938/1.365 × 9.123/851 × - 7.149/860 × 10.974/881 × - 963.332/1.658 × 1.394/884 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/1.365 × 9.123/851 × - 7.149/860 × 10.974/881 × - 963.332/1.658 × 1.394/884 =
938/1.365 × 9.123/851 × 7.149/860 × 10.974/881 × 963.332/1.658 × 1.394/884
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/1.365
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
ggT (938; 1.365) = 7
938/1.365 =
(938 : 7)/(1.365 : 7) =
134/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/1.365 =
(2 × 7 × 67)/(3 × 5 × 7 × 13) =
((2 × 7 × 67) : 7)/((3 × 5 × 7 × 13) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 67)/(3 × 5 × 7 : 7 × 13) =
(2 × 1 × 67)/(3 × 5 × 1 × 13) =
134/195
Der Bruch: 9.123/851
9.123/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.123 = 3 × 3.041
851 = 23 × 37
ggT (9.123; 851) = 1
Der Bruch: 7.149/860
7.149/860 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.149 = 3 × 2.383
860 = 22 × 5 × 43
ggT (7.149; 860) = 1
Der Bruch: 10.974/881
10.974/881 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.974 = 2 × 3 × 31 × 59
881 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.974; 881) = 1
Der Bruch: 963.332/1.658
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.332 = 22 × 23 × 37 × 283
1.658 = 2 × 829
ggT (963.332; 1.658) = 2
963.332/1.658 =
(963.332 : 2)/(1.658 : 2) =
481.666/829
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.332/1.658 =
(22 × 23 × 37 × 283)/(2 × 829) =
((22 × 23 × 37 × 283) : 2)/((2 × 829) : 2) =
(22 : 2 × 23 × 37 × 283)/(2 : 2 × 829) =
(2(2 - 1) × 23 × 37 × 283)/(1 × 829) =
(21 × 23 × 37 × 283)/(1 × 829) =
(2 × 23 × 37 × 283)/(1 × 829) =
481.666/829
Der Bruch: 1.394/884
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.394 = 2 × 17 × 41
884 = 22 × 13 × 17
ggT (1.394; 884) = 2 × 17 = 34
1.394/884 =
(1.394 : 34)/(884 : 34) =
41/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.394/884 =
(2 × 17 × 41)/(22 × 13 × 17) =
((2 × 17 × 41) : (2 × 17))/((22 × 13 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 17 : 17 × 41)/(22 : 2 × 13 × 17 : 17) =
(1 × 1 × 41)/(2(2 - 1) × 13 × 1) =
(1 × 1 × 41)/(2 × 13 × 1) =
41/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
938/1.365 × 9.123/851 × 7.149/860 × 10.974/881 × 963.332/1.658 × 1.394/884 =
134/195 × 9.123/851 × 7.149/860 × 10.974/881 × 481.666/829 × 41/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
134/195 × 9.123/851 × 7.149/860 × 10.974/881 × 481.666/829 × 41/26 =
(134 × 9.123 × 7.149 × 10.974 × 481.666 × 41) / (195 × 851 × 860 × 881 × 829 × 26) =
(2 × 67 × 3 × 3.041 × 3 × 2.383 × 2 × 3 × 31 × 59 × 2 × 23 × 37 × 283 × 41) / (3 × 5 × 13 × 23 × 37 × 22 × 5 × 43 × 881 × 829 × 2 × 13) =
(23 × 33 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041) / (23 × 3 × 52 × 132 × 23 × 37 × 43 × 829 × 881)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041; 23 × 3 × 52 × 132 × 23 × 37 × 43 × 829 × 881) = 23 × 3 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041) / (23 × 3 × 52 × 132 × 23 × 37 × 43 × 829 × 881) =
((23 × 33 × 23 × 31 × 37 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041) : (23 × 3 × 23 × 37)) / ((23 × 3 × 52 × 132 × 23 × 37 × 43 × 829 × 881) : (23 × 3 × 23 × 37)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 23 : 23 × 31 × 37 : 37 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 132 × 23 : 23 × 37 : 37 × 43 × 829 × 881) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041)/(2(3 - 3) × 1 × 52 × 132 × 1 × 1 × 43 × 829 × 881) =
(20 × 32 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041)/(20 × 1 × 52 × 132 × 1 × 1 × 43 × 829 × 881) =
(1 × 32 × 1 × 31 × 1 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041)/(1 × 1 × 52 × 132 × 1 × 1 × 43 × 829 × 881) =
(32 × 31 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041)/(52 × 132 × 43 × 829 × 881) =
(9 × 31 × 41 × 59 × 67 × 283 × 2.383 × 3.041)/(25 × 169 × 43 × 829 × 881) =
92.734.593.449.702.283/132.686.154.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
92.734.593.449.702.283 : 132.686.154.575 = 698.901 und der Rest = 107.331.080.208 ⇒
92.734.593.449.702.283 = 698.901 × 132.686.154.575 + 107.331.080.208 ⇒
92.734.593.449.702.283/132.686.154.575 =
(698.901 × 132.686.154.575 + 107.331.080.208)/132.686.154.575 =
(698.901 × 132.686.154.575)/132.686.154.575 + 107.331.080.208/132.686.154.575 =
698.901 + 107.331.080.208/132.686.154.575 =
698.901 107.331.080.208/132.686.154.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
698.901 + 107.331.080.208/132.686.154.575 =
698.901 + 107.331.080.208 : 132.686.154.575 ≈
698.901,80890941901 ≈
698.901,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
698.901,80890941901 =
698.901,80890941901 × 100/100 =
(698.901,80890941901 × 100)/100 =
69.890.180,89094190105/100 ≈
69.890.180,89094190105% ≈
69.890.180,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/1.365 × 9.123/851 × - 7.149/860 × 10.974/881 × - 963.332/1.658 × 1.394/884 = 92.734.593.449.702.283/132.686.154.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/1.365 × 9.123/851 × - 7.149/860 × 10.974/881 × - 963.332/1.658 × 1.394/884 = 698.901 107.331.080.208/132.686.154.575
Als Dezimalzahl:
938/1.365 × 9.123/851 × - 7.149/860 × 10.974/881 × - 963.332/1.658 × 1.394/884 ≈ 698.901,81
In Prozent:
938/1.365 × 9.123/851 × - 7.149/860 × 10.974/881 × - 963.332/1.658 × 1.394/884 ≈ 69.890.180,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.