931/518 × - 948/518 × - 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × - 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × - 10.817/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
931/518 × - 948/518 × - 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × - 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × - 10.817/478 =
931/518 × 948/518 × 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × 10.817/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 931/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
518 = 2 × 7 × 37
ggT (931; 518) = 7
931/518 =
(931 : 7)/(518 : 7) =
133/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
931/518 =
(72 × 19)/(2 × 7 × 37) =
((72 × 19) : 7)/((2 × 7 × 37) : 7) =
(72 : 7 × 19)/(2 × 7 : 7 × 37) =
(7(2 - 1) × 19)/(2 × 1 × 37) =
(71 × 19)/(2 × 1 × 37) =
(7 × 19)/(2 × 1 × 37) =
133/74
Der Bruch: 948/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
518 = 2 × 7 × 37
ggT (948; 518) = 2
948/518 =
(948 : 2)/(518 : 2) =
474/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/518 =
(22 × 3 × 79)/(2 × 7 × 37) =
((22 × 3 × 79) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 79)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 79)/(1 × 7 × 37) =
(21 × 3 × 79)/(1 × 7 × 37) =
(2 × 3 × 79)/(1 × 7 × 37) =
474/259
Der Bruch: 902/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
476 = 22 × 7 × 17
ggT (902; 476) = 2
902/476 =
(902 : 2)/(476 : 2) =
451/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/476 =
(2 × 11 × 41)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 41)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 11 × 41)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 7 × 17) =
451/238
Der Bruch: 100.792/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.792 = 23 × 43 × 293
522 = 2 × 32 × 29
ggT (100.792; 522) = 2
100.792/522 =
(100.792 : 2)/(522 : 2) =
50.396/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.792/522 =
(23 × 43 × 293)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 43 × 293) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 43 × 293)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 43 × 293)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 43 × 293)/(1 × 32 × 29) =
50.396/261
Der Bruch: 946/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (946; 546) = 2
946/546 =
(946 : 2)/(546 : 2) =
473/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/546 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 3 × 7 × 13) =
473/273
Der Bruch: 100.809/539
100.809/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.809 = 32 × 23 × 487
539 = 72 × 11
ggT (100.809; 539) = 1
Der Bruch: 1.769/524
1.769/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.769 = 29 × 61
524 = 22 × 131
ggT (1.769; 524) = 1
Der Bruch: 10.814/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.814 = 2 × 5.407
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.814; 474) = 2
10.814/474 =
(10.814 : 2)/(474 : 2) =
5.407/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.814/474 =
(2 × 5.407)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 5.407) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 5.407)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 5.407)/(1 × 3 × 79) =
5.407/237
Der Bruch: 10.833/524
10.833/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.833 = 3 × 23 × 157
524 = 22 × 131
ggT (10.833; 524) = 1
Der Bruch: 10.817/478
10.817/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.817 = 29 × 373
478 = 2 × 239
ggT (10.817; 478) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
931/518 × 948/518 × 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × 10.817/478 =
133/74 × 474/259 × 451/238 × 50.396/261 × 473/273 × 100.809/539 × 1.769/524 × 5.407/237 × 10.833/524 × 10.817/478
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/74 × 474/259 × 451/238 × 50.396/261 × 473/273 × 100.809/539 × 1.769/524 × 5.407/237 × 10.833/524 × 10.817/478 =
(133 × 474 × 451 × 50.396 × 473 × 100.809 × 1.769 × 5.407 × 10.833 × 10.817) / (74 × 259 × 238 × 261 × 273 × 539 × 524 × 237 × 524 × 478) =
(7 × 19 × 2 × 3 × 79 × 11 × 41 × 22 × 43 × 293 × 11 × 43 × 32 × 23 × 487 × 29 × 61 × 5.407 × 3 × 23 × 157 × 29 × 373) / (2 × 37 × 7 × 37 × 2 × 7 × 17 × 32 × 29 × 3 × 7 × 13 × 72 × 11 × 22 × 131 × 3 × 79 × 22 × 131 × 2 × 239) =
