938/232 × - 455/225 × 7.504/248 × - 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/232 × - 455/225 × 7.504/248 × - 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254 =
938/232 × 455/225 × 7.504/248 × 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
232 = 23 × 29
ggT (938; 232) = 2
938/232 =
(938 : 2)/(232 : 2) =
469/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/232 =
(2 × 7 × 67)/(23 × 29) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 7 × 67)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 7 × 67)/(22 × 29) =
469/116
Der Bruch: 455/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
225 = 32 × 52
ggT (455; 225) = 5
455/225 =
(455 : 5)/(225 : 5) =
91/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/225 =
(5 × 7 × 13)/(32 × 52) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 13)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 13)/(32 × 51) =
(1 × 7 × 13)/(32 × 5) =
91/45
Der Bruch: 7.504/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.504 = 24 × 7 × 67
248 = 23 × 31
ggT (7.504; 248) = 23 = 8
7.504/248 =
(7.504 : 8)/(248 : 8) =
938/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.504/248 =
(24 × 7 × 67)/(23 × 31) =
((24 × 7 × 67) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(24 : 23 × 7 × 67)/(23 : 23 × 31) =
(2(4 - 3) × 7 × 67)/(2(3 - 3) × 31) =
(21 × 7 × 67)/(20 × 31) =
(2 × 7 × 67)/(1 × 31) =
938/31
Der Bruch: 2.049/230
2.049/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.049 = 3 × 683
230 = 2 × 5 × 23
ggT (2.049; 230) = 1
Der Bruch: 423/233
423/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
423 = 32 × 47
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (423; 233) = 1
Der Bruch: 425/278
425/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
278 = 2 × 139
ggT (425; 278) = 1
Der Bruch: 403/235
403/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
235 = 5 × 47
ggT (403; 235) = 1
Der Bruch: 396/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
254 = 2 × 127
ggT (396; 254) = 2
396/254 =
(396 : 2)/(254 : 2) =
198/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/254 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 127) =
((22 × 32 × 11) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 127) =
(2(2 - 1) × 32 × 11)/(1 × 127) =
(21 × 32 × 11)/(1 × 127) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 127) =
198/127
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/232 × 455/225 × 7.504/248 × 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254 =
469/116 × 91/45 × 938/31 × 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 198/127
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/116 × 91/45 × 938/31 × 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 198/127 =
(469 × 91 × 938 × 2.049 × 423 × 425 × 403 × 198) / (116 × 45 × 31 × 230 × 233 × 278 × 235 × 127) =
(7 × 67 × 7 × 13 × 2 × 7 × 67 × 3 × 683 × 32 × 47 × 52 × 17 × 13 × 31 × 2 × 32 × 11) / (22 × 29 × 32 × 5 × 31 × 2 × 5 × 23 × 233 × 2 × 139 × 5 × 47 × 127) =
(22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 672 × 683) / (24 × 32 × 53 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 139 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 672 × 683; 24 × 32 × 53 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 139 × 233) = 22 × 32 × 52 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 672 × 683) / (24 × 32 × 53 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 139 × 233) =
((22 × 35 × 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 × 47 × 672 × 683) : (22 × 32 × 52 × 31 × 47)) / ((24 × 32 × 53 × 23 × 29 × 31 × 47 × 127 × 139 × 233) : (22 × 32 × 52 × 31 × 47)) =
(22 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 73 × 11 × 132 × 17 × 31 : 31 × 47 : 47 × 672 × 683)/(24 : 22 × 32 : 32 × 53 : 52 × 23 × 29 × 31 : 31 × 47 : 47 × 127 × 139 × 233) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 132 × 17 × 1 × 1 × 672 × 683)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 23 × 29 × 1 × 1 × 127 × 139 × 233) =
(20 × 33 × 50 × 73 × 11 × 132 × 17 × 1 × 1 × 672 × 683)/(22 × 30 × 5 × 23 × 29 × 1 × 1 × 127 × 139 × 233) =
(1 × 33 × 1 × 73 × 11 × 132 × 17 × 1 × 1 × 672 × 683)/(22 × 1 × 5 × 23 × 29 × 1 × 1 × 127 × 139 × 233) =
(33 × 73 × 11 × 132 × 17 × 672 × 683)/(22 × 5 × 23 × 29 × 127 × 139 × 233) =
(27 × 343 × 11 × 169 × 17 × 4.489 × 683)/(4 × 5 × 23 × 29 × 127 × 139 × 233) =
897.338.919.498.021/54.869.407.660
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
897.338.919.498.021 : 54.869.407.660 = 16.354 und der Rest = 4.626.626.381 ⇒
897.338.919.498.021 = 16.354 × 54.869.407.660 + 4.626.626.381 ⇒
897.338.919.498.021/54.869.407.660 =
(16.354 × 54.869.407.660 + 4.626.626.381)/54.869.407.660 =
(16.354 × 54.869.407.660)/54.869.407.660 + 4.626.626.381/54.869.407.660 =
16.354 + 4.626.626.381/54.869.407.660 =
16.354 4.626.626.381/54.869.407.660
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.354 + 4.626.626.381/54.869.407.660 =
16.354 + 4.626.626.381 : 54.869.407.660 ≈
16.354,084320691225 ≈
16.354,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.354,084320691225 =
16.354,084320691225 × 100/100 =
(16.354,084320691225 × 100)/100 =
1.635.408,432069122505/100 ≈
1.635.408,432069122505% ≈
1.635.408,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/232 × - 455/225 × 7.504/248 × - 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254 = 897.338.919.498.021/54.869.407.660
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/232 × - 455/225 × 7.504/248 × - 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254 = 16.354 4.626.626.381/54.869.407.660
Als Dezimalzahl:
938/232 × - 455/225 × 7.504/248 × - 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254 ≈ 16.354,08
In Prozent:
938/232 × - 455/225 × 7.504/248 × - 2.049/230 × 423/233 × 425/278 × 403/235 × 396/254 ≈ 1.635.408,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.