940/517 × 872/458 × 813/439 × - 100.758/473 × - 828/440 × 100.719/525 × - 1.750/451 × 10.742/500 × - 10.722/489 × - 10.698/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
940/517 × 872/458 × 813/439 × - 100.758/473 × - 828/440 × 100.719/525 × - 1.750/451 × 10.742/500 × - 10.722/489 × - 10.698/481 =
- 940/517 × 872/458 × 813/439 × 100.758/473 × 828/440 × 100.719/525 × 1.750/451 × 10.742/500 × 10.722/489 × 10.698/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/517
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
517 = 11 × 47
ggT (940; 517) = 47
940/517 =
(940 : 47)/(517 : 47) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/517 =
(22 × 5 × 47)/(11 × 47) =
((22 × 5 × 47) : 47)/((11 × 47) : 47) =
(22 × 5 × 47 : 47)/(11 × 47 : 47) =
(22 × 5 × 1)/(11 × 1) =
20/11
Der Bruch: 872/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
458 = 2 × 229
ggT (872; 458) = 2
872/458 =
(872 : 2)/(458 : 2) =
436/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/458 =
(23 × 109)/(2 × 229) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 229) =
(22 × 109)/(1 × 229) =
436/229
Der Bruch: 813/439
813/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (813; 439) = 1
Der Bruch: 100.758/473
100.758/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.758 = 2 × 3 × 7 × 2.399
473 = 11 × 43
ggT (100.758; 473) = 1
Der Bruch: 828/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
828 = 22 × 32 × 23
440 = 23 × 5 × 11
ggT (828; 440) = 22 = 4
828/440 =
(828 : 4)/(440 : 4) =
207/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
828/440 =
(22 × 32 × 23)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 32 × 23)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 5 × 11) =
207/110
Der Bruch: 100.719/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.719 = 32 × 192 × 31
525 = 3 × 52 × 7
ggT (100.719; 525) = 3
100.719/525 =
(100.719 : 3)/(525 : 3) =
33.573/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.719/525 =
(32 × 192 × 31)/(3 × 52 × 7) =
((32 × 192 × 31) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 192 × 31)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(3(2 - 1) × 192 × 31)/(1 × 52 × 7) =
(31 × 192 × 31)/(1 × 52 × 7) =
(3 × 192 × 31)/(1 × 52 × 7) =
33.573/175
Der Bruch: 1.750/451
1.750/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.750 = 2 × 53 × 7
451 = 11 × 41
ggT (1.750; 451) = 1
Der Bruch: 10.742/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.742 = 2 × 41 × 131
500 = 22 × 53
ggT (10.742; 500) = 2
10.742/500 =
(10.742 : 2)/(500 : 2) =
5.371/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.742/500 =
(2 × 41 × 131)/(22 × 53) =
((2 × 41 × 131) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 131)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 41 × 131)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 41 × 131)/(21 × 53) =
(1 × 41 × 131)/(2 × 53) =
5.371/250
Der Bruch: 10.722/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.722 = 2 × 3 × 1.787
489 = 3 × 163
ggT (10.722; 489) = 3
10.722/489 =
(10.722 : 3)/(489 : 3) =
3.574/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.722/489 =
(2 × 3 × 1.787)/(3 × 163) =
((2 × 3 × 1.787) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.787)/(3 : 3 × 163) =
(2 × 1 × 1.787)/(1 × 163) =
3.574/163
Der Bruch: 10.698/481
10.698/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
481 = 13 × 37
ggT (10.698; 481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 940/517 × 872/458 × 813/439 × 100.758/473 × 828/440 × 100.719/525 × 1.750/451 × 10.742/500 × 10.722/489 × 10.698/481 =
- 20/11 × 436/229 × 813/439 × 100.758/473 × 207/110 × 33.573/175 × 1.750/451 × 5.371/250 × 3.574/163 × 10.698/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 20/11 × 436/229 × 813/439 × 100.758/473 × 207/110 × 33.573/175 × 1.750/451 × 5.371/250 × 3.574/163 × 10.698/481 =
- (20 × 436 × 813 × 100.758 × 207 × 33.573 × 1.750 × 5.371 × 3.574 × 10.698) / (11 × 229 × 439 × 473 × 110 × 175 × 451 × 250 × 163 × 481) =