(23 × 34 × 7 × 112 × 19 × 232 × 292 × 41 × 432 × 61 × 79 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407) / (27 × 34 × 75 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 79 × 1312 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 7 × 112 × 19 × 232 × 292 × 41 × 432 × 61 × 79 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407; 27 × 34 × 75 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 79 × 1312 × 239) = 23 × 34 × 7 × 11 × 29 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 7 × 112 × 19 × 232 × 292 × 41 × 432 × 61 × 79 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407) / (27 × 34 × 75 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 79 × 1312 × 239) =
((23 × 34 × 7 × 112 × 19 × 232 × 292 × 41 × 432 × 61 × 79 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407) : (23 × 34 × 7 × 11 × 29 × 79)) / ((27 × 34 × 75 × 11 × 13 × 17 × 29 × 372 × 79 × 1312 × 239) : (23 × 34 × 7 × 11 × 29 × 79)) =
(23 : 23 × 34 : 34 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 232 × 292 : 29 × 41 × 432 × 61 × 79 : 79 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407)/(27 : 23 × 34 : 34 × 75 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 : 29 × 372 × 79 : 79 × 1312 × 239) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 232 × 29(2 - 1) × 41 × 432 × 61 × 1 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407)/(2(7 - 3) × 3(4 - 4) × 7(5 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 372 × 1 × 1312 × 239) =
(20 × 30 × 1 × 111 × 19 × 232 × 291 × 41 × 432 × 61 × 1 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407)/(24 × 30 × 74 × 1 × 13 × 17 × 1 × 372 × 1 × 1312 × 239) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 232 × 29 × 41 × 432 × 61 × 1 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407)/(24 × 1 × 74 × 1 × 13 × 17 × 1 × 372 × 1 × 1312 × 239) =
(11 × 19 × 232 × 29 × 41 × 432 × 61 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407)/(24 × 74 × 13 × 17 × 372 × 1312 × 239) =
(11 × 19 × 529 × 29 × 41 × 1.849 × 61 × 157 × 293 × 373 × 487 × 5.407)/(16 × 2.401 × 13 × 17 × 1.369 × 17.161 × 239) =
669.903.110.471.356.573.118.842.117/47.670.351.780.805.936
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
669.903.110.471.356.573.118.842.117 : 47.670.351.780.805.936 = 14.052.824.983 und der Rest = 17.648.375.823.343.029 ⇒
669.903.110.471.356.573.118.842.117 = 14.052.824.983 × 47.670.351.780.805.936 + 17.648.375.823.343.029 ⇒
669.903.110.471.356.573.118.842.117/47.670.351.780.805.936 =
(14.052.824.983 × 47.670.351.780.805.936 + 17.648.375.823.343.029)/47.670.351.780.805.936 =
(14.052.824.983 × 47.670.351.780.805.936)/47.670.351.780.805.936 + 17.648.375.823.343.029/47.670.351.780.805.936 =
14.052.824.983 + 17.648.375.823.343.029/47.670.351.780.805.936 =
14.052.824.983 17.648.375.823.343.029/47.670.351.780.805.936
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.052.824.983 + 17.648.375.823.343.029/47.670.351.780.805.936 =
14.052.824.983 + 17.648.375.823.343.029 : 47.670.351.780.805.936 ≈
14.052.824.983,370217025133 ≈
14.052.824.983,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.052.824.983,370217025133 =
14.052.824.983,370217025133 × 100/100 =
(14.052.824.983,370217025133 × 100)/100 =
1.405.282.498.337,02170251332/100 ≈
1.405.282.498.337,02170251332% ≈
1.405.282.498.337,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
931/518 × - 948/518 × - 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × - 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × - 10.817/478 = 669.903.110.471.356.573.118.842.117/47.670.351.780.805.936
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
931/518 × - 948/518 × - 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × - 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × - 10.817/478 = 14.052.824.983 17.648.375.823.343.029/47.670.351.780.805.936
Als Dezimalzahl:
931/518 × - 948/518 × - 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × - 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × - 10.817/478 ≈ 14.052.824.983,37
In Prozent:
931/518 × - 948/518 × - 902/476 × 100.792/522 × 946/546 × 100.809/539 × - 1.769/524 × 10.814/474 × 10.833/524 × - 10.817/478 ≈ 1.405.282.498.337,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.