932/553 × 990/529 × 948/540 × - 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × - 10.845/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
932/553 × 990/529 × 948/540 × - 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × - 10.845/536 =
932/553 × 990/529 × 948/540 × 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × 10.845/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 932/553
932/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
553 = 7 × 79
ggT (932; 553) = 1
Der Bruch: 990/529
990/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
990 = 2 × 32 × 5 × 11
529 = 232
ggT (990; 529) = 1
Der Bruch: 948/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
540 = 22 × 33 × 5
ggT (948; 540) = 22 × 3 = 12
948/540 =
(948 : 12)/(540 : 12) =
79/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/540 =
(22 × 3 × 79)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 3 × 79) : (22 × 3))/((22 × 33 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 79)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 79)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5) =
(20 × 1 × 79)/(20 × 32 × 5) =
(1 × 1 × 79)/(1 × 32 × 5) =
79/45
Der Bruch: 100.831/557
100.831/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.831 = 59 × 1.709
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.831; 557) = 1
Der Bruch: 970/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
970 = 2 × 5 × 97
585 = 32 × 5 × 13
ggT (970; 585) = 5
970/585 =
(970 : 5)/(585 : 5) =
194/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
970/585 =
(2 × 5 × 97)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 97) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 97)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(2 × 1 × 97)/(32 × 1 × 13) =
194/117
Der Bruch: 100.868/545
100.868/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.868 = 22 × 151 × 167
545 = 5 × 109
ggT (100.868; 545) = 1
Der Bruch: 1.824/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.824 = 25 × 3 × 19
542 = 2 × 271
ggT (1.824; 542) = 2
1.824/542 =
(1.824 : 2)/(542 : 2) =
912/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.824/542 =
(25 × 3 × 19)/(2 × 271) =
((25 × 3 × 19) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 271) =
(2(5 - 1) × 3 × 19)/(1 × 271) =
(24 × 3 × 19)/(1 × 271) =
912/271
Der Bruch: 10.858/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.858 = 2 × 61 × 89
514 = 2 × 257
ggT (10.858; 514) = 2
10.858/514 =
(10.858 : 2)/(514 : 2) =
5.429/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.858/514 =
(2 × 61 × 89)/(2 × 257) =
((2 × 61 × 89) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 89)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 61 × 89)/(1 × 257) =
5.429/257
Der Bruch: 10.862/568
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.862 = 2 × 5.431
568 = 23 × 71
ggT (10.862; 568) = 2
10.862/568 =
(10.862 : 2)/(568 : 2) =
5.431/284
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.862/568 =
(2 × 5.431)/(23 × 71) =
((2 × 5.431) : 2)/((23 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 5.431)/(23 : 2 × 71) =
(1 × 5.431)/(2(3 - 1) × 71) =
(1 × 5.431)/(22 × 71) =
5.431/284
Der Bruch: 10.845/536
10.845/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.845 = 32 × 5 × 241
536 = 23 × 67
ggT (10.845; 536) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
932/553 × 990/529 × 948/540 × 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × 10.845/536 =
932/553 × 990/529 × 79/45 × 100.831/557 × 194/117 × 100.868/545 × 912/271 × 5.429/257 × 5.431/284 × 10.845/536
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
932/553 × 990/529 × 79/45 × 100.831/557 × 194/117 × 100.868/545 × 912/271 × 5.429/257 × 5.431/284 × 10.845/536 =
(932 × 990 × 79 × 100.831 × 194 × 100.868 × 912 × 5.429 × 5.431 × 10.845) / (553 × 529 × 45 × 557 × 117 × 545 × 271 × 257 × 284 × 536) =
