936/1.359 × 9.127/871 × - 7.154/872 × - 10.977/872 × - 963.318/1.666 × - 1.436/885 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
936/1.359 × 9.127/871 × - 7.154/872 × - 10.977/872 × - 963.318/1.666 × - 1.436/885 =
936/1.359 × 9.127/871 × 7.154/872 × 10.977/872 × 963.318/1.666 × 1.436/885
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 936/1.359
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
936 = 23 × 32 × 13
1.359 = 32 × 151
ggT (936; 1.359) = 32 = 9
936/1.359 =
(936 : 9)/(1.359 : 9) =
104/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
936/1.359 =
(23 × 32 × 13)/(32 × 151) =
((23 × 32 × 13) : 32)/((32 × 151) : 32) =
(23 × 32 : 32 × 13)/(32 : 32 × 151) =
(23 × 3(2 - 2) × 13)/(3(2 - 2) × 151) =
(23 × 30 × 13)/(30 × 151) =
(23 × 1 × 13)/(1 × 151) =
104/151
Der Bruch: 9.127/871
9.127/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
871 = 13 × 67
ggT (9.127; 871) = 1
Der Bruch: 7.154/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.154 = 2 × 72 × 73
872 = 23 × 109
ggT (7.154; 872) = 2
7.154/872 =
(7.154 : 2)/(872 : 2) =
3.577/436
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.154/872 =
(2 × 72 × 73)/(23 × 109) =
((2 × 72 × 73) : 2)/((23 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 72 × 73)/(23 : 2 × 109) =
(1 × 72 × 73)/(2(3 - 1) × 109) =
(1 × 72 × 73)/(22 × 109) =
3.577/436
Der Bruch: 10.977/872
10.977/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.977 = 3 × 3.659
872 = 23 × 109
ggT (10.977; 872) = 1
Der Bruch: 963.318/1.666
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.318 = 2 × 3 × 160.553
1.666 = 2 × 72 × 17
ggT (963.318; 1.666) = 2
963.318/1.666 =
(963.318 : 2)/(1.666 : 2) =
481.659/833
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.318/1.666 =
(2 × 3 × 160.553)/(2 × 72 × 17) =
((2 × 3 × 160.553) : 2)/((2 × 72 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 160.553)/(2 : 2 × 72 × 17) =
(1 × 3 × 160.553)/(1 × 72 × 17) =
481.659/833
Der Bruch: 1.436/885
1.436/885 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.436 = 22 × 359
885 = 3 × 5 × 59
ggT (1.436; 885) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
936/1.359 × 9.127/871 × 7.154/872 × 10.977/872 × 963.318/1.666 × 1.436/885 =
104/151 × 9.127/871 × 3.577/436 × 10.977/872 × 481.659/833 × 1.436/885
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
104/151 × 9.127/871 × 3.577/436 × 10.977/872 × 481.659/833 × 1.436/885 =
(104 × 9.127 × 3.577 × 10.977 × 481.659 × 1.436) / (151 × 871 × 436 × 872 × 833 × 885) =
(23 × 13 × 9.127 × 72 × 73 × 3 × 3.659 × 3 × 160.553 × 22 × 359) / (151 × 13 × 67 × 22 × 109 × 23 × 109 × 72 × 17 × 3 × 5 × 59) =
(25 × 32 × 72 × 13 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553) / (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 72 × 13 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553; 25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) = 25 × 3 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 72 × 13 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553) / (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) =
((25 × 32 × 72 × 13 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553) : (25 × 3 × 72 × 13)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) : (25 × 3 × 72 × 13)) =
(25 : 25 × 32 : 3 × 72 : 72 × 13 : 13 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553)/(2(5 - 5) × 1 × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) =
(20 × 31 × 70 × 1 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553)/(20 × 1 × 5 × 70 × 1 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) =
(3 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553)/(5 × 17 × 59 × 67 × 1092 × 151) =
(3 × 73 × 359 × 3.659 × 9.127 × 160.553)/(5 × 17 × 59 × 67 × 11.881 × 151) =
421.548.403.033.462.209/602.803.386.155
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
421.548.403.033.462.209 : 602.803.386.155 = 699.313 und der Rest = 158.651.250.694 ⇒
421.548.403.033.462.209 = 699.313 × 602.803.386.155 + 158.651.250.694 ⇒
421.548.403.033.462.209/602.803.386.155 =
(699.313 × 602.803.386.155 + 158.651.250.694)/602.803.386.155 =
(699.313 × 602.803.386.155)/602.803.386.155 + 158.651.250.694/602.803.386.155 =
699.313 + 158.651.250.694/602.803.386.155 =
699.313 158.651.250.694/602.803.386.155
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
699.313 + 158.651.250.694/602.803.386.155 =
699.313 + 158.651.250.694 : 602.803.386.155 ≈
699.313,263189050257 ≈
699.313,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
699.313,263189050257 =
699.313,263189050257 × 100/100 =
(699.313,263189050257 × 100)/100 =
69.931.326,318905025727/100 ≈
69.931.326,318905025727% ≈
69.931.326,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
936/1.359 × 9.127/871 × - 7.154/872 × - 10.977/872 × - 963.318/1.666 × - 1.436/885 = 421.548.403.033.462.209/602.803.386.155
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
936/1.359 × 9.127/871 × - 7.154/872 × - 10.977/872 × - 963.318/1.666 × - 1.436/885 = 699.313 158.651.250.694/602.803.386.155
Als Dezimalzahl:
936/1.359 × 9.127/871 × - 7.154/872 × - 10.977/872 × - 963.318/1.666 × - 1.436/885 ≈ 699.313,26
In Prozent:
936/1.359 × 9.127/871 × - 7.154/872 × - 10.977/872 × - 963.318/1.666 × - 1.436/885 ≈ 69.931.326,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.