938/522 × - 960/524 × 913/480 × - 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × - 1.779/531 × - 10.835/474 × 10.841/527 × - 10.818/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/522 × - 960/524 × 913/480 × - 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × - 1.779/531 × - 10.835/474 × 10.841/527 × - 10.818/478 =
- 938/522 × 960/524 × 913/480 × 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × 1.779/531 × 10.835/474 × 10.841/527 × 10.818/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
522 = 2 × 32 × 29
ggT (938; 522) = 2
938/522 =
(938 : 2)/(522 : 2) =
469/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/522 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 32 × 29) =
469/261
Der Bruch: 960/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
960 = 26 × 3 × 5
524 = 22 × 131
ggT (960; 524) = 22 = 4
960/524 =
(960 : 4)/(524 : 4) =
240/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
960/524 =
(26 × 3 × 5)/(22 × 131) =
((26 × 3 × 5) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(26 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 131) =
(2(6 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 131) =
(24 × 3 × 5)/(20 × 131) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 131) =
240/131
Der Bruch: 913/480
913/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
480 = 25 × 3 × 5
ggT (913; 480) = 1
Der Bruch: 100.794/527
100.794/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.794 = 2 × 3 × 107 × 157
527 = 17 × 31
ggT (100.794; 527) = 1
Der Bruch: 956/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
956 = 22 × 239
558 = 2 × 32 × 31
ggT (956; 558) = 2
956/558 =
(956 : 2)/(558 : 2) =
478/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
956/558 =
(22 × 239)/(2 × 32 × 31) =
((22 × 239) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 239)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(2(2 - 1) × 239)/(1 × 32 × 31) =
(21 × 239)/(1 × 32 × 31) =
(2 × 239)/(1 × 32 × 31) =
478/279
Der Bruch: 100.813/537
100.813/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.813 = 73 × 1.381
537 = 3 × 179
ggT (100.813; 537) = 1
Der Bruch: 1.779/531
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.779 = 3 × 593
531 = 32 × 59
ggT (1.779; 531) = 3
1.779/531 =
(1.779 : 3)/(531 : 3) =
593/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.779/531 =
(3 × 593)/(32 × 59) =
((3 × 593) : 3)/((32 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 593)/(32 : 3 × 59) =
(1 × 593)/(3(2 - 1) × 59) =
(1 × 593)/(31 × 59) =
(1 × 593)/(3 × 59) =
593/177
Der Bruch: 10.835/474
10.835/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.835; 474) = 1
Der Bruch: 10.841/527
10.841/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.841 = 37 × 293
527 = 17 × 31
ggT (10.841; 527) = 1
Der Bruch: 10.818/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.818 = 2 × 32 × 601
478 = 2 × 239
ggT (10.818; 478) = 2
10.818/478 =
(10.818 : 2)/(478 : 2) =
5.409/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.818/478 =
(2 × 32 × 601)/(2 × 239) =
((2 × 32 × 601) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 601)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 32 × 601)/(1 × 239) =
5.409/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/522 × 960/524 × 913/480 × 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × 1.779/531 × 10.835/474 × 10.841/527 × 10.818/478 =
- 469/261 × 240/131 × 913/480 × 100.794/527 × 478/279 × 100.813/537 × 593/177 × 10.835/474 × 10.841/527 × 5.409/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/261 × 240/131 × 913/480 × 100.794/527 × 478/279 × 100.813/537 × 593/177 × 10.835/474 × 10.841/527 × 5.409/239 =
- (469 × 240 × 913 × 100.794 × 478 × 100.813 × 593 × 10.835 × 10.841 × 5.409) / (261 × 131 × 480 × 527 × 279 × 537 × 177 × 474 × 527 × 239) =
- (7 × 67 × 24 × 3 × 5 × 11 × 83 × 2 × 3 × 107 × 157 × 2 × 239 × 73 × 1.381 × 593 × 5 × 11 × 197 × 37 × 293 × 32 × 601) / (32 × 29 × 131 × 25 × 3 × 5 × 17 × 31 × 32 × 31 × 3 × 179 × 3 × 59 × 2 × 3 × 79 × 17 × 31 × 239) =
