938/236 × 450/229 × 7.518/266 × - 2.074/244 × - 422/250 × - 438/273 × 415/231 × 410/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/236 × 450/229 × 7.518/266 × - 2.074/244 × - 422/250 × - 438/273 × 415/231 × 410/256 =
- 938/236 × 450/229 × 7.518/266 × 2.074/244 × 422/250 × 438/273 × 415/231 × 410/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
236 = 22 × 59
ggT (938; 236) = 2
938/236 =
(938 : 2)/(236 : 2) =
469/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/236 =
(2 × 7 × 67)/(22 × 59) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 67)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 67)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 67)/(2 × 59) =
469/118
Der Bruch: 450/229
450/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (450; 229) = 1
Der Bruch: 7.518/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.518 = 2 × 3 × 7 × 179
266 = 2 × 7 × 19
ggT (7.518; 266) = 2 × 7 = 14
7.518/266 =
(7.518 : 14)/(266 : 14) =
537/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.518/266 =
(2 × 3 × 7 × 179)/(2 × 7 × 19) =
((2 × 3 × 7 × 179) : (2 × 7))/((2 × 7 × 19) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 179)/(2 : 2 × 7 : 7 × 19) =
(1 × 3 × 1 × 179)/(1 × 1 × 19) =
537/19
Der Bruch: 2.074/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.074 = 2 × 17 × 61
244 = 22 × 61
ggT (2.074; 244) = 2 × 61 = 122
2.074/244 =
(2.074 : 122)/(244 : 122) =
17/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.074/244 =
(2 × 17 × 61)/(22 × 61) =
((2 × 17 × 61) : (2 × 61))/((22 × 61) : (2 × 61)) =
(2 : 2 × 17 × 61 : 61)/(22 : 2 × 61 : 61) =
(1 × 17 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 17 × 1)/(2 × 1) =
17/2
Der Bruch: 422/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
250 = 2 × 53
ggT (422; 250) = 2
422/250 =
(422 : 2)/(250 : 2) =
211/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/250 =
(2 × 211)/(2 × 53) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 211)/(1 × 53) =
211/125
Der Bruch: 438/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
273 = 3 × 7 × 13
ggT (438; 273) = 3
438/273 =
(438 : 3)/(273 : 3) =
146/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/273 =
(2 × 3 × 73)/(3 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 73) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 7 × 13) =
146/91
Der Bruch: 415/231
415/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
231 = 3 × 7 × 11
ggT (415; 231) = 1
Der Bruch: 410/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
256 = 28
ggT (410; 256) = 2
410/256 =
(410 : 2)/(256 : 2) =
205/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/256 =
(2 × 5 × 41)/28 =
((2 × 5 × 41) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(28 : 2) =
(1 × 5 × 41)/2(8 - 1) =
(1 × 5 × 41)/27 =
205/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/236 × 450/229 × 7.518/266 × 2.074/244 × 422/250 × 438/273 × 415/231 × 410/256 =
- 469/118 × 450/229 × 537/19 × 17/2 × 211/125 × 146/91 × 415/231 × 205/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/118 × 450/229 × 537/19 × 17/2 × 211/125 × 146/91 × 415/231 × 205/128 =
- (469 × 450 × 537 × 17 × 211 × 146 × 415 × 205) / (118 × 229 × 19 × 2 × 125 × 91 × 231 × 128) =
- (7 × 67 × 2 × 32 × 52 × 3 × 179 × 17 × 211 × 2 × 73 × 5 × 83 × 5 × 41) / (2 × 59 × 229 × 19 × 2 × 53 × 7 × 13 × 3 × 7 × 11 × 27) =
- (22 × 33 × 54 × 7 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 7 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211; 29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) = 22 × 3 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 54 × 7 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) =
- ((22 × 33 × 54 × 7 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211) : (22 × 3 × 53 × 7)) / ((29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) : (22 × 3 × 53 × 7)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 54 : 53 × 7 : 7 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211)/(29 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(4 - 3) × 1 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211)/(2(9 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) =
- (20 × 32 × 51 × 1 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211)/(27 × 1 × 50 × 71 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) =
- (1 × 32 × 5 × 1 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211)/(27 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) =
- (32 × 5 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211)/(27 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) =
- (9 × 5 × 17 × 41 × 67 × 73 × 83 × 179 × 211)/(128 × 7 × 11 × 13 × 19 × 59 × 229) =
- 480.901.944.749.805/32.891.610.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 480.901.944.749.805 : 32.891.610.752 = - 14.620 und der Rest = - 26.595.555.565 ⇒
- 480.901.944.749.805 = - 14.620 × 32.891.610.752 - 26.595.555.565 ⇒
- 480.901.944.749.805/32.891.610.752 =
( - 14.620 × 32.891.610.752 - 26.595.555.565)/32.891.610.752 =
( - 14.620 × 32.891.610.752)/32.891.610.752 - 26.595.555.565/32.891.610.752 =
- 14.620 - 26.595.555.565/32.891.610.752 =
- 14.620 26.595.555.565/32.891.610.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.620 - 26.595.555.565/32.891.610.752 =
- 14.620 - 26.595.555.565 : 32.891.610.752 ≈
- 14.620,808581731236 ≈
- 14.620,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.620,808581731236 =
- 14.620,808581731236 × 100/100 =
( - 14.620,808581731236 × 100)/100 =
- 1.462.080,858173123622/100 ≈
- 1.462.080,858173123622% ≈
- 1.462.080,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/236 × 450/229 × 7.518/266 × - 2.074/244 × - 422/250 × - 438/273 × 415/231 × 410/256 = - 480.901.944.749.805/32.891.610.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/236 × 450/229 × 7.518/266 × - 2.074/244 × - 422/250 × - 438/273 × 415/231 × 410/256 = - 14.620 26.595.555.565/32.891.610.752
Als Dezimalzahl:
938/236 × 450/229 × 7.518/266 × - 2.074/244 × - 422/250 × - 438/273 × 415/231 × 410/256 ≈ - 14.620,81
In Prozent:
938/236 × 450/229 × 7.518/266 × - 2.074/244 × - 422/250 × - 438/273 × 415/231 × 410/256 ≈ - 1.462.080,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.