933/246 × - 437/247 × - 7.527/282 × 2.029/242 × - 412/242 × - 409/257 × 416/243 × 416/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
933/246 × - 437/247 × - 7.527/282 × 2.029/242 × - 412/242 × - 409/257 × 416/243 × 416/255 =
933/246 × 437/247 × 7.527/282 × 2.029/242 × 412/242 × 409/257 × 416/243 × 416/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 933/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
246 = 2 × 3 × 41
ggT (933; 246) = 3
933/246 =
(933 : 3)/(246 : 3) =
311/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
933/246 =
(3 × 311)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 311) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 311)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 311)/(2 × 1 × 41) =
311/82
Der Bruch: 437/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
247 = 13 × 19
ggT (437; 247) = 19
437/247 =
(437 : 19)/(247 : 19) =
23/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
437/247 =
(19 × 23)/(13 × 19) =
((19 × 23) : 19)/((13 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 23)/(13 × 19 : 19) =
(1 × 23)/(13 × 1) =
23/13
Der Bruch: 7.527/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.527 = 3 × 13 × 193
282 = 2 × 3 × 47
ggT (7.527; 282) = 3
7.527/282 =
(7.527 : 3)/(282 : 3) =
2.509/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.527/282 =
(3 × 13 × 193)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 13 × 193) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 193)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 13 × 193)/(2 × 1 × 47) =
2.509/94
Der Bruch: 2.029/242
2.029/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (2.029; 242) = 1
Der Bruch: 412/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
242 = 2 × 112
ggT (412; 242) = 2
412/242 =
(412 : 2)/(242 : 2) =
206/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/242 =
(22 × 103)/(2 × 112) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 112) =
(21 × 103)/(1 × 112) =
(2 × 103)/(1 × 112) =
206/121
Der Bruch: 409/257
409/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (409; 257) = 1
Der Bruch: 416/243
416/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
243 = 35
ggT (416; 243) = 1
Der Bruch: 416/255
416/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
255 = 3 × 5 × 17
ggT (416; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
933/246 × 437/247 × 7.527/282 × 2.029/242 × 412/242 × 409/257 × 416/243 × 416/255 =
311/82 × 23/13 × 2.509/94 × 2.029/242 × 206/121 × 409/257 × 416/243 × 416/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/82 × 23/13 × 2.509/94 × 2.029/242 × 206/121 × 409/257 × 416/243 × 416/255 =
(311 × 23 × 2.509 × 2.029 × 206 × 409 × 416 × 416) / (82 × 13 × 94 × 242 × 121 × 257 × 243 × 255) =
(311 × 23 × 13 × 193 × 2.029 × 2 × 103 × 409 × 25 × 13 × 25 × 13) / (2 × 41 × 13 × 2 × 47 × 2 × 112 × 112 × 257 × 35 × 3 × 5 × 17) =
(211 × 133 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029) / (23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 17 × 41 × 47 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 133 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029; 23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 17 × 41 × 47 × 257) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 133 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029) / (23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 17 × 41 × 47 × 257) =
((211 × 133 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029) : (23 × 13)) / ((23 × 36 × 5 × 114 × 13 × 17 × 41 × 47 × 257) : (23 × 13)) =
(211 : 23 × 133 : 13 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029)/(23 : 23 × 36 × 5 × 114 × 13 : 13 × 17 × 41 × 47 × 257) =
(2(11 - 3) × 13(3 - 1) × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029)/(2(3 - 3) × 36 × 5 × 114 × 1 × 17 × 41 × 47 × 257) =
(28 × 132 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029)/(20 × 36 × 5 × 114 × 1 × 17 × 41 × 47 × 257) =
(28 × 132 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029)/(1 × 36 × 5 × 114 × 1 × 17 × 41 × 47 × 257) =
(28 × 132 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029)/(36 × 5 × 114 × 17 × 41 × 47 × 257) =
(256 × 169 × 23 × 103 × 193 × 311 × 409 × 2.029)/(729 × 5 × 14.641 × 17 × 41 × 47 × 257) =
5.105.223.782.603.746.048/449.295.462.541.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.105.223.782.603.746.048 : 449.295.462.541.035 = 11.362 und der Rest = 328.737.212.506.378 ⇒
5.105.223.782.603.746.048 = 11.362 × 449.295.462.541.035 + 328.737.212.506.378 ⇒
5.105.223.782.603.746.048/449.295.462.541.035 =
(11.362 × 449.295.462.541.035 + 328.737.212.506.378)/449.295.462.541.035 =
(11.362 × 449.295.462.541.035)/449.295.462.541.035 + 328.737.212.506.378/449.295.462.541.035 =
11.362 + 328.737.212.506.378/449.295.462.541.035 =
11.362 328.737.212.506.378/449.295.462.541.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.362 + 328.737.212.506.378/449.295.462.541.035 =
11.362 + 328.737.212.506.378 : 449.295.462.541.035 ≈
11.362,731672674029 ≈
11.362,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.362,731672674029 =
11.362,731672674029 × 100/100 =
(11.362,731672674029 × 100)/100 =
1.136.273,167267402874/100 ≈
1.136.273,167267402874% ≈
1.136.273,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
933/246 × - 437/247 × - 7.527/282 × 2.029/242 × - 412/242 × - 409/257 × 416/243 × 416/255 = 5.105.223.782.603.746.048/449.295.462.541.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
933/246 × - 437/247 × - 7.527/282 × 2.029/242 × - 412/242 × - 409/257 × 416/243 × 416/255 = 11.362 328.737.212.506.378/449.295.462.541.035
Als Dezimalzahl:
933/246 × - 437/247 × - 7.527/282 × 2.029/242 × - 412/242 × - 409/257 × 416/243 × 416/255 ≈ 11.362,73
In Prozent:
933/246 × - 437/247 × - 7.527/282 × 2.029/242 × - 412/242 × - 409/257 × 416/243 × 416/255 ≈ 1.136.273,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.