⁹³⁶/₅₅₀ × - ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × - ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × - ^10.865/₅₃₃ × - ^10.879/₅₇₉ × - ^10.891/₅₅₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹³⁶/₅₅₀ × - ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × - ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × - ^10.865/₅₃₃ × - ^10.879/₅₇₉ × - ^10.891/₅₅₂ =

- ⁹³⁶/₅₅₀ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ^10.865/₅₃₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹³⁶/₅₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

936 = 2³ × 3² × 13

550 = 2 × 5² × 11

ggT (936; 550) = 2

⁹³⁶/₅₅₀ =

^{(936 : 2)}/_{(550 : 2)} =

⁴⁶⁸/₂₇₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁹³⁶/₅₅₀ =

^{(2³ × 3² × 13)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2³ × 3² × 13) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 3² × 13)}/_{(2 : 2 × 5² × 11)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3² × 13)}/_{(1 × 5² × 11)} =

^{(2² × 3² × 13)}/_{(1 × 5² × 11)} =

⁴⁶⁸/₂₇₅

Der Bruch: ⁹⁹⁹/₅₅₃

⁹⁹⁹/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

999 = 3³ × 37

553 = 7 × 79

ggT (999; 553) = 1

Der Bruch: ⁹⁷⁹/₅₆₄

⁹⁷⁹/₅₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

979 = 11 × 89

564 = 2² × 3 × 47

ggT (979; 564) = 1

Der Bruch: ^100.845/₅₉₉

^100.845/₅₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.845 = 3⁵ × 5 × 83

599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.845; 599) = 1

Der Bruch: ^1.001/₅₇₅

^1.001/₅₇₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.001 = 7 × 11 × 13

575 = 5² × 23

ggT (1.001; 575) = 1

Der Bruch: ^100.850/₅₅₁

^100.850/₅₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.850 = 2 × 5² × 2.017

551 = 19 × 29

ggT (100.850; 551) = 1

Der Bruch: ^1.847/₅₆₁

^1.847/₅₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

561 = 3 × 11 × 17

ggT (1.847; 561) = 1

Der Bruch: ^10.865/₅₃₃

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.865 = 5 × 41 × 53

533 = 13 × 41

ggT (10.865; 533) = 41

^10.865/₅₃₃ =

^{(10.865 : 41)}/_{(533 : 41)} =

²⁶⁵/₁₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.865/₅₃₃ =

^{(5 × 41 × 53)}/_{(13 × 41)} =

^{((5 × 41 × 53) : 41)}/_{((13 × 41) : 41)} =

^{(5 × 41 : 41 × 53)}/_{(13 × 41 : 41)} =

^{(5 × 1 × 53)}/_{(13 × 1)} =

²⁶⁵/₁₃

Der Bruch: ^10.879/₅₇₉

^10.879/₅₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.879 = 11 × 23 × 43

579 = 3 × 193

ggT (10.879; 579) = 1

Der Bruch: ^10.891/₅₅₂

^10.891/₅₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.891 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

552 = 2³ × 3 × 23

ggT (10.891; 552) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹³⁶/₅₅₀ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ^10.865/₅₃₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂ =

- ⁴⁶⁸/₂₇₅ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ²⁶⁵/₁₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁴⁶⁸/₂₇₅ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ²⁶⁵/₁₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂ =

- ^{(468 × 999 × 979 × 100.845 × 1.001 × 100.850 × 1.847 × 265 × 10.879 × 10.891)} / _{(275 × 553 × 564 × 599 × 575 × 551 × 561 × 13 × 579 × 552)} =

- ^{(2² × 3² × 13 × 3³ × 37 × 11 × 89 × 3⁵ × 5 × 83 × 7 × 11 × 13 × 2 × 5² × 2.017 × 1.847 × 5 × 53 × 11 × 23 × 43 × 10.891)} / _{(5² × 11 × 7 × 79 × 2² × 3 × 47 × 599 × 5² × 23 × 19 × 29 × 3 × 11 × 17 × 13 × 3 × 193 × 2³ × 3 × 23)} =

