935/227 × - 440/220 × - 7.501/255 × - 2.054/246 × - 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
935/227 × - 440/220 × - 7.501/255 × - 2.054/246 × - 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 =
935/227 × 440/220 × 7.501/255 × 2.054/246 × 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 935/227
935/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
935 = 5 × 11 × 17
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (935; 227) = 1
Der Bruch: 440/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
440 = 23 × 5 × 11
220 = 22 × 5 × 11
ggT (440; 220) = 22 × 5 × 11 = 220
440/220 =
(440 : 220)/(220 : 220) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
440/220 =
(23 × 5 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 11 : 11)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(3 - 2) × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 7.501/255
7.501/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.501 = 13 × 577
255 = 3 × 5 × 17
ggT (7.501; 255) = 1
Der Bruch: 2.054/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.054 = 2 × 13 × 79
246 = 2 × 3 × 41
ggT (2.054; 246) = 2
2.054/246 =
(2.054 : 2)/(246 : 2) =
1.027/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.054/246 =
(2 × 13 × 79)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 13 × 79) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 79)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 13 × 79)/(1 × 3 × 41) =
1.027/123
Der Bruch: 421/257
421/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (421; 257) = 1
Der Bruch: 424/283
424/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
424 = 23 × 53
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (424; 283) = 1
Der Bruch: 397/226
397/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (397; 226) = 1
Der Bruch: 398/261
398/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
261 = 32 × 29
ggT (398; 261) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
935/227 × 440/220 × 7.501/255 × 2.054/246 × 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 =
935/227 × 2 × 7.501/255 × 1.027/123 × 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
935/227 × 2 × 7.501/255 × 1.027/123 × 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 =
(935 × 2 × 7.501 × 1.027 × 421 × 424 × 397 × 398) / (227 × 255 × 123 × 257 × 283 × 226 × 261) =
(5 × 11 × 17 × 2 × 13 × 577 × 13 × 79 × 421 × 23 × 53 × 397 × 2 × 199) / (227 × 3 × 5 × 17 × 3 × 41 × 257 × 283 × 2 × 113 × 32 × 29) =
(25 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577) / (2 × 34 × 5 × 17 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577; 2 × 34 × 5 × 17 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) = 2 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577) / (2 × 34 × 5 × 17 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) =
((25 × 5 × 11 × 132 × 17 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577) : (2 × 5 × 17)) / ((2 × 34 × 5 × 17 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) : (2 × 5 × 17)) =
(25 : 2 × 5 : 5 × 11 × 132 × 17 : 17 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5 × 17 : 17 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) =
(2(5 - 1) × 1 × 11 × 132 × 1 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577)/(1 × 34 × 1 × 1 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) =
(24 × 1 × 11 × 132 × 1 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577)/(1 × 34 × 1 × 1 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) =
(24 × 11 × 132 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577)/(34 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) =
(16 × 11 × 169 × 53 × 79 × 199 × 397 × 421 × 577)/(81 × 29 × 41 × 113 × 227 × 257 × 283) =
2.390.032.603.996.022.128/179.676.274.046.229
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.390.032.603.996.022.128 : 179.676.274.046.229 = 13.301 und der Rest = 158.482.907.130.199 ⇒
2.390.032.603.996.022.128 = 13.301 × 179.676.274.046.229 + 158.482.907.130.199 ⇒
2.390.032.603.996.022.128/179.676.274.046.229 =
(13.301 × 179.676.274.046.229 + 158.482.907.130.199)/179.676.274.046.229 =
(13.301 × 179.676.274.046.229)/179.676.274.046.229 + 158.482.907.130.199/179.676.274.046.229 =
13.301 + 158.482.907.130.199/179.676.274.046.229 =
13.301 158.482.907.130.199/179.676.274.046.229
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.301 + 158.482.907.130.199/179.676.274.046.229 =
13.301 + 158.482.907.130.199 : 179.676.274.046.229 ≈
13.301,882046936756 ≈
13.301,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.301,882046936756 =
13.301,882046936756 × 100/100 =
(13.301,882046936756 × 100)/100 =
1.330.188,204693675595/100 =
1.330.188,204693675595% ≈
1.330.188,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
935/227 × - 440/220 × - 7.501/255 × - 2.054/246 × - 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 = 2.390.032.603.996.022.128/179.676.274.046.229
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
935/227 × - 440/220 × - 7.501/255 × - 2.054/246 × - 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 = 13.301 158.482.907.130.199/179.676.274.046.229
Als Dezimalzahl:
935/227 × - 440/220 × - 7.501/255 × - 2.054/246 × - 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 ≈ 13.301,88
In Prozent:
935/227 × - 440/220 × - 7.501/255 × - 2.054/246 × - 421/257 × 424/283 × 397/226 × 398/261 ≈ 1.330.188,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.