940/1.363 × - 9.121/852 × - 7.145/860 × - 10.977/886 × - 963.324/1.659 × 1.394/889 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
940/1.363 × - 9.121/852 × - 7.145/860 × - 10.977/886 × - 963.324/1.659 × 1.394/889 =
940/1.363 × 9.121/852 × 7.145/860 × 10.977/886 × 963.324/1.659 × 1.394/889
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/1.363
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
1.363 = 29 × 47
ggT (940; 1.363) = 47
940/1.363 =
(940 : 47)/(1.363 : 47) =
20/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/1.363 =
(22 × 5 × 47)/(29 × 47) =
((22 × 5 × 47) : 47)/((29 × 47) : 47) =
(22 × 5 × 47 : 47)/(29 × 47 : 47) =
(22 × 5 × 1)/(29 × 1) =
20/29
Der Bruch: 9.121/852
9.121/852 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.121 = 7 × 1.303
852 = 22 × 3 × 71
ggT (9.121; 852) = 1
Der Bruch: 7.145/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.145 = 5 × 1.429
860 = 22 × 5 × 43
ggT (7.145; 860) = 5
7.145/860 =
(7.145 : 5)/(860 : 5) =
1.429/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.145/860 =
(5 × 1.429)/(22 × 5 × 43) =
((5 × 1.429) : 5)/((22 × 5 × 43) : 5) =
(5 : 5 × 1.429)/(22 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1.429)/(22 × 1 × 43) =
1.429/172
Der Bruch: 10.977/886
10.977/886 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.977 = 3 × 3.659
886 = 2 × 443
ggT (10.977; 886) = 1
Der Bruch: 963.324/1.659
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.324 = 22 × 32 × 26.759
1.659 = 3 × 7 × 79
ggT (963.324; 1.659) = 3
963.324/1.659 =
(963.324 : 3)/(1.659 : 3) =
321.108/553
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.324/1.659 =
(22 × 32 × 26.759)/(3 × 7 × 79) =
((22 × 32 × 26.759) : 3)/((3 × 7 × 79) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 26.759)/(3 : 3 × 7 × 79) =
(22 × 3(2 - 1) × 26.759)/(1 × 7 × 79) =
(22 × 31 × 26.759)/(1 × 7 × 79) =
(22 × 3 × 26.759)/(1 × 7 × 79) =
321.108/553
Der Bruch: 1.394/889
1.394/889 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.394 = 2 × 17 × 41
889 = 7 × 127
ggT (1.394; 889) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
940/1.363 × 9.121/852 × 7.145/860 × 10.977/886 × 963.324/1.659 × 1.394/889 =
20/29 × 9.121/852 × 1.429/172 × 10.977/886 × 321.108/553 × 1.394/889
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
20/29 × 9.121/852 × 1.429/172 × 10.977/886 × 321.108/553 × 1.394/889 =
(20 × 9.121 × 1.429 × 10.977 × 321.108 × 1.394) / (29 × 852 × 172 × 886 × 553 × 889) =
(22 × 5 × 7 × 1.303 × 1.429 × 3 × 3.659 × 22 × 3 × 26.759 × 2 × 17 × 41) / (29 × 22 × 3 × 71 × 22 × 43 × 2 × 443 × 7 × 79 × 7 × 127) =
(25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759) / (25 × 3 × 72 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759; 25 × 3 × 72 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) = 25 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759) / (25 × 3 × 72 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) =
((25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759) : (25 × 3 × 7)) / ((25 × 3 × 72 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) : (25 × 3 × 7)) =
(25 : 25 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759)/(25 : 25 × 3 : 3 × 72 : 7 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759)/(2(5 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759)/(20 × 1 × 71 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759)/(1 × 1 × 7 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) =
(3 × 5 × 17 × 41 × 1.303 × 1.429 × 3.659 × 26.759)/(7 × 29 × 43 × 71 × 79 × 127 × 443) =
1.906.044.214.276.844.385/2.754.592.626.821
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.906.044.214.276.844.385 : 2.754.592.626.821 = 691.951 und der Rest = 1.091.555.426.614 ⇒
1.906.044.214.276.844.385 = 691.951 × 2.754.592.626.821 + 1.091.555.426.614 ⇒
1.906.044.214.276.844.385/2.754.592.626.821 =
(691.951 × 2.754.592.626.821 + 1.091.555.426.614)/2.754.592.626.821 =
(691.951 × 2.754.592.626.821)/2.754.592.626.821 + 1.091.555.426.614/2.754.592.626.821 =
691.951 + 1.091.555.426.614/2.754.592.626.821 =
691.951 1.091.555.426.614/2.754.592.626.821
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
691.951 + 1.091.555.426.614/2.754.592.626.821 =
691.951 + 1.091.555.426.614 : 2.754.592.626.821 ≈
691.951,396267461107 ≈
691.951,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
691.951,396267461107 =
691.951,396267461107 × 100/100 =
(691.951,396267461107 × 100)/100 =
69.195.139,626746110685/100 ≈
69.195.139,626746110685% ≈
69.195.139,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
940/1.363 × - 9.121/852 × - 7.145/860 × - 10.977/886 × - 963.324/1.659 × 1.394/889 = 1.906.044.214.276.844.385/2.754.592.626.821
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
940/1.363 × - 9.121/852 × - 7.145/860 × - 10.977/886 × - 963.324/1.659 × 1.394/889 = 691.951 1.091.555.426.614/2.754.592.626.821
Als Dezimalzahl:
940/1.363 × - 9.121/852 × - 7.145/860 × - 10.977/886 × - 963.324/1.659 × 1.394/889 ≈ 691.951,4
In Prozent:
940/1.363 × - 9.121/852 × - 7.145/860 × - 10.977/886 × - 963.324/1.659 × 1.394/889 ≈ 69.195.139,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.