936/274 × 443/249 × 7.524/275 × - 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × - 431/302 × - 406/271 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
936/274 × 443/249 × 7.524/275 × - 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × - 431/302 × - 406/271 =
- 936/274 × 443/249 × 7.524/275 × 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × 431/302 × 406/271
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
274 = 2 × 137
ggT (936; 274) = 2
936/274 =
(936 : 2)/(274 : 2) =
468/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/274 =
(23 × 32 × 13)/(2 × 137) =
((23 × 32 × 13) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 137) =
(2(3 - 1) × 32 × 13)/(1 × 137) =
(22 × 32 × 13)/(1 × 137) =
468/137
Der Bruch: 443/249
443/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (443; 249) = 1
Der Bruch: 7.524/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.524 = 22 × 32 × 11 × 19
275 = 52 × 11
ggT (7.524; 275) = 11
7.524/275 =
(7.524 : 11)/(275 : 11) =
684/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.524/275 =
(22 × 32 × 11 × 19)/(52 × 11) =
((22 × 32 × 11 × 19) : 11)/((52 × 11) : 11) =
(22 × 32 × 11 : 11 × 19)/(52 × 11 : 11) =
(22 × 32 × 1 × 19)/(52 × 1) =
684/25
Der Bruch: 2.050/261
2.050/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.050 = 2 × 52 × 41
261 = 32 × 29
ggT (2.050; 261) = 1
Der Bruch: 418/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
254 = 2 × 127
ggT (418; 254) = 2
418/254 =
(418 : 2)/(254 : 2) =
209/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
418/254 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 127) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 127) =
209/127
Der Bruch: 437/269
437/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (437; 269) = 1
Der Bruch: 431/302
431/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (431; 302) = 1
Der Bruch: 406/271
406/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 271) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 936/274 × 443/249 × 7.524/275 × 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × 431/302 × 406/271 =
- 468/137 × 443/249 × 684/25 × 2.050/261 × 209/127 × 437/269 × 431/302 × 406/271
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 468/137 × 443/249 × 684/25 × 2.050/261 × 209/127 × 437/269 × 431/302 × 406/271 =
- (468 × 443 × 684 × 2.050 × 209 × 437 × 431 × 406) / (137 × 249 × 25 × 261 × 127 × 269 × 302 × 271) =
- (22 × 32 × 13 × 443 × 22 × 32 × 19 × 2 × 52 × 41 × 11 × 19 × 19 × 23 × 431 × 2 × 7 × 29) / (137 × 3 × 83 × 52 × 32 × 29 × 127 × 269 × 2 × 151 × 271) =
- (26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 41 × 431 × 443) / (2 × 33 × 52 × 29 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 41 × 431 × 443; 2 × 33 × 52 × 29 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) = 2 × 33 × 52 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 41 × 431 × 443) / (2 × 33 × 52 × 29 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) =
- ((26 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 × 41 × 431 × 443) : (2 × 33 × 52 × 29)) / ((2 × 33 × 52 × 29 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) : (2 × 33 × 52 × 29)) =
- (26 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 29 : 29 × 41 × 431 × 443)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 29 : 29 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) =
- (2(6 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 1 × 41 × 431 × 443)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) =
- (25 × 31 × 50 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 1 × 41 × 431 × 443)/(1 × 30 × 50 × 1 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) =
- (25 × 3 × 1 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 1 × 41 × 431 × 443)/(1 × 1 × 1 × 1 × 83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) =
- (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 193 × 23 × 41 × 431 × 443)/(83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) =
- (32 × 3 × 7 × 11 × 13 × 6.859 × 23 × 41 × 431 × 443)/(83 × 127 × 137 × 151 × 269 × 271) =
- 118.674.880.342.034.016/15.896.477.462.633
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 118.674.880.342.034.016 : 15.896.477.462.633 = - 7.465 und der Rest = - 7.676.083.478.671 ⇒
- 118.674.880.342.034.016 = - 7.465 × 15.896.477.462.633 - 7.676.083.478.671 ⇒
- 118.674.880.342.034.016/15.896.477.462.633 =
( - 7.465 × 15.896.477.462.633 - 7.676.083.478.671)/15.896.477.462.633 =
( - 7.465 × 15.896.477.462.633)/15.896.477.462.633 - 7.676.083.478.671/15.896.477.462.633 =
- 7.465 - 7.676.083.478.671/15.896.477.462.633 =
- 7.465 7.676.083.478.671/15.896.477.462.633
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 7.465 - 7.676.083.478.671/15.896.477.462.633 =
- 7.465 - 7.676.083.478.671 : 15.896.477.462.633 ≈
- 7.465,482879524518 ≈
- 7.465,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 7.465,482879524518 =
- 7.465,482879524518 × 100/100 =
( - 7.465,482879524518 × 100)/100 =
- 746.548,287952451823/100 ≈
- 746.548,287952451823% ≈
- 746.548,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
936/274 × 443/249 × 7.524/275 × - 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × - 431/302 × - 406/271 = - 118.674.880.342.034.016/15.896.477.462.633
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
936/274 × 443/249 × 7.524/275 × - 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × - 431/302 × - 406/271 = - 7.465 7.676.083.478.671/15.896.477.462.633
Als Dezimalzahl:
936/274 × 443/249 × 7.524/275 × - 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × - 431/302 × - 406/271 ≈ - 7.465,48
In Prozent:
936/274 × 443/249 × 7.524/275 × - 2.050/261 × 418/254 × 437/269 × - 431/302 × - 406/271 ≈ - 746.548,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.