938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × - 412/248 × - 440/278 × - 405/235 × 411/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × - 412/248 × - 440/278 × - 405/235 × 411/264 =
- 938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × 412/248 × 440/278 × 405/235 × 411/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/227
938/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (938; 227) = 1
Der Bruch: 453/217
453/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
217 = 7 × 31
ggT (453; 217) = 1
Der Bruch: 7.510/269
7.510/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.510 = 2 × 5 × 751
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.510; 269) = 1
Der Bruch: 2.072/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.072 = 23 × 7 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.072; 240) = 23 = 8
2.072/240 =
(2.072 : 8)/(240 : 8) =
259/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.072/240 =
(23 × 7 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 7 × 37) : 23)/((24 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 37)/(24 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 7 × 37)/(2(4 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 37)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 37)/(2 × 3 × 5) =
259/30
Der Bruch: 412/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
248 = 23 × 31
ggT (412; 248) = 22 = 4
412/248 =
(412 : 4)/(248 : 4) =
103/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/248 =
(22 × 103)/(23 × 31) =
((22 × 103) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 103)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 103)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 103)/(21 × 31) =
(1 × 103)/(2 × 31) =
103/62
Der Bruch: 440/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
278 = 2 × 139
ggT (440; 278) = 2
440/278 =
(440 : 2)/(278 : 2) =
220/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/278 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 139) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 139) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 139) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 139) =
220/139
Der Bruch: 405/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
235 = 5 × 47
ggT (405; 235) = 5
405/235 =
(405 : 5)/(235 : 5) =
81/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
405/235 =
(34 × 5)/(5 × 47) =
((34 × 5) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(34 × 5 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(34 × 1)/(1 × 47) =
81/47
Der Bruch: 411/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
264 = 23 × 3 × 11
ggT (411; 264) = 3
411/264 =
(411 : 3)/(264 : 3) =
137/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/264 =
(3 × 137)/(23 × 3 × 11) =
((3 × 137) : 3)/((23 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(23 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 137)/(23 × 1 × 11) =
137/88
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × 412/248 × 440/278 × 405/235 × 411/264 =
- 938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 259/30 × 103/62 × 220/139 × 81/47 × 137/88
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 259/30 × 103/62 × 220/139 × 81/47 × 137/88 =
- (938 × 453 × 7.510 × 259 × 103 × 220 × 81 × 137) / (227 × 217 × 269 × 30 × 62 × 139 × 47 × 88) =
- (2 × 7 × 67 × 3 × 151 × 2 × 5 × 751 × 7 × 37 × 103 × 22 × 5 × 11 × 34 × 137) / (227 × 7 × 31 × 269 × 2 × 3 × 5 × 2 × 31 × 139 × 47 × 23 × 11) =
- (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751; 25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) = 24 × 3 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751) / (25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) =
- ((24 × 35 × 52 × 72 × 11 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) : (24 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 35 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751)/(25 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) =
- (2(4 - 4) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751)/(2(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) =
- (20 × 34 × 51 × 71 × 1 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) =
- (1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751)/(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) =
- (34 × 5 × 7 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751)/(2 × 312 × 47 × 139 × 227 × 269) =
- (81 × 5 × 7 × 37 × 67 × 103 × 137 × 151 × 751)/(2 × 961 × 47 × 139 × 227 × 269) =
- 11.246.160.212.255.115/766.733.040.838
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.246.160.212.255.115 : 766.733.040.838 = - 14.667 und der Rest = - 486.702.284.169 ⇒
- 11.246.160.212.255.115 = - 14.667 × 766.733.040.838 - 486.702.284.169 ⇒
- 11.246.160.212.255.115/766.733.040.838 =
( - 14.667 × 766.733.040.838 - 486.702.284.169)/766.733.040.838 =
( - 14.667 × 766.733.040.838)/766.733.040.838 - 486.702.284.169/766.733.040.838 =
- 14.667 - 486.702.284.169/766.733.040.838 =
- 14.667 486.702.284.169/766.733.040.838
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.667 - 486.702.284.169/766.733.040.838 =
- 14.667 - 486.702.284.169 : 766.733.040.838 ≈
- 14.667,634774110735 ≈
- 14.667,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.667,634774110735 =
- 14.667,634774110735 × 100/100 =
( - 14.667,634774110735 × 100)/100 =
- 1.466.763,477411073489/100 =
- 1.466.763,477411073489% ≈
- 1.466.763,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × - 412/248 × - 440/278 × - 405/235 × 411/264 = - 11.246.160.212.255.115/766.733.040.838
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × - 412/248 × - 440/278 × - 405/235 × 411/264 = - 14.667 486.702.284.169/766.733.040.838
Als Dezimalzahl:
938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × - 412/248 × - 440/278 × - 405/235 × 411/264 ≈ - 14.667,63
In Prozent:
938/227 × 453/217 × 7.510/269 × 2.072/240 × - 412/248 × - 440/278 × - 405/235 × 411/264 ≈ - 1.466.763,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.