938/233 × 448/218 × 7.505/274 × - 2.064/245 × - 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/233 × 448/218 × 7.505/274 × - 2.064/245 × - 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260 =
938/233 × 448/218 × 7.505/274 × 2.064/245 × 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/233
938/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (938; 233) = 1
Der Bruch: 448/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
218 = 2 × 109
ggT (448; 218) = 2
448/218 =
(448 : 2)/(218 : 2) =
224/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/218 =
(26 × 7)/(2 × 109) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 109) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 109) =
(25 × 7)/(1 × 109) =
224/109
Der Bruch: 7.505/274
7.505/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.505 = 5 × 19 × 79
274 = 2 × 137
ggT (7.505; 274) = 1
Der Bruch: 2.064/245
2.064/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.064 = 24 × 3 × 43
245 = 5 × 72
ggT (2.064; 245) = 1
Der Bruch: 409/249
409/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (409; 249) = 1
Der Bruch: 443/284
443/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
284 = 22 × 71
ggT (443; 284) = 1
Der Bruch: 407/235
407/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
235 = 5 × 47
ggT (407; 235) = 1
Der Bruch: 403/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
260 = 22 × 5 × 13
ggT (403; 260) = 13
403/260 =
(403 : 13)/(260 : 13) =
31/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
403/260 =
(13 × 31)/(22 × 5 × 13) =
((13 × 31) : 13)/((22 × 5 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 31)/(22 × 5 × 13 : 13) =
(1 × 31)/(22 × 5 × 1) =
31/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/233 × 448/218 × 7.505/274 × 2.064/245 × 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260 =
938/233 × 224/109 × 7.505/274 × 2.064/245 × 409/249 × 443/284 × 407/235 × 31/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
938/233 × 224/109 × 7.505/274 × 2.064/245 × 409/249 × 443/284 × 407/235 × 31/20 =
(938 × 224 × 7.505 × 2.064 × 409 × 443 × 407 × 31) / (233 × 109 × 274 × 245 × 249 × 284 × 235 × 20) =
(2 × 7 × 67 × 25 × 7 × 5 × 19 × 79 × 24 × 3 × 43 × 409 × 443 × 11 × 37 × 31) / (233 × 109 × 2 × 137 × 5 × 72 × 3 × 83 × 22 × 71 × 5 × 47 × 22 × 5) =
(210 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443) / (25 × 3 × 53 × 72 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443; 25 × 3 × 53 × 72 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) = 25 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443) / (25 × 3 × 53 × 72 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) =
((210 × 3 × 5 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443) : (25 × 3 × 5 × 72)) / ((25 × 3 × 53 × 72 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) : (25 × 3 × 5 × 72)) =
(210 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) =
(2(10 - 5) × 1 × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) =
(25 × 1 × 1 × 70 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443)/(20 × 1 × 52 × 70 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443)/(1 × 1 × 52 × 1 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) =
(25 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443)/(52 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) =
(32 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 67 × 79 × 409 × 443)/(25 × 47 × 71 × 83 × 109 × 137 × 233) =
316.342.153.045.004.768/24.092.246.267.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
316.342.153.045.004.768 : 24.092.246.267.975 = 13.130 und der Rest = 10.959.546.493.018 ⇒
316.342.153.045.004.768 = 13.130 × 24.092.246.267.975 + 10.959.546.493.018 ⇒
316.342.153.045.004.768/24.092.246.267.975 =
(13.130 × 24.092.246.267.975 + 10.959.546.493.018)/24.092.246.267.975 =
(13.130 × 24.092.246.267.975)/24.092.246.267.975 + 10.959.546.493.018/24.092.246.267.975 =
13.130 + 10.959.546.493.018/24.092.246.267.975 =
13.130 10.959.546.493.018/24.092.246.267.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.130 + 10.959.546.493.018/24.092.246.267.975 =
13.130 + 10.959.546.493.018 : 24.092.246.267.975 ≈
13.130,454899322011 ≈
13.130,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.130,454899322011 =
13.130,454899322011 × 100/100 =
(13.130,454899322011 × 100)/100 =
1.313.045,489932201076/100 ≈
1.313.045,489932201076% ≈
1.313.045,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/233 × 448/218 × 7.505/274 × - 2.064/245 × - 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260 = 316.342.153.045.004.768/24.092.246.267.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/233 × 448/218 × 7.505/274 × - 2.064/245 × - 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260 = 13.130 10.959.546.493.018/24.092.246.267.975
Als Dezimalzahl:
938/233 × 448/218 × 7.505/274 × - 2.064/245 × - 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260 ≈ 13.130,45
In Prozent:
938/233 × 448/218 × 7.505/274 × - 2.064/245 × - 409/249 × 443/284 × 407/235 × 403/260 ≈ 1.313.045,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.