932/238 × 452/230 × - 7.503/253 × - 2.067/229 × 441/240 × - 428/275 × 407/243 × 399/269 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
932/238 × 452/230 × - 7.503/253 × - 2.067/229 × 441/240 × - 428/275 × 407/243 × 399/269 =
- 932/238 × 452/230 × 7.503/253 × 2.067/229 × 441/240 × 428/275 × 407/243 × 399/269
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 932/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
238 = 2 × 7 × 17
ggT (932; 238) = 2
932/238 =
(932 : 2)/(238 : 2) =
466/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
932/238 =
(22 × 233)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 233) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 233)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 233)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 233)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 233)/(1 × 7 × 17) =
466/119
Der Bruch: 452/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
230 = 2 × 5 × 23
ggT (452; 230) = 2
452/230 =
(452 : 2)/(230 : 2) =
226/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/230 =
(22 × 113)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 113) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 113)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 113)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 113)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 113)/(1 × 5 × 23) =
226/115
Der Bruch: 7.503/253
7.503/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.503 = 3 × 41 × 61
253 = 11 × 23
ggT (7.503; 253) = 1
Der Bruch: 2.067/229
2.067/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.067 = 3 × 13 × 53
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.067; 229) = 1
Der Bruch: 441/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
240 = 24 × 3 × 5
ggT (441; 240) = 3
441/240 =
(441 : 3)/(240 : 3) =
147/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
441/240 =
(32 × 72)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 72) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 72)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 72)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 72)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 72)/(24 × 1 × 5) =
147/80
Der Bruch: 428/275
428/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
275 = 52 × 11
ggT (428; 275) = 1
Der Bruch: 407/243
407/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
243 = 35
ggT (407; 243) = 1
Der Bruch: 399/269
399/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (399; 269) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 932/238 × 452/230 × 7.503/253 × 2.067/229 × 441/240 × 428/275 × 407/243 × 399/269 =
- 466/119 × 226/115 × 7.503/253 × 2.067/229 × 147/80 × 428/275 × 407/243 × 399/269
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 466/119 × 226/115 × 7.503/253 × 2.067/229 × 147/80 × 428/275 × 407/243 × 399/269 =
- (466 × 226 × 7.503 × 2.067 × 147 × 428 × 407 × 399) / (119 × 115 × 253 × 229 × 80 × 275 × 243 × 269) =
- (2 × 233 × 2 × 113 × 3 × 41 × 61 × 3 × 13 × 53 × 3 × 72 × 22 × 107 × 11 × 37 × 3 × 7 × 19) / (7 × 17 × 5 × 23 × 11 × 23 × 229 × 24 × 5 × 52 × 11 × 35 × 269) =
- (24 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233) / (24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 232 × 229 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233; 24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 232 × 229 × 269) = 24 × 34 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233) / (24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 232 × 229 × 269) =
- ((24 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233) : (24 × 34 × 7 × 11)) / ((24 × 35 × 54 × 7 × 112 × 17 × 232 × 229 × 269) : (24 × 34 × 7 × 11)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233)/(24 : 24 × 35 : 34 × 54 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 × 232 × 229 × 269) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 54 × 1 × 11(2 - 1) × 17 × 232 × 229 × 269) =
- (20 × 30 × 72 × 1 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233)/(20 × 3 × 54 × 1 × 111 × 17 × 232 × 229 × 269) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233)/(1 × 3 × 54 × 1 × 11 × 17 × 232 × 229 × 269) =
- (72 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233)/(3 × 54 × 11 × 17 × 232 × 229 × 269) =
- (49 × 13 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 107 × 113 × 233)/(3 × 625 × 11 × 17 × 529 × 229 × 269) =
- 167.225.483.721.982.049/11.425.791.980.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 167.225.483.721.982.049 : 11.425.791.980.625 = - 14.635 und der Rest = - 9.018.085.535.174 ⇒
- 167.225.483.721.982.049 = - 14.635 × 11.425.791.980.625 - 9.018.085.535.174 ⇒
- 167.225.483.721.982.049/11.425.791.980.625 =
( - 14.635 × 11.425.791.980.625 - 9.018.085.535.174)/11.425.791.980.625 =
( - 14.635 × 11.425.791.980.625)/11.425.791.980.625 - 9.018.085.535.174/11.425.791.980.625 =
- 14.635 - 9.018.085.535.174/11.425.791.980.625 =
- 14.635 9.018.085.535.174/11.425.791.980.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.635 - 9.018.085.535.174/11.425.791.980.625 =
- 14.635 - 9.018.085.535.174 : 11.425.791.980.625 ≈
- 14.635,789274437209 ≈
- 14.635,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.635,789274437209 =
- 14.635,789274437209 × 100/100 =
( - 14.635,789274437209 × 100)/100 =
- 1.463.578,927443720892/100 ≈
- 1.463.578,927443720892% ≈
- 1.463.578,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
932/238 × 452/230 × - 7.503/253 × - 2.067/229 × 441/240 × - 428/275 × 407/243 × 399/269 = - 167.225.483.721.982.049/11.425.791.980.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
932/238 × 452/230 × - 7.503/253 × - 2.067/229 × 441/240 × - 428/275 × 407/243 × 399/269 = - 14.635 9.018.085.535.174/11.425.791.980.625
Als Dezimalzahl:
932/238 × 452/230 × - 7.503/253 × - 2.067/229 × 441/240 × - 428/275 × 407/243 × 399/269 ≈ - 14.635,79
In Prozent:
932/238 × 452/230 × - 7.503/253 × - 2.067/229 × 441/240 × - 428/275 × 407/243 × 399/269 ≈ - 1.463.578,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.