- (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 239 × 293 × 593 × 601 × 1.381) / (26 × 38 × 5 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 239 × 293 × 593 × 601 × 1.381; 26 × 38 × 5 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 239) = 26 × 34 × 5 × 239
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 239 × 293 × 593 × 601 × 1.381) / (26 × 38 × 5 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 239) =
- ((26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 239 × 293 × 593 × 601 × 1.381) : (26 × 34 × 5 × 239)) / ((26 × 38 × 5 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 239) : (26 × 34 × 5 × 239)) =
- (26 : 26 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 239 : 239 × 293 × 593 × 601 × 1.381)/(26 : 26 × 38 : 34 × 5 : 5 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 239 : 239) =
- (2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 1 × 293 × 593 × 601 × 1.381)/(2(6 - 6) × 3(8 - 4) × 1 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 1) =
- (20 × 30 × 51 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 1 × 293 × 593 × 601 × 1.381)/(20 × 34 × 1 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 1) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 1 × 293 × 593 × 601 × 1.381)/(1 × 34 × 1 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179 × 1) =
- (5 × 7 × 112 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 293 × 593 × 601 × 1.381)/(34 × 172 × 29 × 313 × 59 × 79 × 131 × 179) =
- (5 × 7 × 121 × 37 × 67 × 73 × 83 × 107 × 157 × 197 × 293 × 593 × 601 × 1.381)/(81 × 289 × 29 × 29.791 × 59 × 79 × 131 × 179) =
- 30.357.850.260.442.865.725.163.828.845/2.210.392.358.929.057.239
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.357.850.260.442.865.725.163.828.845 : 2.210.392.358.929.057.239 = - 13.734.145.495 und der Rest = - 1.874.931.221.554.840.540 ⇒
- 30.357.850.260.442.865.725.163.828.845 = - 13.734.145.495 × 2.210.392.358.929.057.239 - 1.874.931.221.554.840.540 ⇒
- 30.357.850.260.442.865.725.163.828.845/2.210.392.358.929.057.239 =
( - 13.734.145.495 × 2.210.392.358.929.057.239 - 1.874.931.221.554.840.540)/2.210.392.358.929.057.239 =
( - 13.734.145.495 × 2.210.392.358.929.057.239)/2.210.392.358.929.057.239 - 1.874.931.221.554.840.540/2.210.392.358.929.057.239 =
- 13.734.145.495 - 1.874.931.221.554.840.540/2.210.392.358.929.057.239 =
- 13.734.145.495 1.874.931.221.554.840.540/2.210.392.358.929.057.239
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.734.145.495 - 1.874.931.221.554.840.540/2.210.392.358.929.057.239 =
- 13.734.145.495 - 1.874.931.221.554.840.540 : 2.210.392.358.929.057.239 ≈
- 13.734.145.495,848234574274 ≈
- 13.734.145.495,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.734.145.495,848234574274 =
- 13.734.145.495,848234574274 × 100/100 =
( - 13.734.145.495,848234574274 × 100)/100 =
- 1.373.414.549.584,823457427407/100 ≈
- 1.373.414.549.584,823457427407% ≈
- 1.373.414.549.584,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/522 × - 960/524 × 913/480 × - 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × - 1.779/531 × - 10.835/474 × 10.841/527 × - 10.818/478 = - 30.357.850.260.442.865.725.163.828.845/2.210.392.358.929.057.239
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/522 × - 960/524 × 913/480 × - 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × - 1.779/531 × - 10.835/474 × 10.841/527 × - 10.818/478 = - 13.734.145.495 1.874.931.221.554.840.540/2.210.392.358.929.057.239
Als Dezimalzahl:
938/522 × - 960/524 × 913/480 × - 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × - 1.779/531 × - 10.835/474 × 10.841/527 × - 10.818/478 ≈ - 13.734.145.495,85
In Prozent:
938/522 × - 960/524 × 913/480 × - 100.794/527 × 956/558 × 100.813/537 × - 1.779/531 × - 10.835/474 × 10.841/527 × - 10.818/478 ≈ - 1.373.414.549.584,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.