936/512 × - 945/544 × - 936/480 × - 100.809/520 × - 975/571 × - 100.804/540 × - 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
936/512 × - 945/544 × - 936/480 × - 100.809/520 × - 975/571 × - 100.804/540 × - 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 =
936/512 × 945/544 × 936/480 × 100.809/520 × 975/571 × 100.804/540 × 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
512 = 29
ggT (936; 512) = 23 = 8
936/512 =
(936 : 8)/(512 : 8) =
117/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/512 =
(23 × 32 × 13)/29 =
((23 × 32 × 13) : 23)/(29 : 23) =
(23 : 23 × 32 × 13)/(29 : 23) =
(2(3 - 3) × 32 × 13)/2(9 - 3) =
(20 × 32 × 13)/26 =
(1 × 32 × 13)/26 =
117/64
Der Bruch: 945/544
945/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
945 = 33 × 5 × 7
544 = 25 × 17
ggT (945; 544) = 1
Der Bruch: 936/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
480 = 25 × 3 × 5
ggT (936; 480) = 23 × 3 = 24
936/480 =
(936 : 24)/(480 : 24) =
39/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
936/480 =
(23 × 32 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 32 × 13) : (23 × 3))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 13)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 13)/(2(5 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 31 × 13)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 13)/(22 × 1 × 5) =
39/20
Der Bruch: 100.809/520
100.809/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
520 = 23 × 5 × 13
ggT (100.809; 520) = 1
Der Bruch: 975/571
975/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (975; 571) = 1
Der Bruch: 100.804/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.804 = 22 × 11 × 29 × 79
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.804; 540) = 22 = 4
100.804/540 =
(100.804 : 4)/(540 : 4) =
25.201/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.804/540 =
(22 × 11 × 29 × 79)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 11 × 29 × 79) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 29 × 79)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 11 × 29 × 79)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 11 × 29 × 79)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 11 × 29 × 79)/(1 × 33 × 5) =
25.201/135
Der Bruch: 1.775/542
1.775/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.775 = 52 × 71
542 = 2 × 271
ggT (1.775; 542) = 1
Der Bruch: 10.801/449
10.801/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.801 = 7 × 1.543
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.801; 449) = 1
Der Bruch: 10.840/529
10.840/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.840 = 23 × 5 × 271
529 = 232
ggT (10.840; 529) = 1
Der Bruch: 10.806/481
10.806/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
481 = 13 × 37
ggT (10.806; 481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
936/512 × 945/544 × 936/480 × 100.809/520 × 975/571 × 100.804/540 × 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 =
117/64 × 945/544 × 39/20 × 100.809/520 × 975/571 × 25.201/135 × 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
117/64 × 945/544 × 39/20 × 100.809/520 × 975/571 × 25.201/135 × 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 =
(117 × 945 × 39 × 100.809 × 975 × 25.201 × 1.775 × 10.801 × 10.840 × 10.806) / (64 × 544 × 20 × 520 × 571 × 135 × 542 × 449 × 529 × 481) =
(32 × 13 × 33 × 5 × 7 × 3 × 13 × 32 × 23 × 487 × 3 × 52 × 13 × 11 × 29 × 79 × 52 × 71 × 7 × 1.543 × 23 × 5 × 271 × 2 × 3 × 1.801) / (26 × 25 × 17 × 22 × 5 × 23 × 5 × 13 × 571 × 33 × 5 × 2 × 271 × 449 × 232 × 13 × 37) =
