938/1.354 × - 9.137/856 × 7.156/871 × - 10.964/904 × 963.305/1.661 × - 1.410/865 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
938/1.354 × - 9.137/856 × 7.156/871 × - 10.964/904 × 963.305/1.661 × - 1.410/865 =
- 938/1.354 × 9.137/856 × 7.156/871 × 10.964/904 × 963.305/1.661 × 1.410/865
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 938/1.354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
1.354 = 2 × 677
ggT (938; 1.354) = 2
938/1.354 =
(938 : 2)/(1.354 : 2) =
469/677
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
938/1.354 =
(2 × 7 × 67)/(2 × 677) =
((2 × 7 × 67) : 2)/((2 × 677) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 67)/(2 : 2 × 677) =
(1 × 7 × 67)/(1 × 677) =
469/677
Der Bruch: 9.137/856
9.137/856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
856 = 23 × 107
ggT (9.137; 856) = 1
Der Bruch: 7.156/871
7.156/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.156 = 22 × 1.789
871 = 13 × 67
ggT (7.156; 871) = 1
Der Bruch: 10.964/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.964 = 22 × 2.741
904 = 23 × 113
ggT (10.964; 904) = 22 = 4
10.964/904 =
(10.964 : 4)/(904 : 4) =
2.741/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.964/904 =
(22 × 2.741)/(23 × 113) =
((22 × 2.741) : 22)/((23 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 2.741)/(23 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 2.741)/(2(3 - 2) × 113) =
(20 × 2.741)/(21 × 113) =
(1 × 2.741)/(2 × 113) =
2.741/226
Der Bruch: 963.305/1.661
963.305/1.661 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.305 = 5 × 7 × 17 × 1.619
1.661 = 11 × 151
ggT (963.305; 1.661) = 1
Der Bruch: 1.410/865
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.410 = 2 × 3 × 5 × 47
865 = 5 × 173
ggT (1.410; 865) = 5
1.410/865 =
(1.410 : 5)/(865 : 5) =
282/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.410/865 =
(2 × 3 × 5 × 47)/(5 × 173) =
((2 × 3 × 5 × 47) : 5)/((5 × 173) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 47)/(5 : 5 × 173) =
(2 × 3 × 1 × 47)/(1 × 173) =
282/173
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 938/1.354 × 9.137/856 × 7.156/871 × 10.964/904 × 963.305/1.661 × 1.410/865 =
- 469/677 × 9.137/856 × 7.156/871 × 2.741/226 × 963.305/1.661 × 282/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 469/677 × 9.137/856 × 7.156/871 × 2.741/226 × 963.305/1.661 × 282/173 =
- (469 × 9.137 × 7.156 × 2.741 × 963.305 × 282) / (677 × 856 × 871 × 226 × 1.661 × 173) =
- (7 × 67 × 9.137 × 22 × 1.789 × 2.741 × 5 × 7 × 17 × 1.619 × 2 × 3 × 47) / (677 × 23 × 107 × 13 × 67 × 2 × 113 × 11 × 151 × 173) =
- (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 67 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137) / (24 × 11 × 13 × 67 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 67 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137; 24 × 11 × 13 × 67 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) = 23 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 67 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137) / (24 × 11 × 13 × 67 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) =
- ((23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 67 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137) : (23 × 67)) / ((24 × 11 × 13 × 67 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) : (23 × 67)) =
- (23 : 23 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 67 : 67 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137)/(24 : 23 × 11 × 13 × 67 : 67 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) =
- (2(3 - 3) × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 1 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137)/(2(4 - 3) × 11 × 13 × 1 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) =
- (20 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 1 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137)/(2 × 11 × 13 × 1 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) =
- (1 × 3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 1 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137)/(2 × 11 × 13 × 1 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) =
- (3 × 5 × 72 × 17 × 47 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137)/(2 × 11 × 13 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) =
- (3 × 5 × 49 × 17 × 47 × 1.619 × 1.789 × 2.741 × 9.137)/(2 × 11 × 13 × 107 × 113 × 151 × 173 × 677) =
- 42.599.447.664.706.397.955/61.156.126.935.046
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.599.447.664.706.397.955 : 61.156.126.935.046 = - 696.568 und der Rest = - 46.637.815.275.827 ⇒
- 42.599.447.664.706.397.955 = - 696.568 × 61.156.126.935.046 - 46.637.815.275.827 ⇒
- 42.599.447.664.706.397.955/61.156.126.935.046 =
( - 696.568 × 61.156.126.935.046 - 46.637.815.275.827)/61.156.126.935.046 =
( - 696.568 × 61.156.126.935.046)/61.156.126.935.046 - 46.637.815.275.827/61.156.126.935.046 =
- 696.568 - 46.637.815.275.827/61.156.126.935.046 =
- 696.568 46.637.815.275.827/61.156.126.935.046
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 696.568 - 46.637.815.275.827/61.156.126.935.046 =
- 696.568 - 46.637.815.275.827 : 61.156.126.935.046 ≈
- 696.568,762602499752 ≈
- 696.568,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 696.568,762602499752 =
- 696.568,762602499752 × 100/100 =
( - 696.568,762602499752 × 100)/100 =
- 69.656.876,260249975217/100 ≈
- 69.656.876,260249975217% ≈
- 69.656.876,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
938/1.354 × - 9.137/856 × 7.156/871 × - 10.964/904 × 963.305/1.661 × - 1.410/865 = - 42.599.447.664.706.397.955/61.156.126.935.046
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
938/1.354 × - 9.137/856 × 7.156/871 × - 10.964/904 × 963.305/1.661 × - 1.410/865 = - 696.568 46.637.815.275.827/61.156.126.935.046
Als Dezimalzahl:
938/1.354 × - 9.137/856 × 7.156/871 × - 10.964/904 × 963.305/1.661 × - 1.410/865 ≈ - 696.568,76
In Prozent:
938/1.354 × - 9.137/856 × 7.156/871 × - 10.964/904 × 963.305/1.661 × - 1.410/865 ≈ - 69.656.876,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.