- ^{(2³ × 3¹⁰ × 5⁴ × 7 × 11³ × 13² × 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 23² × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2³ × 3¹⁰ × 5⁴ × 7 × 11³ × 13² × 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891; 2⁵ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 23² × 29 × 47 × 79 × 193 × 599) = 2³ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 23

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2³ × 3¹⁰ × 5⁴ × 7 × 11³ × 13² × 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 23² × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{((2³ × 3¹⁰ × 5⁴ × 7 × 11³ × 13² × 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891) : (2³ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 23))} / _{((2⁵ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 23² × 29 × 47 × 79 × 193 × 599) : (2³ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 23))} =

- ^{(2³ : 2³ × 3¹⁰ : 3⁴ × 5⁴ : 5⁴ × 7 : 7 × 11³ : 11² × 13² : 13 × 23 : 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2⁵ : 2³ × 3⁴ : 3⁴ × 5⁴ : 5⁴ × 7 : 7 × 11² : 11² × 13 : 13 × 17 × 19 × 23² : 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(10 - 4)} × 5^{(4 - 4)} × 1 × 11^{(3 - 2)} × 13^{(2 - 1)} × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2^{(5 - 3)} × 3^{(4 - 4)} × 5^{(4 - 4)} × 1 × 11^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 19 × 23^{(2 - 1)} × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(2⁰ × 3⁶ × 5⁰ × 1 × 11¹ × 13¹ × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2² × 3⁰ × 5⁰ × 1 × 11⁰ × 1 × 17 × 19 × 23¹ × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(1 × 3⁶ × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2² × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(3⁶ × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(729 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(4 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{2.634.621.707.206.051.589.463.723}/_{369.911.155.127.324}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 2.634.621.707.206.051.589.463.723 : 369.911.155.127.324 = - 7.122.309.426 und der Rest = - 260.163.634.107.699 ⇒

- 2.634.621.707.206.051.589.463.723 = - 7.122.309.426 × 369.911.155.127.324 - 260.163.634.107.699 ⇒

- ^{2.634.621.707.206.051.589.463.723}/_{369.911.155.127.324} =

^{( - 7.122.309.426 × 369.911.155.127.324 - 260.163.634.107.699)}/_{369.911.155.127.324} =

^{( - 7.122.309.426 × 369.911.155.127.324)}/_{369.911.155.127.324} - ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324} =

- 7.122.309.426 - ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324} =

- 7.122.309.426 ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 7.122.309.426 - ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324} =

- 7.122.309.426 - 260.163.634.107.699 : 369.911.155.127.324 ≈

- 7.122.309.426,703313837665 ≈

- 7.122.309.426,7

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 7.122.309.426,703313837665 =

- 7.122.309.426,703313837665 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 7.122.309.426,703313837665 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 712.230.942.670,331383766502}/₁₀₀ =

- 712.230.942.670,331383766502% ≈

- 712.230.942.670,33%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹³⁶/₅₅₀ × - ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × - ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × - ^10.865/₅₃₃ × - ^10.879/₅₇₉ × - ^10.891/₅₅₂ = - ^{2.634.621.707.206.051.589.463.723}/_{369.911.155.127.324}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹³⁶/₅₅₀ × - ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × - ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × - ^10.865/₅₃₃ × - ^10.879/₅₇₉ × - ^10.891/₅₅₂ = - 7.122.309.426 ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324}

Als Dezimalzahl:
⁹³⁶/₅₅₀ × - ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × - ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × - ^10.865/₅₃₃ × - ^10.879/₅₇₉ × - ^10.891/₅₅₂ ≈ - 7.122.309.426,7

In Prozent:
⁹³⁶/₅₅₀ × - ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × - ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × - ^10.865/₅₃₃ × - ^10.879/₅₇₉ × - ^10.891/₅₅₂ ≈ - 712.230.942.670,33%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹⁴⁷/₅₅₆ × - ^1.005/₅₅₆ × - ⁹⁹¹/₅₇₁ × - ^100.853/₆₀₃ × ^1.009/₅₈₁ × - ^100.858/₅₅₉ × ^1.854/₅₆₅ × - ^10.871/₅₃₅ × - ^10.888/₅₈₁ × - ^10.899/₅₅₅