- (22 × 5 × 22 × 109 × 3 × 271 × 2 × 3 × 7 × 2.399 × 32 × 23 × 3 × 192 × 31 × 2 × 53 × 7 × 41 × 131 × 2 × 1.787 × 2 × 3 × 1.783) / (11 × 229 × 439 × 11 × 43 × 2 × 5 × 11 × 52 × 7 × 11 × 41 × 2 × 53 × 163 × 13 × 37) =
- (28 × 36 × 54 × 72 × 192 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399) / (22 × 56 × 7 × 114 × 13 × 37 × 41 × 43 × 163 × 229 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 54 × 72 × 192 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399; 22 × 56 × 7 × 114 × 13 × 37 × 41 × 43 × 163 × 229 × 439) = 22 × 54 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 54 × 72 × 192 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399) / (22 × 56 × 7 × 114 × 13 × 37 × 41 × 43 × 163 × 229 × 439) =
- ((28 × 36 × 54 × 72 × 192 × 23 × 31 × 41 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399) : (22 × 54 × 7 × 41)) / ((22 × 56 × 7 × 114 × 13 × 37 × 41 × 43 × 163 × 229 × 439) : (22 × 54 × 7 × 41)) =
- (28 : 22 × 36 × 54 : 54 × 72 : 7 × 192 × 23 × 31 × 41 : 41 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399)/(22 : 22 × 56 : 54 × 7 : 7 × 114 × 13 × 37 × 41 : 41 × 43 × 163 × 229 × 439) =
- (2(8 - 2) × 36 × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 192 × 23 × 31 × 1 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399)/(2(2 - 2) × 5(6 - 4) × 1 × 114 × 13 × 37 × 1 × 43 × 163 × 229 × 439) =
- (26 × 36 × 50 × 71 × 192 × 23 × 31 × 1 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399)/(20 × 52 × 1 × 114 × 13 × 37 × 1 × 43 × 163 × 229 × 439) =
- (26 × 36 × 1 × 7 × 192 × 23 × 31 × 1 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399)/(1 × 52 × 1 × 114 × 13 × 37 × 1 × 43 × 163 × 229 × 439) =
- (26 × 36 × 7 × 192 × 23 × 31 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399)/(52 × 114 × 13 × 37 × 43 × 163 × 229 × 439) =
- (64 × 729 × 7 × 361 × 23 × 31 × 109 × 131 × 271 × 1.783 × 1.787 × 2.399)/(25 × 14.641 × 13 × 37 × 43 × 163 × 229 × 439) =
- 2.486.425.792.338.360.194.455.377.216/124.054.318.782.726.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.486.425.792.338.360.194.455.377.216 : 124.054.318.782.726.475 = - 20.043.040.957 und der Rest = - 83.439.071.902.140.641 ⇒
- 2.486.425.792.338.360.194.455.377.216 = - 20.043.040.957 × 124.054.318.782.726.475 - 83.439.071.902.140.641 ⇒
- 2.486.425.792.338.360.194.455.377.216/124.054.318.782.726.475 =
( - 20.043.040.957 × 124.054.318.782.726.475 - 83.439.071.902.140.641)/124.054.318.782.726.475 =
( - 20.043.040.957 × 124.054.318.782.726.475)/124.054.318.782.726.475 - 83.439.071.902.140.641/124.054.318.782.726.475 =
- 20.043.040.957 - 83.439.071.902.140.641/124.054.318.782.726.475 =
- 20.043.040.957 83.439.071.902.140.641/124.054.318.782.726.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.043.040.957 - 83.439.071.902.140.641/124.054.318.782.726.475 =
- 20.043.040.957 - 83.439.071.902.140.641 : 124.054.318.782.726.475 ≈
- 20.043.040.957,672601105071 ≈
- 20.043.040.957,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.043.040.957,672601105071 =
- 20.043.040.957,672601105071 × 100/100 =
( - 20.043.040.957,672601105071 × 100)/100 =
- 2.004.304.095.767,260110507139/100 ≈
- 2.004.304.095.767,260110507139% ≈
- 2.004.304.095.767,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
940/517 × 872/458 × 813/439 × - 100.758/473 × - 828/440 × 100.719/525 × - 1.750/451 × 10.742/500 × - 10.722/489 × - 10.698/481 = - 2.486.425.792.338.360.194.455.377.216/124.054.318.782.726.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
940/517 × 872/458 × 813/439 × - 100.758/473 × - 828/440 × 100.719/525 × - 1.750/451 × 10.742/500 × - 10.722/489 × - 10.698/481 = - 20.043.040.957 83.439.071.902.140.641/124.054.318.782.726.475
Als Dezimalzahl:
940/517 × 872/458 × 813/439 × - 100.758/473 × - 828/440 × 100.719/525 × - 1.750/451 × 10.742/500 × - 10.722/489 × - 10.698/481 ≈ - 20.043.040.957,67
In Prozent:
940/517 × 872/458 × 813/439 × - 100.758/473 × - 828/440 × 100.719/525 × - 1.750/451 × 10.742/500 × - 10.722/489 × - 10.698/481 ≈ - 2.004.304.095.767,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.