938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × - 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × - 10.844/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × - 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × - 10.844/537 =
938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × 10.844/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/545
938/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
545 = 5 × 109
ggT (938; 545) = 1
Der Bruch: 987/529
987/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
987 = 3 × 7 × 47
529 = 232
ggT (987; 529) = 1
Der Bruch: 944/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
944 = 24 × 59
550 = 2 × 52 × 11
ggT (944; 550) = 2
944/550 =
(944 : 2)/(550 : 2) =
472/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
944/550 =
(24 × 59)/(2 × 52 × 11) =
((24 × 59) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(24 : 2 × 59)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(4 - 1) × 59)/(1 × 52 × 11) =
(23 × 59)/(1 × 52 × 11) =
472/275
Der Bruch: 100.829/567
100.829/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
567 = 34 × 7
ggT (100.829; 567) = 1
Der Bruch: 952/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
582 = 2 × 3 × 97
ggT (952; 582) = 2
952/582 =
(952 : 2)/(582 : 2) =
476/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/582 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 3 × 97) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 3 × 97) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 3 × 97) =
476/291
Der Bruch: 100.845/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.845 = 35 × 5 × 83
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (100.845; 546) = 3
100.845/546 =
(100.845 : 3)/(546 : 3) =
33.615/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.845/546 =
(35 × 5 × 83)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((35 × 5 × 83) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(35 : 3 × 5 × 83)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(3(5 - 1) × 5 × 83)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(34 × 5 × 83)/(2 × 1 × 7 × 13) =
33.615/182
Der Bruch: 1.830/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.830 = 2 × 3 × 5 × 61
536 = 23 × 67
ggT (1.830; 536) = 2
1.830/536 =
(1.830 : 2)/(536 : 2) =
915/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.830/536 =
(2 × 3 × 5 × 61)/(23 × 67) =
((2 × 3 × 5 × 61) : 2)/((23 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 61)/(23 : 2 × 67) =
(1 × 3 × 5 × 61)/(2(3 - 1) × 67) =
(1 × 3 × 5 × 61)/(22 × 67) =
915/268
Der Bruch: 10.857/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.857 = 3 × 7 × 11 × 47
522 = 2 × 32 × 29
ggT (10.857; 522) = 3
10.857/522 =
(10.857 : 3)/(522 : 3) =
3.619/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.857/522 =
(3 × 7 × 11 × 47)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 7 × 11 × 47) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11 × 47)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 7 × 11 × 47)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 7 × 11 × 47)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 7 × 11 × 47)/(2 × 3 × 29) =
3.619/174
Der Bruch: 10.843/558
10.843/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.843 = 7 × 1.549
558 = 2 × 32 × 31
ggT (10.843; 558) = 1
Der Bruch: 10.844/537
10.844/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
537 = 3 × 179
ggT (10.844; 537) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × 10.844/537 =
938/545 × 987/529 × 472/275 × 100.829/567 × 476/291 × 33.615/182 × 915/268 × 3.619/174 × 10.843/558 × 10.844/537
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
938/545 × 987/529 × 472/275 × 100.829/567 × 476/291 × 33.615/182 × 915/268 × 3.619/174 × 10.843/558 × 10.844/537 =
(938 × 987 × 472 × 100.829 × 476 × 33.615 × 915 × 3.619 × 10.843 × 10.844) / (545 × 529 × 275 × 567 × 291 × 182 × 268 × 174 × 558 × 537) =
(2 × 7 × 67 × 3 × 7 × 47 × 23 × 59 × 100.829 × 22 × 7 × 17 × 34 × 5 × 83 × 3 × 5 × 61 × 7 × 11 × 47 × 7 × 1.549 × 22 × 2.711) / (5 × 109 × 232 × 52 × 11 × 34 × 7 × 3 × 97 × 2 × 7 × 13 × 22 × 67 × 2 × 3 × 29 × 2 × 32 × 31 × 3 × 179) =