(24 × 310 × 56 × 72 × 11 × 133 × 23 × 29 × 71 × 79 × 271 × 487 × 1.543 × 1.801) / (217 × 33 × 53 × 132 × 17 × 232 × 37 × 271 × 449 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 310 × 56 × 72 × 11 × 133 × 23 × 29 × 71 × 79 × 271 × 487 × 1.543 × 1.801; 217 × 33 × 53 × 132 × 17 × 232 × 37 × 271 × 449 × 571) = 24 × 33 × 53 × 132 × 23 × 271
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 310 × 56 × 72 × 11 × 133 × 23 × 29 × 71 × 79 × 271 × 487 × 1.543 × 1.801) / (217 × 33 × 53 × 132 × 17 × 232 × 37 × 271 × 449 × 571) =
((24 × 310 × 56 × 72 × 11 × 133 × 23 × 29 × 71 × 79 × 271 × 487 × 1.543 × 1.801) : (24 × 33 × 53 × 132 × 23 × 271)) / ((217 × 33 × 53 × 132 × 17 × 232 × 37 × 271 × 449 × 571) : (24 × 33 × 53 × 132 × 23 × 271)) =
(24 : 24 × 310 : 33 × 56 : 53 × 72 × 11 × 133 : 132 × 23 : 23 × 29 × 71 × 79 × 271 : 271 × 487 × 1.543 × 1.801)/(217 : 24 × 33 : 33 × 53 : 53 × 132 : 132 × 17 × 232 : 23 × 37 × 271 : 271 × 449 × 571) =
(2(4 - 4) × 3(10 - 3) × 5(6 - 3) × 72 × 11 × 13(3 - 2) × 1 × 29 × 71 × 79 × 1 × 487 × 1.543 × 1.801)/(2(17 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 13(2 - 2) × 17 × 23(2 - 1) × 37 × 1 × 449 × 571) =
(20 × 37 × 53 × 72 × 11 × 131 × 1 × 29 × 71 × 79 × 1 × 487 × 1.543 × 1.801)/(213 × 30 × 50 × 130 × 17 × 23 × 37 × 1 × 449 × 571) =
(1 × 37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 71 × 79 × 1 × 487 × 1.543 × 1.801)/(213 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 1 × 449 × 571) =
(37 × 53 × 72 × 11 × 13 × 29 × 71 × 79 × 487 × 1.543 × 1.801)/(213 × 17 × 23 × 37 × 449 × 571) =
(2.187 × 125 × 49 × 11 × 13 × 29 × 71 × 79 × 487 × 1.543 × 1.801)/(8.192 × 17 × 23 × 37 × 449 × 571) =
421.679.949.838.725.328.876.125/30.384.414.662.656
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
421.679.949.838.725.328.876.125 : 30.384.414.662.656 = 13.878.165.978 und der Rest = 6.008.482.558.557 ⇒
421.679.949.838.725.328.876.125 = 13.878.165.978 × 30.384.414.662.656 + 6.008.482.558.557 ⇒
421.679.949.838.725.328.876.125/30.384.414.662.656 =
(13.878.165.978 × 30.384.414.662.656 + 6.008.482.558.557)/30.384.414.662.656 =
(13.878.165.978 × 30.384.414.662.656)/30.384.414.662.656 + 6.008.482.558.557/30.384.414.662.656 =
13.878.165.978 + 6.008.482.558.557/30.384.414.662.656 =
13.878.165.978 6.008.482.558.557/30.384.414.662.656
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.878.165.978 + 6.008.482.558.557/30.384.414.662.656 =
13.878.165.978 + 6.008.482.558.557 : 30.384.414.662.656 ≈
13.878.165.978,19774883358 ≈
13.878.165.978,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.878.165.978,19774883358 =
13.878.165.978,19774883358 × 100/100 =
(13.878.165.978,19774883358 × 100)/100 =
1.387.816.597.819,774883358019/100 ≈
1.387.816.597.819,774883358019% ≈
1.387.816.597.819,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
936/512 × - 945/544 × - 936/480 × - 100.809/520 × - 975/571 × - 100.804/540 × - 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 = 421.679.949.838.725.328.876.125/30.384.414.662.656
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
936/512 × - 945/544 × - 936/480 × - 100.809/520 × - 975/571 × - 100.804/540 × - 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 = 13.878.165.978 6.008.482.558.557/30.384.414.662.656
Als Dezimalzahl:
936/512 × - 945/544 × - 936/480 × - 100.809/520 × - 975/571 × - 100.804/540 × - 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 ≈ 13.878.165.978,2
In Prozent:
936/512 × - 945/544 × - 936/480 × - 100.809/520 × - 975/571 × - 100.804/540 × - 1.775/542 × 10.801/449 × 10.840/529 × 10.806/481 ≈ 1.387.816.597.819,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.