932/223 × 437/221 × - 7.501/244 × 2.050/235 × - 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
932/223 × 437/221 × - 7.501/244 × 2.050/235 × - 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252 =
932/223 × 437/221 × 7.501/244 × 2.050/235 × 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 932/223
932/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
932 = 22 × 233
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (932; 223) = 1
Der Bruch: 437/221
437/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
437 = 19 × 23
221 = 13 × 17
ggT (437; 221) = 1
Der Bruch: 7.501/244
7.501/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.501 = 13 × 577
244 = 22 × 61
ggT (7.501; 244) = 1
Der Bruch: 2.050/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.050 = 2 × 52 × 41
235 = 5 × 47
ggT (2.050; 235) = 5
2.050/235 =
(2.050 : 5)/(235 : 5) =
410/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.050/235 =
(2 × 52 × 41)/(5 × 47) =
((2 × 52 × 41) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 41)/(5 : 5 × 47) =
(2 × 5(2 - 1) × 41)/(1 × 47) =
(2 × 51 × 41)/(1 × 47) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 47) =
410/47
Der Bruch: 415/234
415/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
234 = 2 × 32 × 13
ggT (415; 234) = 1
Der Bruch: 419/273
419/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (419; 273) = 1
Der Bruch: 388/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
236 = 22 × 59
ggT (388; 236) = 22 = 4
388/236 =
(388 : 4)/(236 : 4) =
97/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/236 =
(22 × 97)/(22 × 59) =
((22 × 97) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 97)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 97)/(20 × 59) =
(1 × 97)/(1 × 59) =
97/59
Der Bruch: 394/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
252 = 22 × 32 × 7
ggT (394; 252) = 2
394/252 =
(394 : 2)/(252 : 2) =
197/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/252 =
(2 × 197)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 197) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 197)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 197)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 197)/(2 × 32 × 7) =
197/126
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
932/223 × 437/221 × 7.501/244 × 2.050/235 × 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252 =
932/223 × 437/221 × 7.501/244 × 410/47 × 415/234 × 419/273 × 97/59 × 197/126
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
932/223 × 437/221 × 7.501/244 × 410/47 × 415/234 × 419/273 × 97/59 × 197/126 =
(932 × 437 × 7.501 × 410 × 415 × 419 × 97 × 197) / (223 × 221 × 244 × 47 × 234 × 273 × 59 × 126) =
(22 × 233 × 19 × 23 × 13 × 577 × 2 × 5 × 41 × 5 × 83 × 419 × 97 × 197) / (223 × 13 × 17 × 22 × 61 × 47 × 2 × 32 × 13 × 3 × 7 × 13 × 59 × 2 × 32 × 7) =
(23 × 52 × 13 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577) / (24 × 35 × 72 × 133 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 13 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577; 24 × 35 × 72 × 133 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 13 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577) / (24 × 35 × 72 × 133 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) =
((23 × 52 × 13 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577) : (23 × 13)) / ((24 × 35 × 72 × 133 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 52 × 13 : 13 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577)/(24 : 23 × 35 × 72 × 133 : 13 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) =
(2(3 - 3) × 52 × 1 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577)/(2(4 - 3) × 35 × 72 × 13(3 - 1) × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) =
(20 × 52 × 1 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577)/(2 × 35 × 72 × 132 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) =
(1 × 52 × 1 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577)/(2 × 35 × 72 × 132 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) =
(52 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577)/(2 × 35 × 72 × 132 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) =
(25 × 19 × 23 × 41 × 83 × 97 × 197 × 233 × 419 × 577)/(2 × 243 × 49 × 169 × 17 × 47 × 59 × 61 × 223) =
40.019.081.097.466.578.025/2.580.789.261.159.018
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.019.081.097.466.578.025 : 2.580.789.261.159.018 = 15.506 und der Rest = 1.362.813.934.844.917 ⇒
40.019.081.097.466.578.025 = 15.506 × 2.580.789.261.159.018 + 1.362.813.934.844.917 ⇒
40.019.081.097.466.578.025/2.580.789.261.159.018 =
(15.506 × 2.580.789.261.159.018 + 1.362.813.934.844.917)/2.580.789.261.159.018 =
(15.506 × 2.580.789.261.159.018)/2.580.789.261.159.018 + 1.362.813.934.844.917/2.580.789.261.159.018 =
15.506 + 1.362.813.934.844.917/2.580.789.261.159.018 =
15.506 1.362.813.934.844.917/2.580.789.261.159.018
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
15.506 + 1.362.813.934.844.917/2.580.789.261.159.018 =
15.506 + 1.362.813.934.844.917 : 2.580.789.261.159.018 ≈
15.506,528060913518 ≈
15.506,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
15.506,528060913518 =
15.506,528060913518 × 100/100 =
(15.506,528060913518 × 100)/100 =
1.550.652,806091351794/100 ≈
1.550.652,806091351794% ≈
1.550.652,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
932/223 × 437/221 × - 7.501/244 × 2.050/235 × - 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252 = 40.019.081.097.466.578.025/2.580.789.261.159.018
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
932/223 × 437/221 × - 7.501/244 × 2.050/235 × - 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252 = 15.506 1.362.813.934.844.917/2.580.789.261.159.018
Als Dezimalzahl:
932/223 × 437/221 × - 7.501/244 × 2.050/235 × - 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252 ≈ 15.506,53
In Prozent:
932/223 × 437/221 × - 7.501/244 × 2.050/235 × - 415/234 × 419/273 × 388/236 × 394/252 ≈ 1.550.652,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.