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

936/550 × - 999/553 × 979/564 × - 100.845/599 × 1.001/575 × 100.850/551 × 1.847/561 × - 10.865/533 × - 10.879/579 × - 10.891/552 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

936/550 × - 999/553 × 979/564 × - 100.845/599 × 1.001/575 × 100.850/551 × 1.847/561 × - 10.865/533 × - 10.879/579 × - 10.891/552 =

- 936/550 × 999/553 × 979/564 × 100.845/599 × 1.001/575 × 100.850/551 × 1.847/561 × 10.865/533 × 10.879/579 × 10.891/552

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 936/550

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

936 = 23 × 32 × 13

550 = 2 × 52 × 11

ggT (936; 550) = 2

936/550 =

(936 : 2)/(550 : 2) =

468/275

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

936/550 =

(23 × 32 × 13)/(2 × 52 × 11) =

((23 × 32 × 13) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =

(23 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 52 × 11) =

(2(3 - 1) × 32 × 13)/(1 × 52 × 11) =

(22 × 32 × 13)/(1 × 52 × 11) =

468/275

Der Bruch: 999/553

999/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

999 = 33 × 37

553 = 7 × 79

ggT (999; 553) = 1

Der Bruch: 979/564

979/564 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

979 = 11 × 89

564 = 22 × 3 × 47

ggT (979; 564) = 1

Der Bruch: 100.845/599

100.845/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.845 = 35 × 5 × 83

599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.845; 599) = 1

Der Bruch: 1.001/575

1.001/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.001 = 7 × 11 × 13

575 = 52 × 23

ggT (1.001; 575) = 1

Der Bruch: 100.850/551

100.850/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.850 = 2 × 52 × 2.017

551 = 19 × 29

ggT (100.850; 551) = 1

Der Bruch: 1.847/561

1.847/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

561 = 3 × 11 × 17

ggT (1.847; 561) = 1

Der Bruch: 10.865/533

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.865 = 5 × 41 × 53

533 = 13 × 41

ggT (10.865; 533) = 41

10.865/533 =

(10.865 : 41)/(533 : 41) =

265/13

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹³⁶/₅₅₀ × - ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × - ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × - ^10.865/₅₃₃ × - ^10.879/₅₇₉ × - ^10.891/₅₅₂ =

- ⁹³⁶/₅₅₀ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ^10.865/₅₃₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂

Der Bruch: ⁹³⁶/₅₅₀

936 = 2³ × 3² × 13

550 = 2 × 5² × 11

⁹³⁶/₅₅₀ =

^{(936 : 2)}/_{(550 : 2)} =

⁴⁶⁸/₂₇₅

⁹³⁶/₅₅₀ =

^{(2³ × 3² × 13)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2³ × 3² × 13) : 2)}/_{((2 × 5² × 11) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 3² × 13)}/_{(2 : 2 × 5² × 11)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3² × 13)}/_{(1 × 5² × 11)} =

^{(2² × 3² × 13)}/_{(1 × 5² × 11)} =

⁴⁶⁸/₂₇₅

Der Bruch: ⁹⁹⁹/₅₅₃

⁹⁹⁹/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

999 = 3³ × 37

Der Bruch: ⁹⁷⁹/₅₆₄

⁹⁷⁹/₅₆₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

564 = 2² × 3 × 47

Der Bruch: ^100.845/₅₉₉

^100.845/₅₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.845 = 3⁵ × 5 × 83

Der Bruch: ^1.001/₅₇₅

^1.001/₅₇₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

575 = 5² × 23

Der Bruch: ^100.850/₅₅₁

^100.850/₅₅₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

100.850 = 2 × 5² × 2.017

Der Bruch: ^1.847/₅₆₁

^1.847/₅₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.865/₅₃₃

^10.865/₅₃₃ =

^{(10.865 : 41)}/_{(533 : 41)} =

²⁶⁵/₁₃

^10.865/₅₃₃ =

^{(5 × 41 × 53)}/_{(13 × 41)} =

^{((5 × 41 × 53) : 41)}/_{((13 × 41) : 41)} =

^{(5 × 41 : 41 × 53)}/_{(13 × 41 : 41)} =

^{(5 × 1 × 53)}/_{(13 × 1)} =

²⁶⁵/₁₃

Der Bruch: ^10.879/₅₇₉

^10.879/₅₇₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.891/₅₅₂

^10.891/₅₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

552 = 2³ × 3 × 23

- ⁹³⁶/₅₅₀ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ^10.865/₅₃₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂ =

