938/556 × - 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × - 954/587 × - 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × - 10.828/534 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/556 × - 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × - 954/587 × - 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × - 10.828/534 =
938/556 × 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × 954/587 × 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × 10.828/534
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/556
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
556 = 22 × 139
ggT (938; 556) = 2
938/556 =
(938 : 2)/(556 : 2) =
469/278
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/556 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 139) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 139) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 139) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 139) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 139) =
469/278
Der Bruch: 994/537
994/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
994 = 2 × 7 × 71
537 = 3 × 179
ggT (994; 537) = 1
Der Bruch: 951/533
951/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
533 = 13 × 41
ggT (951; 533) = 1
Der Bruch: 100.837/554
100.837/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.837 = 11 × 89 × 103
554 = 2 × 277
ggT (100.837; 554) = 1
Der Bruch: 954/587
954/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (954; 587) = 1
Der Bruch: 100.852/543
100.852/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.852 = 22 × 19 × 1.327
543 = 3 × 181
ggT (100.852; 543) = 1
Der Bruch: 1.835/548
1.835/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.835 = 5 × 367
548 = 22 × 137
ggT (1.835; 548) = 1
Der Bruch: 10.850/515
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.850 = 2 × 52 × 7 × 31
515 = 5 × 103
ggT (10.850; 515) = 5
10.850/515 =
(10.850 : 5)/(515 : 5) =
2.170/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.850/515 =
(2 × 52 × 7 × 31)/(5 × 103) =
((2 × 52 × 7 × 31) : 5)/((5 × 103) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 7 × 31)/(5 : 5 × 103) =
(2 × 5(2 - 1) × 7 × 31)/(1 × 103) =
(2 × 51 × 7 × 31)/(1 × 103) =
(2 × 5 × 7 × 31)/(1 × 103) =
2.170/103
Der Bruch: 10.852/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.852 = 22 × 2.713
564 = 22 × 3 × 47
ggT (10.852; 564) = 22 = 4
10.852/564 =
(10.852 : 4)/(564 : 4) =
2.713/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.852/564 =
(22 × 2.713)/(22 × 3 × 47) =
((22 × 2.713) : 22)/((22 × 3 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 2.713)/(22 : 22 × 3 × 47) =
(2(2 - 2) × 2.713)/(2(2 - 2) × 3 × 47) =
(20 × 2.713)/(20 × 3 × 47) =
(1 × 2.713)/(1 × 3 × 47) =
2.713/141
Der Bruch: 10.828/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
534 = 2 × 3 × 89
ggT (10.828; 534) = 2
10.828/534 =
(10.828 : 2)/(534 : 2) =
5.414/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/534 =
(22 × 2.707)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 2.707) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 2.707)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 2.707)/(1 × 3 × 89) =
(21 × 2.707)/(1 × 3 × 89) =
(2 × 2.707)/(1 × 3 × 89) =
5.414/267
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/556 × 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × 954/587 × 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × 10.828/534 =
469/278 × 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × 954/587 × 100.852/543 × 1.835/548 × 2.170/103 × 2.713/141 × 5.414/267
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/278 × 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × 954/587 × 100.852/543 × 1.835/548 × 2.170/103 × 2.713/141 × 5.414/267 =
(469 × 994 × 951 × 100.837 × 954 × 100.852 × 1.835 × 2.170 × 2.713 × 5.414) / (278 × 537 × 533 × 554 × 587 × 543 × 548 × 103 × 141 × 267) =
(7 × 67 × 2 × 7 × 71 × 3 × 317 × 11 × 89 × 103 × 2 × 32 × 53 × 22 × 19 × 1.327 × 5 × 367 × 2 × 5 × 7 × 31 × 2.713 × 2 × 2.707) / (2 × 139 × 3 × 179 × 13 × 41 × 2 × 277 × 587 × 3 × 181 × 22 × 137 × 103 × 3 × 47 × 3 × 89) =
(26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 89 × 103 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713) / (24 × 34 × 13 × 41 × 47 × 89 × 103 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 89 × 103 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713; 24 × 34 × 13 × 41 × 47 × 89 × 103 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) = 24 × 33 × 89 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 89 × 103 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713) / (24 × 34 × 13 × 41 × 47 × 89 × 103 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) =
((26 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 89 × 103 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713) : (24 × 33 × 89 × 103)) / ((24 × 34 × 13 × 41 × 47 × 89 × 103 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) : (24 × 33 × 89 × 103)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 89 : 89 × 103 : 103 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713)/(24 : 24 × 34 : 33 × 13 × 41 × 47 × 89 : 89 × 103 : 103 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 1 × 1 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 13 × 41 × 47 × 1 × 1 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) =
(22 × 30 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 1 × 1 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713)/(20 × 3 × 13 × 41 × 47 × 1 × 1 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) =
(22 × 1 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 1 × 1 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713)/(1 × 3 × 13 × 41 × 47 × 1 × 1 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) =
(22 × 52 × 73 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713)/(3 × 13 × 41 × 47 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) =
(4 × 25 × 343 × 11 × 19 × 31 × 53 × 67 × 71 × 317 × 367 × 1.327 × 2.707 × 2.713)/(3 × 13 × 41 × 47 × 137 × 139 × 179 × 181 × 277 × 587) =
63.525.109.141.139.854.106.088.675.100/7.539.302.436.839.193.579
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.525.109.141.139.854.106.088.675.100 : 7.539.302.436.839.193.579 = 8.425.860.306 und der Rest = 3.647.420.823.742.499.926 ⇒
63.525.109.141.139.854.106.088.675.100 = 8.425.860.306 × 7.539.302.436.839.193.579 + 3.647.420.823.742.499.926 ⇒
63.525.109.141.139.854.106.088.675.100/7.539.302.436.839.193.579 =
(8.425.860.306 × 7.539.302.436.839.193.579 + 3.647.420.823.742.499.926)/7.539.302.436.839.193.579 =
(8.425.860.306 × 7.539.302.436.839.193.579)/7.539.302.436.839.193.579 + 3.647.420.823.742.499.926/7.539.302.436.839.193.579 =
8.425.860.306 + 3.647.420.823.742.499.926/7.539.302.436.839.193.579 =
8.425.860.306 3.647.420.823.742.499.926/7.539.302.436.839.193.579
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.425.860.306 + 3.647.420.823.742.499.926/7.539.302.436.839.193.579 =
8.425.860.306 + 3.647.420.823.742.499.926 : 7.539.302.436.839.193.579 ≈
8.425.860.306,483787572431 ≈
8.425.860.306,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.425.860.306,483787572431 =
8.425.860.306,483787572431 × 100/100 =
(8.425.860.306,483787572431 × 100)/100 =
842.586.030.648,378757243113/100 ≈
842.586.030.648,378757243113% ≈
842.586.030.648,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/556 × - 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × - 954/587 × - 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × - 10.828/534 = 63.525.109.141.139.854.106.088.675.100/7.539.302.436.839.193.579
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/556 × - 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × - 954/587 × - 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × - 10.828/534 = 8.425.860.306 3.647.420.823.742.499.926/7.539.302.436.839.193.579
Als Dezimalzahl:
938/556 × - 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × - 954/587 × - 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × - 10.828/534 ≈ 8.425.860.306,48
In Prozent:
938/556 × - 994/537 × 951/533 × 100.837/554 × - 954/587 × - 100.852/543 × 1.835/548 × 10.850/515 × 10.852/564 × - 10.828/534 ≈ 842.586.030.648,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.