934/558 × - 1.008/538 × - 952/550 × - 100.831/565 × 975/595 × - 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
934/558 × - 1.008/538 × - 952/550 × - 100.831/565 × 975/595 × - 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540 =
934/558 × 1.008/538 × 952/550 × 100.831/565 × 975/595 × 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 934/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
934 = 2 × 467
558 = 2 × 32 × 31
ggT (934; 558) = 2
934/558 =
(934 : 2)/(558 : 2) =
467/279
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
934/558 =
(2 × 467)/(2 × 32 × 31) =
((2 × 467) : 2)/((2 × 32 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 467)/(2 : 2 × 32 × 31) =
(1 × 467)/(1 × 32 × 31) =
467/279
Der Bruch: 1.008/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.008 = 24 × 32 × 7
538 = 2 × 269
ggT (1.008; 538) = 2
1.008/538 =
(1.008 : 2)/(538 : 2) =
504/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.008/538 =
(24 × 32 × 7)/(2 × 269) =
((24 × 32 × 7) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 269) =
(2(4 - 1) × 32 × 7)/(1 × 269) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 269) =
504/269
Der Bruch: 952/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
952 = 23 × 7 × 17
550 = 2 × 52 × 11
ggT (952; 550) = 2
952/550 =
(952 : 2)/(550 : 2) =
476/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
952/550 =
(23 × 7 × 17)/(2 × 52 × 11) =
((23 × 7 × 17) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(2(3 - 1) × 7 × 17)/(1 × 52 × 11) =
(22 × 7 × 17)/(1 × 52 × 11) =
476/275
Der Bruch: 100.831/565
100.831/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.831 = 59 × 1.709
565 = 5 × 113
ggT (100.831; 565) = 1
Der Bruch: 975/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
975 = 3 × 52 × 13
595 = 5 × 7 × 17
ggT (975; 595) = 5
975/595 =
(975 : 5)/(595 : 5) =
195/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
975/595 =
(3 × 52 × 13)/(5 × 7 × 17) =
((3 × 52 × 13) : 5)/((5 × 7 × 17) : 5) =
(3 × 52 : 5 × 13)/(5 : 5 × 7 × 17) =
(3 × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 7 × 17) =
(3 × 51 × 13)/(1 × 7 × 17) =
(3 × 5 × 13)/(1 × 7 × 17) =
195/119
Der Bruch: 100.862/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.862 = 2 × 29 × 37 × 47
540 = 22 × 33 × 5
ggT (100.862; 540) = 2
100.862/540 =
(100.862 : 2)/(540 : 2) =
50.431/270
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.862/540 =
(2 × 29 × 37 × 47)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 29 × 37 × 47) : 2)/((22 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 37 × 47)/(22 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 29 × 37 × 47)/(2(2 - 1) × 33 × 5) =
(1 × 29 × 37 × 47)/(21 × 33 × 5) =
(1 × 29 × 37 × 47)/(2 × 33 × 5) =
50.431/270
Der Bruch: 1.824/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.824 = 25 × 3 × 19
555 = 3 × 5 × 37
ggT (1.824; 555) = 3
1.824/555 =
(1.824 : 3)/(555 : 3) =
608/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.824/555 =
(25 × 3 × 19)/(3 × 5 × 37) =
((25 × 3 × 19) : 3)/((3 × 5 × 37) : 3) =
(25 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 5 × 37) =
(25 × 1 × 19)/(1 × 5 × 37) =
608/185
Der Bruch: 10.874/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.874 = 2 × 5.437
516 = 22 × 3 × 43
ggT (10.874; 516) = 2
10.874/516 =
(10.874 : 2)/(516 : 2) =
5.437/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.874/516 =
(2 × 5.437)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 5.437) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 5.437)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 5.437)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 5.437)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 5.437)/(2 × 3 × 43) =
5.437/258
Der Bruch: 10.868/567
10.868/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.868 = 22 × 11 × 13 × 19
567 = 34 × 7
ggT (10.868; 567) = 1
Der Bruch: 10.844/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.844 = 22 × 2.711
540 = 22 × 33 × 5
ggT (10.844; 540) = 22 = 4
10.844/540 =
(10.844 : 4)/(540 : 4) =
2.711/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.844/540 =
(22 × 2.711)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 2.711) : 22)/((22 × 33 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 2.711)/(22 : 22 × 33 × 5) =
(2(2 - 2) × 2.711)/(2(2 - 2) × 33 × 5) =
(20 × 2.711)/(20 × 33 × 5) =
(1 × 2.711)/(1 × 33 × 5) =
2.711/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
934/558 × 1.008/538 × 952/550 × 100.831/565 × 975/595 × 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540 =