- ⁴⁶⁸/₂₇₅ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ²⁶⁵/₁₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂

- ⁴⁶⁸/₂₇₅ × ⁹⁹⁹/₅₅₃ × ⁹⁷⁹/₅₆₄ × ^100.845/₅₉₉ × ^1.001/₅₇₅ × ^100.850/₅₅₁ × ^1.847/₅₆₁ × ²⁶⁵/₁₃ × ^10.879/₅₇₉ × ^10.891/₅₅₂ =

- ^{(468 × 999 × 979 × 100.845 × 1.001 × 100.850 × 1.847 × 265 × 10.879 × 10.891)} / _{(275 × 553 × 564 × 599 × 575 × 551 × 561 × 13 × 579 × 552)} =

- ^{(2² × 3² × 13 × 3³ × 37 × 11 × 89 × 3⁵ × 5 × 83 × 7 × 11 × 13 × 2 × 5² × 2.017 × 1.847 × 5 × 53 × 11 × 23 × 43 × 10.891)} / _{(5² × 11 × 7 × 79 × 2² × 3 × 47 × 599 × 5² × 23 × 19 × 29 × 3 × 11 × 17 × 13 × 3 × 193 × 2³ × 3 × 23)} =

- ^{(2³ × 3¹⁰ × 5⁴ × 7 × 11³ × 13² × 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 23² × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2³ × 3¹⁰ × 5⁴ × 7 × 11³ × 13² × 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891; 2⁵ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 23² × 29 × 47 × 79 × 193 × 599) = 2³ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 23

- ^{(2³ × 3¹⁰ × 5⁴ × 7 × 11³ × 13² × 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)} / _{(2⁵ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 11² × 13 × 17 × 19 × 23² × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(2³ : 2³ × 3¹⁰ : 3⁴ × 5⁴ : 5⁴ × 7 : 7 × 11³ : 11² × 13² : 13 × 23 : 23 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2⁵ : 2³ × 3⁴ : 3⁴ × 5⁴ : 5⁴ × 7 : 7 × 11² : 11² × 13 : 13 × 17 × 19 × 23² : 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(2^{(3 - 3)} × 3^{(10 - 4)} × 5^{(4 - 4)} × 1 × 11^{(3 - 2)} × 13^{(2 - 1)} × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2^{(5 - 3)} × 3^{(4 - 4)} × 5^{(4 - 4)} × 1 × 11^{(2 - 2)} × 1 × 17 × 19 × 23^{(2 - 1)} × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(2⁰ × 3⁶ × 5⁰ × 1 × 11¹ × 13¹ × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2² × 3⁰ × 5⁰ × 1 × 11⁰ × 1 × 17 × 19 × 23¹ × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(1 × 3⁶ × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2² × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(3⁶ × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(2² × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{(729 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 83 × 89 × 1.847 × 2.017 × 10.891)}/_{(4 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 79 × 193 × 599)} =

- ^{2.634.621.707.206.051.589.463.723}/_{369.911.155.127.324}

- ^{2.634.621.707.206.051.589.463.723}/_{369.911.155.127.324} =

^{( - 7.122.309.426 × 369.911.155.127.324 - 260.163.634.107.699)}/_{369.911.155.127.324} =

^{( - 7.122.309.426 × 369.911.155.127.324)}/_{369.911.155.127.324} - ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324} =

- 7.122.309.426 - ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324} =

- 7.122.309.426 ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324}

- 7.122.309.426 - ^{260.163.634.107.699}/_{369.911.155.127.324} =

- 7.122.309.426,703313837665 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 7.122.309.426,703313837665 × 100)}/₁₀₀ =