938/243 × 457/238 × 7.511/256 × - 2.077/234 × - 453/243 × - 433/282 × - 414/246 × - 404/278 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/243 × 457/238 × 7.511/256 × - 2.077/234 × - 453/243 × - 433/282 × - 414/246 × - 404/278 =
- 938/243 × 457/238 × 7.511/256 × 2.077/234 × 453/243 × 433/282 × 414/246 × 404/278
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/243
938/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
243 = 35
ggT (938; 243) = 1
Der Bruch: 457/238
457/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (457; 238) = 1
Der Bruch: 7.511/256
7.511/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.511 = 7 × 29 × 37
256 = 28
ggT (7.511; 256) = 1
Der Bruch: 2.077/234
2.077/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.077 = 31 × 67
234 = 2 × 32 × 13
ggT (2.077; 234) = 1
Der Bruch: 453/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
243 = 35
ggT (453; 243) = 3
453/243 =
(453 : 3)/(243 : 3) =
151/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/243 =
(3 × 151)/35 =
((3 × 151) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 151)/(35 : 3) =
(1 × 151)/3(5 - 1) =
(1 × 151)/34 =
151/81
Der Bruch: 433/282
433/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (433; 282) = 1
Der Bruch: 414/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
246 = 2 × 3 × 41
ggT (414; 246) = 2 × 3 = 6
414/246 =
(414 : 6)/(246 : 6) =
69/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/246 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 31 × 23)/(1 × 1 × 41) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 1 × 41) =
69/41
Der Bruch: 404/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
278 = 2 × 139
ggT (404; 278) = 2
404/278 =
(404 : 2)/(278 : 2) =
202/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/278 =
(22 × 101)/(2 × 139) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 139) =
(21 × 101)/(1 × 139) =
(2 × 101)/(1 × 139) =
202/139
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/243 × 457/238 × 7.511/256 × 2.077/234 × 453/243 × 433/282 × 414/246 × 404/278 =
- 938/243 × 457/238 × 7.511/256 × 2.077/234 × 151/81 × 433/282 × 69/41 × 202/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 938/243 × 457/238 × 7.511/256 × 2.077/234 × 151/81 × 433/282 × 69/41 × 202/139 =
- (938 × 457 × 7.511 × 2.077 × 151 × 433 × 69 × 202) / (243 × 238 × 256 × 234 × 81 × 282 × 41 × 139) =
- (2 × 7 × 67 × 457 × 7 × 29 × 37 × 31 × 67 × 151 × 433 × 3 × 23 × 2 × 101) / (35 × 2 × 7 × 17 × 28 × 2 × 32 × 13 × 34 × 2 × 3 × 47 × 41 × 139) =
- (22 × 3 × 72 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457) / (211 × 312 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 72 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457; 211 × 312 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 72 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457) / (211 × 312 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) =
- ((22 × 3 × 72 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457) : (22 × 3 × 7)) / ((211 × 312 × 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) : (22 × 3 × 7)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 72 : 7 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457)/(211 : 22 × 312 : 3 × 7 : 7 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) =
- (2(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457)/(2(11 - 2) × 3(12 - 1) × 1 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) =
- (20 × 1 × 71 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457)/(29 × 311 × 1 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) =
- (1 × 1 × 7 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457)/(29 × 311 × 1 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) =
- (7 × 23 × 29 × 31 × 37 × 672 × 101 × 151 × 433 × 457)/(29 × 311 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) =
- (7 × 23 × 29 × 31 × 37 × 4.489 × 101 × 151 × 433 × 457)/(512 × 177.147 × 13 × 17 × 41 × 47 × 139) =
- 72.550.317.059.580.590.237/5.368.989.461.202.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 72.550.317.059.580.590.237 : 5.368.989.461.202.432 = - 13.512 und der Rest = - 4.531.459.813.329.053 ⇒
- 72.550.317.059.580.590.237 = - 13.512 × 5.368.989.461.202.432 - 4.531.459.813.329.053 ⇒
- 72.550.317.059.580.590.237/5.368.989.461.202.432 =
( - 13.512 × 5.368.989.461.202.432 - 4.531.459.813.329.053)/5.368.989.461.202.432 =
( - 13.512 × 5.368.989.461.202.432)/5.368.989.461.202.432 - 4.531.459.813.329.053/5.368.989.461.202.432 =
- 13.512 - 4.531.459.813.329.053/5.368.989.461.202.432 =
- 13.512 4.531.459.813.329.053/5.368.989.461.202.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.512 - 4.531.459.813.329.053/5.368.989.461.202.432 =
- 13.512 - 4.531.459.813.329.053 : 5.368.989.461.202.432 ≈
- 13.512,844006092035 ≈
- 13.512,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 13.512,844006092035 =
- 13.512,844006092035 × 100/100 =
( - 13.512,844006092035 × 100)/100 =
- 1.351.284,400609203546/100 ≈
- 1.351.284,400609203546% ≈
- 1.351.284,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/243 × 457/238 × 7.511/256 × - 2.077/234 × - 453/243 × - 433/282 × - 414/246 × - 404/278 = - 72.550.317.059.580.590.237/5.368.989.461.202.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/243 × 457/238 × 7.511/256 × - 2.077/234 × - 453/243 × - 433/282 × - 414/246 × - 404/278 = - 13.512 4.531.459.813.329.053/5.368.989.461.202.432
Als Dezimalzahl:
938/243 × 457/238 × 7.511/256 × - 2.077/234 × - 453/243 × - 433/282 × - 414/246 × - 404/278 ≈ - 13.512,84
In Prozent:
938/243 × 457/238 × 7.511/256 × - 2.077/234 × - 453/243 × - 433/282 × - 414/246 × - 404/278 ≈ - 1.351.284,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.