483 =
188/105 × 943/520 × 307/159 × 50.397/265 × 953/560 × 7.753/40 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 3.602/161
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/105 × 943/520 × 307/159 × 50.397/265 × 953/560 × 7.753/40 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 3.602/161 =
(188 × 943 × 307 × 50.397 × 953 × 7.753 × 1.783 × 10.823 × 10.847 × 3.602) / (105 × 520 × 159 × 265 × 560 × 40 × 538 × 433 × 526 × 161) =
(22 × 47 × 23 × 41 × 307 × 3 × 107 × 157 × 953 × 7.753 × 1.783 × 79 × 137 × 10.847 × 2 × 1.801) / (3 × 5 × 7 × 23 × 5 × 13 × 3 × 53 × 5 × 53 × 24 × 5 × 7 × 23 × 5 × 2 × 269 × 433 × 2 × 263 × 7 × 23) =
(23 × 3 × 23 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847) / (212 × 32 × 55 × 73 × 13 × 23 × 532 × 263 × 269 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 23 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847; 212 × 32 × 55 × 73 × 13 × 23 × 532 × 263 × 269 × 433) = 23 × 3 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 23 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847) / (212 × 32 × 55 × 73 × 13 × 23 × 532 × 263 × 269 × 433) =
((23 × 3 × 23 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847) : (23 × 3 × 23)) / ((212 × 32 × 55 × 73 × 13 × 23 × 532 × 263 × 269 × 433) : (23 × 3 × 23)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 23 : 23 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847)/(212 : 23 × 32 : 3 × 55 × 73 × 13 × 23 : 23 × 532 × 263 × 269 × 433) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847)/(2(12 - 3) × 3(2 - 1) × 55 × 73 × 13 × 1 × 532 × 263 × 269 × 433) =
(20 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847)/(29 × 3 × 55 × 73 × 13 × 1 × 532 × 263 × 269 × 433) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847)/(29 × 3 × 55 × 73 × 13 × 1 × 532 × 263 × 269 × 433) =
(41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847)/(29 × 3 × 55 × 73 × 13 × 532 × 263 × 269 × 433) =
(41 × 47 × 79 × 107 × 137 × 157 × 307 × 953 × 1.783 × 1.801 × 7.753 × 10.847)/(512 × 3 × 3.125 × 343 × 13 × 2.809 × 263 × 269 × 433) =
27.681.432.407.544.767.676.559.363.366.477/1.841.731.744.546.948.800.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.681.432.407.544.767.676.559.363.366.477 : 1.841.731.744.546.948.800.000 = 15.030.110.921 und der Rest = 277.290.320.451.518.566.477 ⇒
27.681.432.407.544.767.676.559.363.366.477 = 15.030.110.921 × 1.841.731.744.546.948.800.000 + 277.290.320.451.518.566.477 ⇒
27.681.432.407.544.767.676.559.363.366.477/1.841.731.744.546.948.800.000 =
(15.030.110.921 × 1.841.731.744.546.948.800.000 + 277.290.320.451.518.566.477)/1.841.731.744.546.948.800.000 =
(15.030.110.921 × 1.841.731.744.546.948.800.000)/1.841.731.744.546.948.800.000 + 277.290.320.451.518.566.477/1.841.731.744.546.948.800.000 =
15.030.110.921 + 277.290.320.451.518.566.477/1.841.731.744.546.948.800.000 =
15.030.110.921 277.290.320.451.518.566.477/1.841.731.744.546.948.800.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.030.110.921 + 277.290.320.451.518.566.477/1.841.731.744.546.948.800.000 =
15.030.110.921 + 277.290.320.451.518.566.477 : 1.841.731.744.546.948.800.000 ≈
15.030.110.921,15055955965 ≈
15.030.110.921,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.030.110.921,15055955965 =
15.030.110.921,15055955965 × 100/100 =
(15.030.110.921,15055955965 × 100)/100 =
1.503.011.092.115,055955964951/100 ≈
1.503.011.092.115,055955964951% ≈
1.503.011.092.115,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
940/525 × 943/520 × 921/477 × - 100.794/530 × 953/560 × - 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483 = 27.681.432.407.544.767.676.559.363.366.477/1.841.731.744.546.948.800.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
940/525 × 943/520 × 921/477 × - 100.794/530 × 953/560 × - 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483 = 15.030.110.921 277.290.320.451.518.566.477/1.841.731.744.546.948.800.000
Als Dezimalzahl:
940/525 × 943/520 × 921/477 × - 100.794/530 × 953/560 × - 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483 ≈ 15.030.110.921,15
In Prozent:
940/525 × 943/520 × 921/477 × - 100.794/530 × 953/560 × - 100.789/520 × 1.783/538 × 10.823/433 × 10.847/526 × 10.806/483 ≈ 1.503.011.092.115,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.