933/219 × - 431/216 × - 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × - 400/277 × 385/233 × - 390/245 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
933/219 × - 431/216 × - 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × - 400/277 × 385/233 × - 390/245 =
933/219 × 431/216 × 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × 400/277 × 385/233 × 390/245
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 933/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
933 = 3 × 311
219 = 3 × 73
ggT (933; 219) = 3
933/219 =
(933 : 3)/(219 : 3) =
311/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
933/219 =
(3 × 311)/(3 × 73) =
((3 × 311) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 311)/(3 : 3 × 73) =
(1 × 311)/(1 × 73) =
311/73
Der Bruch: 431/216
431/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (431; 216) = 1
Der Bruch: 7.470/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
235 = 5 × 47
ggT (7.470; 235) = 5
7.470/235 =
(7.470 : 5)/(235 : 5) =
1.494/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.470/235 =
(2 × 32 × 5 × 83)/(5 × 47) =
((2 × 32 × 5 × 83) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 83)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 32 × 1 × 83)/(1 × 47) =
1.494/47
Der Bruch: 2.030/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
250 = 2 × 53
ggT (2.030; 250) = 2 × 5 = 10
2.030/250 =
(2.030 : 10)/(250 : 10) =
203/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.030/250 =
(2 × 5 × 7 × 29)/(2 × 53) =
((2 × 5 × 7 × 29) : (2 × 5))/((2 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 29)/(2 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 29)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 29)/(1 × 52) =
203/25
Der Bruch: 408/233
408/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (408; 233) = 1
Der Bruch: 400/277
400/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 277) = 1
Der Bruch: 385/233
385/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (385; 233) = 1
Der Bruch: 390/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
245 = 5 × 72
ggT (390; 245) = 5
390/245 =
(390 : 5)/(245 : 5) =
78/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/245 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(5 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 13) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(5 : 5 × 72) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 72) =
78/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
933/219 × 431/216 × 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × 400/277 × 385/233 × 390/245 =
311/73 × 431/216 × 1.494/47 × 203/25 × 408/233 × 400/277 × 385/233 × 78/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
311/73 × 431/216 × 1.494/47 × 203/25 × 408/233 × 400/277 × 385/233 × 78/49 =
(311 × 431 × 1.494 × 203 × 408 × 400 × 385 × 78) / (73 × 216 × 47 × 25 × 233 × 277 × 233 × 49) =
(311 × 431 × 2 × 32 × 83 × 7 × 29 × 23 × 3 × 17 × 24 × 52 × 5 × 7 × 11 × 2 × 3 × 13) / (73 × 23 × 33 × 47 × 52 × 233 × 277 × 233 × 72) =
(29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431) / (23 × 33 × 52 × 72 × 47 × 73 × 2332 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431; 23 × 33 × 52 × 72 × 47 × 73 × 2332 × 277) = 23 × 33 × 52 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431) / (23 × 33 × 52 × 72 × 47 × 73 × 2332 × 277) =
((29 × 34 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431) : (23 × 33 × 52 × 72)) / ((23 × 33 × 52 × 72 × 47 × 73 × 2332 × 277) : (23 × 33 × 52 × 72)) =
(29 : 23 × 34 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 47 × 73 × 2332 × 277) =
(2(9 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 47 × 73 × 2332 × 277) =
(26 × 31 × 51 × 70 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431)/(20 × 30 × 50 × 70 × 47 × 73 × 2332 × 277) =
(26 × 3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431)/(1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 73 × 2332 × 277) =
(26 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431)/(47 × 73 × 2332 × 277) =
(64 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 83 × 311 × 431)/(47 × 73 × 54.289 × 277) =
752.956.594.653.120/51.595.559.843
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
752.956.594.653.120 : 51.595.559.843 = 14.593 und der Rest = 22.589.864.221 ⇒
752.956.594.653.120 = 14.593 × 51.595.559.843 + 22.589.864.221 ⇒
752.956.594.653.120/51.595.559.843 =
(14.593 × 51.595.559.843 + 22.589.864.221)/51.595.559.843 =
(14.593 × 51.595.559.843)/51.595.559.843 + 22.589.864.221/51.595.559.843 =
14.593 + 22.589.864.221/51.595.559.843 =
14.593 22.589.864.221/51.595.559.843
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.593 + 22.589.864.221/51.595.559.843 =
14.593 + 22.589.864.221 : 51.595.559.843 ≈
14.593,437825741008 ≈
14.593,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.593,437825741008 =
14.593,437825741008 × 100/100 =
(14.593,437825741008 × 100)/100 =
1.459.343,782574100831/100 ≈
1.459.343,782574100831% ≈
1.459.343,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
933/219 × - 431/216 × - 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × - 400/277 × 385/233 × - 390/245 = 752.956.594.653.120/51.595.559.843
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
933/219 × - 431/216 × - 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × - 400/277 × 385/233 × - 390/245 = 14.593 22.589.864.221/51.595.559.843
Als Dezimalzahl:
933/219 × - 431/216 × - 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × - 400/277 × 385/233 × - 390/245 ≈ 14.593,44
In Prozent:
933/219 × - 431/216 × - 7.470/235 × 2.030/250 × 408/233 × - 400/277 × 385/233 × - 390/245 ≈ 1.459.343,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.