467/279 × 504/269 × 476/275 × 100.831/565 × 195/119 × 50.431/270 × 608/185 × 5.437/258 × 10.868/567 × 2.711/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
467/279 × 504/269 × 476/275 × 100.831/565 × 195/119 × 50.431/270 × 608/185 × 5.437/258 × 10.868/567 × 2.711/135 =
(467 × 504 × 476 × 100.831 × 195 × 50.431 × 608 × 5.437 × 10.868 × 2.711) / (279 × 269 × 275 × 565 × 119 × 270 × 185 × 258 × 567 × 135) =
(467 × 23 × 32 × 7 × 22 × 7 × 17 × 59 × 1.709 × 3 × 5 × 13 × 29 × 37 × 47 × 25 × 19 × 5.437 × 22 × 11 × 13 × 19 × 2.711) / (32 × 31 × 269 × 52 × 11 × 5 × 113 × 7 × 17 × 2 × 33 × 5 × 5 × 37 × 2 × 3 × 43 × 34 × 7 × 33 × 5) =
(212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 37 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437) / (22 × 313 × 56 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 113 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 37 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437; 22 × 313 × 56 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 113 × 269) = 22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 37 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437) / (22 × 313 × 56 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 113 × 269) =
((212 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 17 × 192 × 29 × 37 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437) : (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37)) / ((22 × 313 × 56 × 72 × 11 × 17 × 31 × 37 × 43 × 113 × 269) : (22 × 33 × 5 × 72 × 11 × 17 × 37)) =
(212 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 192 × 29 × 37 : 37 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437)/(22 : 22 × 313 : 33 × 56 : 5 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 31 × 37 : 37 × 43 × 113 × 269) =
(2(12 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 192 × 29 × 1 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437)/(2(2 - 2) × 3(13 - 3) × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 1 × 43 × 113 × 269) =
(210 × 30 × 1 × 70 × 1 × 132 × 1 × 192 × 29 × 1 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437)/(20 × 310 × 55 × 70 × 1 × 1 × 31 × 1 × 43 × 113 × 269) =
(210 × 1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 192 × 29 × 1 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437)/(1 × 310 × 55 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 43 × 113 × 269) =
(210 × 132 × 192 × 29 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437)/(310 × 55 × 31 × 43 × 113 × 269) =
(1.024 × 169 × 361 × 29 × 47 × 59 × 467 × 1.709 × 2.711 × 5.437)/(59.049 × 3.125 × 31 × 43 × 113 × 269) =
59.100.278.102.653.596.009.690.112/7.476.932.187.028.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
59.100.278.102.653.596.009.690.112 : 7.476.932.187.028.125 = 7.904.348.551 und der Rest = 4.192.575.169.693.237 ⇒
59.100.278.102.653.596.009.690.112 = 7.904.348.551 × 7.476.932.187.028.125 + 4.192.575.169.693.237 ⇒
59.100.278.102.653.596.009.690.112/7.476.932.187.028.125 =
(7.904.348.551 × 7.476.932.187.028.125 + 4.192.575.169.693.237)/7.476.932.187.028.125 =
(7.904.348.551 × 7.476.932.187.028.125)/7.476.932.187.028.125 + 4.192.575.169.693.237/7.476.932.187.028.125 =
7.904.348.551 + 4.192.575.169.693.237/7.476.932.187.028.125 =
7.904.348.551 4.192.575.169.693.237/7.476.932.187.028.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.904.348.551 + 4.192.575.169.693.237/7.476.932.187.028.125 =
7.904.348.551 + 4.192.575.169.693.237 : 7.476.932.187.028.125 ≈
7.904.348.551,560734678986 ≈
7.904.348.551,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.904.348.551,560734678986 =
7.904.348.551,560734678986 × 100/100 =
(7.904.348.551,560734678986 × 100)/100 =
790.434.855.156,073467898599/100 =
790.434.855.156,073467898599% ≈
790.434.855.156,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
934/558 × - 1.008/538 × - 952/550 × - 100.831/565 × 975/595 × - 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540 = 59.100.278.102.653.596.009.690.112/7.476.932.187.028.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
934/558 × - 1.008/538 × - 952/550 × - 100.831/565 × 975/595 × - 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540 = 7.904.348.551 4.192.575.169.693.237/7.476.932.187.028.125
Als Dezimalzahl:
934/558 × - 1.008/538 × - 952/550 × - 100.831/565 × 975/595 × - 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540 ≈ 7.904.348.551,56
In Prozent:
934/558 × - 1.008/538 × - 952/550 × - 100.831/565 × 975/595 × - 100.862/540 × 1.824/555 × 10.874/516 × 10.868/567 × 10.844/540 ≈ 790.434.855.156,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.