937/233 × 440/214 × 7.501/243 × - 2.050/235 × - 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
937/233 × 440/214 × 7.501/243 × - 2.050/235 × - 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251 =
937/233 × 440/214 × 7.501/243 × 2.050/235 × 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 937/233
937/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (937; 233) = 1
Der Bruch: 440/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
214 = 2 × 107
ggT (440; 214) = 2
440/214 =
(440 : 2)/(214 : 2) =
220/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/214 =
(23 × 5 × 11)/(2 × 107) =
((23 × 5 × 11) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 5 × 11)/(1 × 107) =
(22 × 5 × 11)/(1 × 107) =
220/107
Der Bruch: 7.501/243
7.501/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.501 = 13 × 577
243 = 35
ggT (7.501; 243) = 1
Der Bruch: 2.050/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.050 = 2 × 52 × 41
235 = 5 × 47
ggT (2.050; 235) = 5
2.050/235 =
(2.050 : 5)/(235 : 5) =
410/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.050/235 =
(2 × 52 × 41)/(5 × 47) =
((2 × 52 × 41) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 41)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 5(2 - 1) × 41)/(1 × 47) =
(2 × 51 × 41)/(1 × 47) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 47) =
410/47
Der Bruch: 411/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
231 = 3 × 7 × 11
ggT (411; 231) = 3
411/231 =
(411 : 3)/(231 : 3) =
137/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/231 =
(3 × 137)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 137)/(1 × 7 × 11) =
137/77
Der Bruch: 415/276
415/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
276 = 22 × 3 × 23
ggT (415; 276) = 1
Der Bruch: 390/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
234 = 2 × 32 × 13
ggT (390; 234) = 2 × 3 × 13 = 78
390/234 =
(390 : 78)/(234 : 78) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/234 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 3 × 13)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 397/251
397/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (397; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
937/233 × 440/214 × 7.501/243 × 2.050/235 × 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251 =
937/233 × 220/107 × 7.501/243 × 410/47 × 137/77 × 415/276 × 5/3 × 397/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
937/233 × 220/107 × 7.501/243 × 410/47 × 137/77 × 415/276 × 5/3 × 397/251 =
(937 × 220 × 7.501 × 410 × 137 × 415 × 5 × 397) / (233 × 107 × 243 × 47 × 77 × 276 × 3 × 251) =
(937 × 22 × 5 × 11 × 13 × 577 × 2 × 5 × 41 × 137 × 5 × 83 × 5 × 397) / (233 × 107 × 35 × 47 × 7 × 11 × 22 × 3 × 23 × 3 × 251) =
(23 × 54 × 11 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937) / (22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 54 × 11 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937; 22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) = 22 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 54 × 11 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937) / (22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) =
((23 × 54 × 11 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937) : (22 × 11)) / ((22 × 37 × 7 × 11 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) : (22 × 11)) =
(23 : 22 × 54 × 11 : 11 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937)/(22 : 22 × 37 × 7 × 11 : 11 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) =
(2(3 - 2) × 54 × 1 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937)/(2(2 - 2) × 37 × 7 × 1 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) =
(21 × 54 × 1 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937)/(20 × 37 × 7 × 1 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) =
(2 × 54 × 1 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937)/(1 × 37 × 7 × 1 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) =
(2 × 54 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937)/(37 × 7 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) =
(2 × 625 × 13 × 41 × 83 × 137 × 397 × 577 × 937)/(2.187 × 7 × 23 × 47 × 107 × 233 × 251) =
1.626.079.566.195.223.750/103.558.544.341.749
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.626.079.566.195.223.750 : 103.558.544.341.749 = 15.702 und der Rest = 3.302.941.080.952 ⇒
1.626.079.566.195.223.750 = 15.702 × 103.558.544.341.749 + 3.302.941.080.952 ⇒
1.626.079.566.195.223.750/103.558.544.341.749 =
(15.702 × 103.558.544.341.749 + 3.302.941.080.952)/103.558.544.341.749 =
(15.702 × 103.558.544.341.749)/103.558.544.341.749 + 3.302.941.080.952/103.558.544.341.749 =
15.702 + 3.302.941.080.952/103.558.544.341.749 =
15.702 3.302.941.080.952/103.558.544.341.749
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.702 + 3.302.941.080.952/103.558.544.341.749 =
15.702 + 3.302.941.080.952 : 103.558.544.341.749 ≈
15.702,031894433259 ≈
15.702,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.702,031894433259 =
15.702,031894433259 × 100/100 =
(15.702,031894433259 × 100)/100 =
1.570.203,189443325943/100 ≈
1.570.203,189443325943% ≈
1.570.203,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
937/233 × 440/214 × 7.501/243 × - 2.050/235 × - 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251 = 1.626.079.566.195.223.750/103.558.544.341.749
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
937/233 × 440/214 × 7.501/243 × - 2.050/235 × - 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251 = 15.702 3.302.941.080.952/103.558.544.341.749
Als Dezimalzahl:
937/233 × 440/214 × 7.501/243 × - 2.050/235 × - 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251 ≈ 15.702,03
In Prozent:
937/233 × 440/214 × 7.501/243 × - 2.050/235 × - 411/231 × 415/276 × 390/234 × 397/251 ≈ 1.570.203,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.