931/499 × - 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × - 1.743/459 × 10.730/500 × - 10.700/493 × - 10.688/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
931/499 × - 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × - 1.743/459 × 10.730/500 × - 10.700/493 × - 10.688/477 =
931/499 × 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × 1.743/459 × 10.730/500 × 10.700/493 × 10.688/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 931/499
931/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (931; 499) = 1
Der Bruch: 862/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
862 = 2 × 431
460 = 22 × 5 × 23
ggT (862; 460) = 2
862/460 =
(862 : 2)/(460 : 2) =
431/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
862/460 =
(2 × 431)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 431)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 431)/(2 × 5 × 23) =
431/230
Der Bruch: 808/439
808/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (808; 439) = 1
Der Bruch: 100.745/466
100.745/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.745 = 5 × 20.149
466 = 2 × 233
ggT (100.745; 466) = 1
Der Bruch: 834/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
436 = 22 × 109
ggT (834; 436) = 2
834/436 =
(834 : 2)/(436 : 2) =
417/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/436 =
(2 × 3 × 139)/(22 × 109) =
((2 × 3 × 139) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 139)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 139)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 3 × 139)/(21 × 109) =
(1 × 3 × 139)/(2 × 109) =
417/218
Der Bruch: 100.705/521
100.705/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.705; 521) = 1
Der Bruch: 1.743/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.743 = 3 × 7 × 83
459 = 33 × 17
ggT (1.743; 459) = 3
1.743/459 =
(1.743 : 3)/(459 : 3) =
581/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.743/459 =
(3 × 7 × 83)/(33 × 17) =
((3 × 7 × 83) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 83)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 83)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 83)/(32 × 17) =
581/153
Der Bruch: 10.730/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
500 = 22 × 53
ggT (10.730; 500) = 2 × 5 = 10
10.730/500 =
(10.730 : 10)/(500 : 10) =
1.073/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.730/500 =
(2 × 5 × 29 × 37)/(22 × 53) =
((2 × 5 × 29 × 37) : (2 × 5))/((22 × 53) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 37)/(22 : 2 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 29 × 37)/(2(2 - 1) × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 29 × 37)/(2 × 52) =
1.073/50
Der Bruch: 10.700/493
10.700/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
493 = 17 × 29
ggT (10.700; 493) = 1
Der Bruch: 10.688/477
10.688/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
477 = 32 × 53
ggT (10.688; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
931/499 × 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × 1.743/459 × 10.730/500 × 10.700/493 × 10.688/477 =
931/499 × 431/230 × 808/439 × 100.745/466 × 417/218 × 100.705/521 × 581/153 × 1.073/50 × 10.700/493 × 10.688/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
931/499 × 431/230 × 808/439 × 100.745/466 × 417/218 × 100.705/521 × 581/153 × 1.073/50 × 10.700/493 × 10.688/477 =
(931 × 431 × 808 × 100.745 × 417 × 100.705 × 581 × 1.073 × 10.700 × 10.688) / (499 × 230 × 439 × 466 × 218 × 521 × 153 × 50 × 493 × 477) =
(72 × 19 × 431 × 23 × 101 × 5 × 20.149 × 3 × 139 × 5 × 11 × 1.831 × 7 × 83 × 29 × 37 × 22 × 52 × 107 × 26 × 167) / (499 × 2 × 5 × 23 × 439 × 2 × 233 × 2 × 109 × 521 × 32 × 17 × 2 × 52 × 17 × 29 × 32 × 53) =
(211 × 3 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149) / (24 × 34 × 53 × 172 × 23 × 29 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 3 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149; 24 × 34 × 53 × 172 × 23 × 29 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) = 24 × 3 × 53 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 3 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149) / (24 × 34 × 53 × 172 × 23 × 29 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) =
((211 × 3 × 54 × 73 × 11 × 19 × 29 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149) : (24 × 3 × 53 × 29)) / ((24 × 34 × 53 × 172 × 23 × 29 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) : (24 × 3 × 53 × 29)) =
(211 : 24 × 3 : 3 × 54 : 53 × 73 × 11 × 19 × 29 : 29 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149)/(24 : 24 × 34 : 3 × 53 : 53 × 172 × 23 × 29 : 29 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) =
(2(11 - 4) × 1 × 5(4 - 3) × 73 × 11 × 19 × 1 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149)/(2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 5(3 - 3) × 172 × 23 × 1 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) =
(27 × 1 × 51 × 73 × 11 × 19 × 1 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149)/(20 × 33 × 50 × 172 × 23 × 1 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) =
(27 × 1 × 5 × 73 × 11 × 19 × 1 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149)/(1 × 33 × 1 × 172 × 23 × 1 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) =
(27 × 5 × 73 × 11 × 19 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149)/(33 × 172 × 23 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) =
(128 × 5 × 343 × 11 × 19 × 37 × 83 × 101 × 107 × 139 × 167 × 431 × 1.831 × 20.149)/(27 × 289 × 23 × 53 × 109 × 233 × 439 × 499 × 521) =
562.025.124.868.829.555.719.587.598.720/27.570.873.184.521.540.849
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
562.025.124.868.829.555.719.587.598.720 : 27.570.873.184.521.540.849 = 20.384.741.575 und der Rest = 5.260.655.491.916.501.545 ⇒
562.025.124.868.829.555.719.587.598.720 = 20.384.741.575 × 27.570.873.184.521.540.849 + 5.260.655.491.916.501.545 ⇒
562.025.124.868.829.555.719.587.598.720/27.570.873.184.521.540.849 =
(20.384.741.575 × 27.570.873.184.521.540.849 + 5.260.655.491.916.501.545)/27.570.873.184.521.540.849 =
(20.384.741.575 × 27.570.873.184.521.540.849)/27.570.873.184.521.540.849 + 5.260.655.491.916.501.545/27.570.873.184.521.540.849 =
20.384.741.575 + 5.260.655.491.916.501.545/27.570.873.184.521.540.849 =
20.384.741.575 5.260.655.491.916.501.545/27.570.873.184.521.540.849
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.384.741.575 + 5.260.655.491.916.501.545/27.570.873.184.521.540.849 =
20.384.741.575 + 5.260.655.491.916.501.545 : 27.570.873.184.521.540.849 ≈
20.384.741.575,19080481988 ≈
20.384.741.575,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.384.741.575,19080481988 =
20.384.741.575,19080481988 × 100/100 =
(20.384.741.575,19080481988 × 100)/100 =
2.038.474.157.519,080481988035/100 ≈
2.038.474.157.519,080481988035% ≈
2.038.474.157.519,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
931/499 × - 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × - 1.743/459 × 10.730/500 × - 10.700/493 × - 10.688/477 = 562.025.124.868.829.555.719.587.598.720/27.570.873.184.521.540.849
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
931/499 × - 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × - 1.743/459 × 10.730/500 × - 10.700/493 × - 10.688/477 = 20.384.741.575 5.260.655.491.916.501.545/27.570.873.184.521.540.849
Als Dezimalzahl:
931/499 × - 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × - 1.743/459 × 10.730/500 × - 10.700/493 × - 10.688/477 ≈ 20.384.741.575,19
In Prozent:
931/499 × - 862/460 × 808/439 × 100.745/466 × 834/436 × 100.705/521 × - 1.743/459 × 10.730/500 × - 10.700/493 × - 10.688/477 ≈ 2.038.474.157.519,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.