(22 × 233 × 2 × 32 × 5 × 11 × 79 × 59 × 1.709 × 2 × 97 × 22 × 151 × 167 × 24 × 3 × 19 × 61 × 89 × 5.431 × 32 × 5 × 241) / (7 × 79 × 232 × 32 × 5 × 557 × 32 × 13 × 5 × 109 × 271 × 257 × 22 × 71 × 23 × 67) =
(210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 59 × 61 × 79 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431) / (25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 79 × 109 × 257 × 271 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 59 × 61 × 79 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431; 25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 79 × 109 × 257 × 271 × 557) = 25 × 34 × 52 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 59 × 61 × 79 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431) / (25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 79 × 109 × 257 × 271 × 557) =
((210 × 35 × 52 × 11 × 19 × 59 × 61 × 79 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431) : (25 × 34 × 52 × 79)) / ((25 × 34 × 52 × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 79 × 109 × 257 × 271 × 557) : (25 × 34 × 52 × 79)) =
(210 : 25 × 35 : 34 × 52 : 52 × 11 × 19 × 59 × 61 × 79 : 79 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 79 : 79 × 109 × 257 × 271 × 557) =
(2(10 - 5) × 3(5 - 4) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 59 × 61 × 1 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 1 × 109 × 257 × 271 × 557) =
(25 × 31 × 50 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431)/(20 × 30 × 50 × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 1 × 109 × 257 × 271 × 557) =
(25 × 3 × 1 × 11 × 19 × 59 × 61 × 1 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431)/(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 1 × 109 × 257 × 271 × 557) =
(25 × 3 × 11 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431)/(7 × 13 × 232 × 67 × 71 × 109 × 257 × 271 × 557) =
(32 × 3 × 11 × 19 × 59 × 61 × 89 × 97 × 151 × 167 × 233 × 241 × 1.709 × 5.431)/(7 × 13 × 529 × 67 × 71 × 109 × 257 × 271 × 557) =
8.193.120.726.274.589.908.940.086.752/968.309.790.734.730.353
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.193.120.726.274.589.908.940.086.752 : 968.309.790.734.730.353 = 8.461.259.820 und der Rest = 618.207.694.566.770.292 ⇒
8.193.120.726.274.589.908.940.086.752 = 8.461.259.820 × 968.309.790.734.730.353 + 618.207.694.566.770.292 ⇒
8.193.120.726.274.589.908.940.086.752/968.309.790.734.730.353 =
(8.461.259.820 × 968.309.790.734.730.353 + 618.207.694.566.770.292)/968.309.790.734.730.353 =
(8.461.259.820 × 968.309.790.734.730.353)/968.309.790.734.730.353 + 618.207.694.566.770.292/968.309.790.734.730.353 =
8.461.259.820 + 618.207.694.566.770.292/968.309.790.734.730.353 =
8.461.259.820 618.207.694.566.770.292/968.309.790.734.730.353
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.461.259.820 + 618.207.694.566.770.292/968.309.790.734.730.353 =
8.461.259.820 + 618.207.694.566.770.292 : 968.309.790.734.730.353 ≈
8.461.259.820,638439991501 ≈
8.461.259.820,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.461.259.820,638439991501 =
8.461.259.820,638439991501 × 100/100 =
(8.461.259.820,638439991501 × 100)/100 =
846.125.982.063,843999150075/100 ≈
846.125.982.063,843999150075% ≈
846.125.982.063,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
932/553 × 990/529 × 948/540 × - 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × - 10.845/536 = 8.193.120.726.274.589.908.940.086.752/968.309.790.734.730.353
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
932/553 × 990/529 × 948/540 × - 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × - 10.845/536 = 8.461.259.820 618.207.694.566.770.292/968.309.790.734.730.353
Als Dezimalzahl:
932/553 × 990/529 × 948/540 × - 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × - 10.845/536 ≈ 8.461.259.820,64
In Prozent:
932/553 × 990/529 × 948/540 × - 100.831/557 × 970/585 × 100.868/545 × 1.824/542 × 10.858/514 × 10.862/568 × - 10.845/536 ≈ 846.125.982.063,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.