(28 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 472 × 59 × 61 × 67 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829) / (25 × 39 × 53 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 97 × 109 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 472 × 59 × 61 × 67 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829; 25 × 39 × 53 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 97 × 109 × 179) = 25 × 36 × 52 × 72 × 11 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 472 × 59 × 61 × 67 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829) / (25 × 39 × 53 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 97 × 109 × 179) =
((28 × 36 × 52 × 75 × 11 × 17 × 472 × 59 × 61 × 67 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829) : (25 × 36 × 52 × 72 × 11 × 67)) / ((25 × 39 × 53 × 72 × 11 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 × 97 × 109 × 179) : (25 × 36 × 52 × 72 × 11 × 67)) =
(28 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 75 : 72 × 11 : 11 × 17 × 472 × 59 × 61 × 67 : 67 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829)/(25 : 25 × 39 : 36 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 232 × 29 × 31 × 67 : 67 × 97 × 109 × 179) =
(2(8 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(5 - 2) × 1 × 17 × 472 × 59 × 61 × 1 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829)/(2(5 - 5) × 3(9 - 6) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 232 × 29 × 31 × 1 × 97 × 109 × 179) =
(23 × 30 × 50 × 73 × 1 × 17 × 472 × 59 × 61 × 1 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829)/(20 × 33 × 5 × 70 × 1 × 13 × 232 × 29 × 31 × 1 × 97 × 109 × 179) =
(23 × 1 × 1 × 73 × 1 × 17 × 472 × 59 × 61 × 1 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829)/(1 × 33 × 5 × 1 × 1 × 13 × 232 × 29 × 31 × 1 × 97 × 109 × 179) =
(23 × 73 × 17 × 472 × 59 × 61 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829)/(33 × 5 × 13 × 232 × 29 × 31 × 97 × 109 × 179) =
(8 × 343 × 17 × 2.209 × 59 × 61 × 83 × 1.549 × 2.711 × 100.829)/(27 × 5 × 13 × 529 × 29 × 31 × 97 × 109 × 179) =
13.033.320.607.434.086.084.721.064/1.579.587.716.228.535
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.033.320.607.434.086.084.721.064 : 1.579.587.716.228.535 = 8.251.090.125 und der Rest = 489.518.703.004.189 ⇒
13.033.320.607.434.086.084.721.064 = 8.251.090.125 × 1.579.587.716.228.535 + 489.518.703.004.189 ⇒
13.033.320.607.434.086.084.721.064/1.579.587.716.228.535 =
(8.251.090.125 × 1.579.587.716.228.535 + 489.518.703.004.189)/1.579.587.716.228.535 =
(8.251.090.125 × 1.579.587.716.228.535)/1.579.587.716.228.535 + 489.518.703.004.189/1.579.587.716.228.535 =
8.251.090.125 + 489.518.703.004.189/1.579.587.716.228.535 =
8.251.090.125 489.518.703.004.189/1.579.587.716.228.535
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.251.090.125 + 489.518.703.004.189/1.579.587.716.228.535 =
8.251.090.125 + 489.518.703.004.189 : 1.579.587.716.228.535 ≈
8.251.090.125,309902829691 ≈
8.251.090.125,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.251.090.125,309902829691 =
8.251.090.125,309902829691 × 100/100 =
(8.251.090.125,309902829691 × 100)/100 =
825.109.012.530,990282969089/100 ≈
825.109.012.530,990282969089% ≈
825.109.012.530,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × - 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × - 10.844/537 = 13.033.320.607.434.086.084.721.064/1.579.587.716.228.535
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × - 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × - 10.844/537 = 8.251.090.125 489.518.703.004.189/1.579.587.716.228.535
Als Dezimalzahl:
938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × - 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × - 10.844/537 ≈ 8.251.090.125,31
In Prozent:
938/545 × 987/529 × 944/550 × 100.829/567 × 952/582 × 100.845/546 × - 1.830/536 × 10.857/522 × 10.843/558 × - 10.844/537 ≈ 825.109.012.530,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.