938/226 × - 457/224 × - 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × - 442/278 × 403/235 × - 410/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/226 × - 457/224 × - 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × - 442/278 × 403/235 × - 410/257 =
938/226 × 457/224 × 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × 442/278 × 403/235 × 410/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
226 = 2 × 113
ggT (938; 226) = 2
938/226 =
(938 : 2)/(226 : 2) =
469/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/226 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 113) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 113) =
469/113
Der Bruch: 457/224
457/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (457; 224) = 1
Der Bruch: 7.510/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.510 = 2 × 5 × 751
274 = 2 × 137
ggT (7.510; 274) = 2
7.510/274 =
(7.510 : 2)/(274 : 2) =
3.755/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.510/274 =
(2 × 5 × 751)/(2 × 137) =
((2 × 5 × 751) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 751)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 5 × 751)/(1 × 137) =
3.755/137
Der Bruch: 2.071/240
2.071/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.071 = 19 × 109
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.071; 240) = 1
Der Bruch: 420/251
420/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (420; 251) = 1
Der Bruch: 442/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
278 = 2 × 139
ggT (442; 278) = 2
442/278 =
(442 : 2)/(278 : 2) =
221/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/278 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 139) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 139) =
221/139
Der Bruch: 403/235
403/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
235 = 5 × 47
ggT (403; 235) = 1
Der Bruch: 410/257
410/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (410; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/226 × 457/224 × 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × 442/278 × 403/235 × 410/257 =
469/113 × 457/224 × 3.755/137 × 2.071/240 × 420/251 × 221/139 × 403/235 × 410/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
469/113 × 457/224 × 3.755/137 × 2.071/240 × 420/251 × 221/139 × 403/235 × 410/257 =
(469 × 457 × 3.755 × 2.071 × 420 × 221 × 403 × 410) / (113 × 224 × 137 × 240 × 251 × 139 × 235 × 257) =
(7 × 67 × 457 × 5 × 751 × 19 × 109 × 22 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 13 × 31 × 2 × 5 × 41) / (113 × 25 × 7 × 137 × 24 × 3 × 5 × 251 × 139 × 5 × 47 × 257) =
(23 × 3 × 53 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751) / (29 × 3 × 52 × 7 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 53 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751; 29 × 3 × 52 × 7 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 53 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751) / (29 × 3 × 52 × 7 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) =
((23 × 3 × 53 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((29 × 3 × 52 × 7 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751)/(29 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751)/(2(9 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) =
(20 × 1 × 51 × 71 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751)/(26 × 1 × 50 × 1 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751)/(26 × 1 × 1 × 1 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) =
(5 × 7 × 132 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751)/(26 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) =
(5 × 7 × 169 × 17 × 19 × 31 × 41 × 67 × 109 × 457 × 751)/(64 × 47 × 113 × 137 × 139 × 251 × 257) =
6.086.396.757.662.043.095/417.540.385.287.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.086.396.757.662.043.095 : 417.540.385.287.104 = 14.576 und der Rest = 328.101.717.215.191 ⇒
6.086.396.757.662.043.095 = 14.576 × 417.540.385.287.104 + 328.101.717.215.191 ⇒
6.086.396.757.662.043.095/417.540.385.287.104 =
(14.576 × 417.540.385.287.104 + 328.101.717.215.191)/417.540.385.287.104 =
(14.576 × 417.540.385.287.104)/417.540.385.287.104 + 328.101.717.215.191/417.540.385.287.104 =
14.576 + 328.101.717.215.191/417.540.385.287.104 =
14.576 328.101.717.215.191/417.540.385.287.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.576 + 328.101.717.215.191/417.540.385.287.104 =
14.576 + 328.101.717.215.191 : 417.540.385.287.104 ≈
14.576,785796365517 ≈
14.576,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.576,785796365517 =
14.576,785796365517 × 100/100 =
(14.576,785796365517 × 100)/100 =
1.457.678,579636551704/100 =
1.457.678,579636551704% ≈
1.457.678,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/226 × - 457/224 × - 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × - 442/278 × 403/235 × - 410/257 = 6.086.396.757.662.043.095/417.540.385.287.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/226 × - 457/224 × - 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × - 442/278 × 403/235 × - 410/257 = 14.576 328.101.717.215.191/417.540.385.287.104
Als Dezimalzahl:
938/226 × - 457/224 × - 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × - 442/278 × 403/235 × - 410/257 ≈ 14.576,79
In Prozent:
938/226 × - 457/224 × - 7.510/274 × 2.071/240 × 420/251 × - 442/278 × 403/235 × - 410/257 ≈ 1.457.678,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.