940/524 × - 966/524 × - 911/479 × - 100.799/524 × 954/556 × - 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × - 10.838/529 × - 10.821/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
940/524 × - 966/524 × - 911/479 × - 100.799/524 × 954/556 × - 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × - 10.838/529 × - 10.821/480 =
940/524 × 966/524 × 911/479 × 100.799/524 × 954/556 × 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × 10.838/529 × 10.821/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
524 = 22 × 131
ggT (940; 524) = 22 = 4
940/524 =
(940 : 4)/(524 : 4) =
235/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/524 =
(22 × 5 × 47)/(22 × 131) =
((22 × 5 × 47) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 47)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 5 × 47)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 5 × 47)/(20 × 131) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 131) =
235/131
Der Bruch: 966/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
524 = 22 × 131
ggT (966; 524) = 2
966/524 =
(966 : 2)/(524 : 2) =
483/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/524 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 7 × 23) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 23)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 7 × 23)/(2 × 131) =
483/262
Der Bruch: 911/479
911/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (911; 479) = 1
Der Bruch: 100.799/524
100.799/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.799 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
524 = 22 × 131
ggT (100.799; 524) = 1
Der Bruch: 954/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
556 = 22 × 139
ggT (954; 556) = 2
954/556 =
(954 : 2)/(556 : 2) =
477/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/556 =
(2 × 32 × 53)/(22 × 139) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 32 × 53)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 32 × 53)/(21 × 139) =
(1 × 32 × 53)/(2 × 139) =
477/278
Der Bruch: 100.809/541
100.809/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.809; 541) = 1
Der Bruch: 1.772/535
1.772/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.772 = 22 × 443
535 = 5 × 107
ggT (1.772; 535) = 1
Der Bruch: 10.833/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.833 = 3 × 23 × 157
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.833; 474) = 3
10.833/474 =
(10.833 : 3)/(474 : 3) =
3.611/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.833/474 =
(3 × 23 × 157)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 23 × 157) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 23 × 157)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 23 × 157)/(2 × 1 × 79) =
3.611/158
Der Bruch: 10.838/529
10.838/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.838 = 2 × 5.419
529 = 232
ggT (10.838; 529) = 1
Der Bruch: 10.821/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.821 = 3 × 3.607
480 = 25 × 3 × 5
ggT (10.821; 480) = 3
10.821/480 =
(10.821 : 3)/(480 : 3) =
3.607/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.821/480 =
(3 × 3.607)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 3.607) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 3.607)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3.607)/(25 × 1 × 5) =
3.607/160
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
940/524 × 966/524 × 911/479 × 100.799/524 × 954/556 × 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × 10.838/529 × 10.821/480 =
235/131 × 483/262 × 911/479 × 100.799/524 × 477/278 × 100.809/541 × 1.772/535 × 3.611/158 × 10.838/529 × 3.607/160
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
235/131 × 483/262 × 911/479 × 100.799/524 × 477/278 × 100.809/541 × 1.772/535 × 3.611/158 × 10.838/529 × 3.607/160 =
(235 × 483 × 911 × 100.799 × 477 × 100.809 × 1.772 × 3.611 × 10.838 × 3.607) / (131 × 262 × 479 × 524 × 278 × 541 × 535 × 158 × 529 × 160) =
(5 × 47 × 3 × 7 × 23 × 911 × 100.799 × 32 × 53 × 32 × 23 × 487 × 22 × 443 × 23 × 157 × 2 × 5.419 × 3.607) / (131 × 2 × 131 × 479 × 22 × 131 × 2 × 139 × 541 × 5 × 107 × 2 × 79 × 232 × 25 × 5) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 233 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799) / (210 × 52 × 232 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 7 × 233 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799; 210 × 52 × 232 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) = 23 × 5 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 5 × 7 × 233 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799) / (210 × 52 × 232 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 233 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799) : (23 × 5 × 232)) / ((210 × 52 × 232 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) : (23 × 5 × 232)) =
(23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 7 × 233 : 232 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799)/(210 : 23 × 52 : 5 × 232 : 232 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) =
(2(3 - 3) × 35 × 1 × 7 × 23(3 - 2) × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799)/(2(10 - 3) × 5(2 - 1) × 23(2 - 2) × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) =
(20 × 35 × 1 × 7 × 231 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799)/(27 × 5 × 230 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 23 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799)/(27 × 5 × 1 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) =
(35 × 7 × 23 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799)/(27 × 5 × 79 × 107 × 1313 × 139 × 479 × 541) =
(243 × 7 × 23 × 47 × 53 × 157 × 443 × 487 × 911 × 3.607 × 5.419 × 100.799)/(128 × 5 × 79 × 107 × 2.248.091 × 139 × 479 × 541) =
5.924.860.247.995.041.655.032.557.227.317/438.078.872.506.754.933.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.924.860.247.995.041.655.032.557.227.317 : 438.078.872.506.754.933.120 = 13.524.642.752 und der Rest = 142.226.477.770.904.481.077 ⇒
5.924.860.247.995.041.655.032.557.227.317 = 13.524.642.752 × 438.078.872.506.754.933.120 + 142.226.477.770.904.481.077 ⇒
5.924.860.247.995.041.655.032.557.227.317/438.078.872.506.754.933.120 =
(13.524.642.752 × 438.078.872.506.754.933.120 + 142.226.477.770.904.481.077)/438.078.872.506.754.933.120 =
(13.524.642.752 × 438.078.872.506.754.933.120)/438.078.872.506.754.933.120 + 142.226.477.770.904.481.077/438.078.872.506.754.933.120 =
13.524.642.752 + 142.226.477.770.904.481.077/438.078.872.506.754.933.120 =
13.524.642.752 142.226.477.770.904.481.077/438.078.872.506.754.933.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.524.642.752 + 142.226.477.770.904.481.077/438.078.872.506.754.933.120 =
13.524.642.752 + 142.226.477.770.904.481.077 : 438.078.872.506.754.933.120 ≈
13.524.642.752,324659522969 ≈
13.524.642.752,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.524.642.752,324659522969 =
13.524.642.752,324659522969 × 100/100 =
(13.524.642.752,324659522969 × 100)/100 =
1.352.464.275.232,465952296915/100 ≈
1.352.464.275.232,465952296915% ≈
1.352.464.275.232,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
940/524 × - 966/524 × - 911/479 × - 100.799/524 × 954/556 × - 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × - 10.838/529 × - 10.821/480 = 5.924.860.247.995.041.655.032.557.227.317/438.078.872.506.754.933.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
940/524 × - 966/524 × - 911/479 × - 100.799/524 × 954/556 × - 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × - 10.838/529 × - 10.821/480 = 13.524.642.752 142.226.477.770.904.481.077/438.078.872.506.754.933.120
Als Dezimalzahl:
940/524 × - 966/524 × - 911/479 × - 100.799/524 × 954/556 × - 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × - 10.838/529 × - 10.821/480 ≈ 13.524.642.752,32
In Prozent:
940/524 × - 966/524 × - 911/479 × - 100.799/524 × 954/556 × - 100.809/541 × 1.772/535 × 10.833/474 × - 10.838/529 × - 10.821/480 ≈ 1.352.464.275.232,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.