936/247 × 420/222 × - 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × - 392/250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
936/247 × 420/222 × - 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × - 392/250 =
936/247 × 420/222 × 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × 392/250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
247 = 13 × 19
ggT (936; 247) = 13
936/247 =
(936 : 13)/(247 : 13) =
72/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/247 =
(23 × 32 × 13)/(13 × 19) =
((23 × 32 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(23 × 32 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 19) =
72/19
Der Bruch: 420/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
222 = 2 × 3 × 37
ggT (420; 222) = 2 × 3 = 6
420/222 =
(420 : 6)/(222 : 6) =
70/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/222 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 37) =
70/37
Der Bruch: 7.498/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.498 = 2 × 23 × 163
236 = 22 × 59
ggT (7.498; 236) = 2
7.498/236 =
(7.498 : 2)/(236 : 2) =
3.749/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.498/236 =
(2 × 23 × 163)/(22 × 59) =
((2 × 23 × 163) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 163)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 23 × 163)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 23 × 163)/(21 × 59) =
(1 × 23 × 163)/(2 × 59) =
3.749/118
Der Bruch: 2.036/245
2.036/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.036 = 22 × 509
245 = 5 × 72
ggT (2.036; 245) = 1
Der Bruch: 409/231
409/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (409; 231) = 1
Der Bruch: 419/243
419/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
243 = 35
ggT (419; 243) = 1
Der Bruch: 396/235
396/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
235 = 5 × 47
ggT (396; 235) = 1
Der Bruch: 392/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
250 = 2 × 53
ggT (392; 250) = 2
392/250 =
(392 : 2)/(250 : 2) =
196/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/250 =
(23 × 72)/(2 × 53) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 53) =
(22 × 72)/(1 × 53) =
196/125
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
936/247 × 420/222 × 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × 392/250 =
72/19 × 70/37 × 3.749/118 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × 196/125
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
72/19 × 70/37 × 3.749/118 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × 196/125 =
(72 × 70 × 3.749 × 2.036 × 409 × 419 × 396 × 196) / (19 × 37 × 118 × 245 × 231 × 243 × 235 × 125) =
(23 × 32 × 2 × 5 × 7 × 23 × 163 × 22 × 509 × 409 × 419 × 22 × 32 × 11 × 22 × 72) / (19 × 37 × 2 × 59 × 5 × 72 × 3 × 7 × 11 × 35 × 5 × 47 × 53) =
(210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509) / (2 × 36 × 55 × 73 × 11 × 19 × 37 × 47 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509; 2 × 36 × 55 × 73 × 11 × 19 × 37 × 47 × 59) = 2 × 34 × 5 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509) / (2 × 36 × 55 × 73 × 11 × 19 × 37 × 47 × 59) =
((210 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509) : (2 × 34 × 5 × 73 × 11)) / ((2 × 36 × 55 × 73 × 11 × 19 × 37 × 47 × 59) : (2 × 34 × 5 × 73 × 11)) =
(210 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509)/(2 : 2 × 36 : 34 × 55 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 19 × 37 × 47 × 59) =
(2(10 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509)/(1 × 3(6 - 4) × 5(5 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 19 × 37 × 47 × 59) =
(29 × 30 × 1 × 70 × 1 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509)/(1 × 32 × 54 × 70 × 1 × 19 × 37 × 47 × 59) =
(29 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509)/(1 × 32 × 54 × 1 × 1 × 19 × 37 × 47 × 59) =
(29 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509)/(32 × 54 × 19 × 37 × 47 × 59) =
(512 × 23 × 163 × 409 × 419 × 509)/(9 × 625 × 19 × 37 × 47 × 59) =
167.432.790.226.432/10.965.481.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.432.790.226.432 : 10.965.481.875 = 15.269 und der Rest = 847.477.057 ⇒
167.432.790.226.432 = 15.269 × 10.965.481.875 + 847.477.057 ⇒
167.432.790.226.432/10.965.481.875 =
(15.269 × 10.965.481.875 + 847.477.057)/10.965.481.875 =
(15.269 × 10.965.481.875)/10.965.481.875 + 847.477.057/10.965.481.875 =
15.269 + 847.477.057/10.965.481.875 =
15.269 847.477.057/10.965.481.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.269 + 847.477.057/10.965.481.875 =
15.269 + 847.477.057 : 10.965.481.875 ≈
15.269,077285892828 ≈
15.269,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.269,077285892828 =
15.269,077285892828 × 100/100 =
(15.269,077285892828 × 100)/100 =
1.526.907,728589282813/100 ≈
1.526.907,728589282813% ≈
1.526.907,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
936/247 × 420/222 × - 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × - 392/250 = 167.432.790.226.432/10.965.481.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
936/247 × 420/222 × - 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × - 392/250 = 15.269 847.477.057/10.965.481.875
Als Dezimalzahl:
936/247 × 420/222 × - 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × - 392/250 ≈ 15.269,08
In Prozent:
936/247 × 420/222 × - 7.498/236 × 2.036/245 × 409/231 × 419/243 × 396/235 × - 392/250 ≈ 1.526.907,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.