940/1.345 × 9.104/859 × - 7.148/865 × - 10.962/876 × - 963.305/1.647 × - 1.417/887 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
940/1.345 × 9.104/859 × - 7.148/865 × - 10.962/876 × - 963.305/1.647 × - 1.417/887 =
940/1.345 × 9.104/859 × 7.148/865 × 10.962/876 × 963.305/1.647 × 1.417/887
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 940/1.345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
1.345 = 5 × 269
ggT (940; 1.345) = 5
940/1.345 =
(940 : 5)/(1.345 : 5) =
188/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
940/1.345 =
(22 × 5 × 47)/(5 × 269) =
((22 × 5 × 47) : 5)/((5 × 269) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 269) =
(22 × 1 × 47)/(1 × 269) =
188/269
Der Bruch: 9.104/859
9.104/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.104 = 24 × 569
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.104; 859) = 1
Der Bruch: 7.148/865
7.148/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.148 = 22 × 1.787
865 = 5 × 173
ggT (7.148; 865) = 1
Der Bruch: 10.962/876
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.962 = 2 × 33 × 7 × 29
876 = 22 × 3 × 73
ggT (10.962; 876) = 2 × 3 = 6
10.962/876 =
(10.962 : 6)/(876 : 6) =
1.827/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.962/876 =
(2 × 33 × 7 × 29)/(22 × 3 × 73) =
((2 × 33 × 7 × 29) : (2 × 3))/((22 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 × 29)/(22 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 3(3 - 1) × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 1 × 73) =
(1 × 32 × 7 × 29)/(2 × 1 × 73) =
1.827/146
Der Bruch: 963.305/1.647
963.305/1.647 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.305 = 5 × 7 × 17 × 1.619
1.647 = 33 × 61
ggT (963.305; 1.647) = 1
Der Bruch: 1.417/887
1.417/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.417 = 13 × 109
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.417; 887) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
940/1.345 × 9.104/859 × 7.148/865 × 10.962/876 × 963.305/1.647 × 1.417/887 =
188/269 × 9.104/859 × 7.148/865 × 1.827/146 × 963.305/1.647 × 1.417/887
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
188/269 × 9.104/859 × 7.148/865 × 1.827/146 × 963.305/1.647 × 1.417/887 =
(188 × 9.104 × 7.148 × 1.827 × 963.305 × 1.417) / (269 × 859 × 865 × 146 × 1.647 × 887) =
(22 × 47 × 24 × 569 × 22 × 1.787 × 32 × 7 × 29 × 5 × 7 × 17 × 1.619 × 13 × 109) / (269 × 859 × 5 × 173 × 2 × 73 × 33 × 61 × 887) =
(28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787) / (2 × 33 × 5 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787; 2 × 33 × 5 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787) / (2 × 33 × 5 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) =
((28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 33 × 5 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) : (2 × 32 × 5)) =
(28 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787)/(2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) =
(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787)/(1 × 3(3 - 2) × 1 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) =
(27 × 30 × 1 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787)/(1 × 3 × 1 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) =
(27 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787)/(1 × 3 × 1 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) =
(27 × 72 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787)/(3 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) =
(128 × 49 × 13 × 17 × 29 × 47 × 109 × 569 × 1.619 × 1.787)/(3 × 61 × 73 × 173 × 269 × 859 × 887) =
339.003.627.035.929.401.728/473.684.437.564.539
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
339.003.627.035.929.401.728 : 473.684.437.564.539 = 715.673 und der Rest = 464.550.803.081.981 ⇒
339.003.627.035.929.401.728 = 715.673 × 473.684.437.564.539 + 464.550.803.081.981 ⇒
339.003.627.035.929.401.728/473.684.437.564.539 =
(715.673 × 473.684.437.564.539 + 464.550.803.081.981)/473.684.437.564.539 =
(715.673 × 473.684.437.564.539)/473.684.437.564.539 + 464.550.803.081.981/473.684.437.564.539 =
715.673 + 464.550.803.081.981/473.684.437.564.539 =
715.673 464.550.803.081.981/473.684.437.564.539
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
715.673 + 464.550.803.081.981/473.684.437.564.539 =
715.673 + 464.550.803.081.981 : 473.684.437.564.539 ≈
715.673,980717892001 ≈
715.673,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
715.673,980717892001 =
715.673,980717892001 × 100/100 =
(715.673,980717892001 × 100)/100 =
71.567.398,071789200101/100 ≈
71.567.398,071789200101% ≈
71.567.398,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
940/1.345 × 9.104/859 × - 7.148/865 × - 10.962/876 × - 963.305/1.647 × - 1.417/887 = 339.003.627.035.929.401.728/473.684.437.564.539
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
940/1.345 × 9.104/859 × - 7.148/865 × - 10.962/876 × - 963.305/1.647 × - 1.417/887 = 715.673 464.550.803.081.981/473.684.437.564.539
Als Dezimalzahl:
940/1.345 × 9.104/859 × - 7.148/865 × - 10.962/876 × - 963.305/1.647 × - 1.417/887 ≈ 715.673,98
In Prozent:
940/1.345 × 9.104/859 × - 7.148/865 × - 10.962/876 × - 963.305/1.647 × - 1.417/887 ≈ 71.567.398,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.