940/1.374 × - 9.137/860 × - 7.159/875 × 10.975/874 × - 963.317/1.657 × - 1.424/899 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
940/1.374 × - 9.137/860 × - 7.159/875 × 10.975/874 × - 963.317/1.657 × - 1.424/899 =
940/1.374 × 9.137/860 × 7.159/875 × 10.975/874 × 963.317/1.657 × 1.424/899
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/1.374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
1.374 = 2 × 3 × 229
ggT (940; 1.374) = 2
940/1.374 =
(940 : 2)/(1.374 : 2) =
470/687
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/1.374 =
(22 × 5 × 47)/(2 × 3 × 229) =
((22 × 5 × 47) : 2)/((2 × 3 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 229) =
(2(2 - 1) × 5 × 47)/(1 × 3 × 229) =
(21 × 5 × 47)/(1 × 3 × 229) =
(2 × 5 × 47)/(1 × 3 × 229) =
470/687
Der Bruch: 9.137/860
9.137/860 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
860 = 22 × 5 × 43
ggT (9.137; 860) = 1
Der Bruch: 7.159/875
7.159/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.159 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
875 = 53 × 7
ggT (7.159; 875) = 1
Der Bruch: 10.975/874
10.975/874 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.975 = 52 × 439
874 = 2 × 19 × 23
ggT (10.975; 874) = 1
Der Bruch: 963.317/1.657
963.317/1.657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.317 = 569 × 1.693
1.657 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.317; 1.657) = 1
Der Bruch: 1.424/899
1.424/899 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.424 = 24 × 89
899 = 29 × 31
ggT (1.424; 899) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
940/1.374 × 9.137/860 × 7.159/875 × 10.975/874 × 963.317/1.657 × 1.424/899 =
470/687 × 9.137/860 × 7.159/875 × 10.975/874 × 963.317/1.657 × 1.424/899
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
470/687 × 9.137/860 × 7.159/875 × 10.975/874 × 963.317/1.657 × 1.424/899 =
(470 × 9.137 × 7.159 × 10.975 × 963.317 × 1.424) / (687 × 860 × 875 × 874 × 1.657 × 899) =
(2 × 5 × 47 × 9.137 × 7.159 × 52 × 439 × 569 × 1.693 × 24 × 89) / (3 × 229 × 22 × 5 × 43 × 53 × 7 × 2 × 19 × 23 × 1.657 × 29 × 31) =
(25 × 53 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137) / (23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137; 23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) = 23 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137) / (23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) =
((25 × 53 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137) : (23 × 53)) / ((23 × 3 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) : (23 × 53)) =
(25 : 23 × 53 : 53 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137)/(23 : 23 × 3 × 54 : 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) =
(2(5 - 3) × 5(3 - 3) × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137)/(2(3 - 3) × 3 × 5(4 - 3) × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) =
(22 × 50 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137)/(20 × 3 × 51 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) =
(22 × 1 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137)/(1 × 3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) =
(22 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137)/(3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) =
(4 × 47 × 89 × 439 × 569 × 1.693 × 7.159 × 9.137)/(3 × 5 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 43 × 229 × 1.657) =
462.847.143.708.462.140.428/673.064.793.384.585
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
462.847.143.708.462.140.428 : 673.064.793.384.585 = 687.671 und der Rest = 4.176.891.188.893 ⇒
462.847.143.708.462.140.428 = 687.671 × 673.064.793.384.585 + 4.176.891.188.893 ⇒
462.847.143.708.462.140.428/673.064.793.384.585 =
(687.671 × 673.064.793.384.585 + 4.176.891.188.893)/673.064.793.384.585 =
(687.671 × 673.064.793.384.585)/673.064.793.384.585 + 4.176.891.188.893/673.064.793.384.585 =
687.671 + 4.176.891.188.893/673.064.793.384.585 =
687.671 4.176.891.188.893/673.064.793.384.585
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
687.671 + 4.176.891.188.893/673.064.793.384.585 =
687.671 + 4.176.891.188.893 : 673.064.793.384.585 ≈
687.671,006205778745 ≈
687.671,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
687.671,006205778745 =
687.671,006205778745 × 100/100 =
(687.671,006205778745 × 100)/100 =
68.767.100,620577874515/100 ≈
68.767.100,620577874515% ≈
68.767.100,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
940/1.374 × - 9.137/860 × - 7.159/875 × 10.975/874 × - 963.317/1.657 × - 1.424/899 = 462.847.143.708.462.140.428/673.064.793.384.585
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
940/1.374 × - 9.137/860 × - 7.159/875 × 10.975/874 × - 963.317/1.657 × - 1.424/899 = 687.671 4.176.891.188.893/673.064.793.384.585
Als Dezimalzahl:
940/1.374 × - 9.137/860 × - 7.159/875 × 10.975/874 × - 963.317/1.657 × - 1.424/899 ≈ 687.671,01
In Prozent:
940/1.374 × - 9.137/860 × - 7.159/875 × 10.975/874 × - 963.317/1.657 × - 1.424/899 ≈ 68.767.100,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.