931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × - 409/252 × - 427/268 × - 421/295 × - 398/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × - 409/252 × - 427/268 × - 421/295 × - 398/270 =
931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × 409/252 × 427/268 × 421/295 × 398/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 931/277
931/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (931; 277) = 1
Der Bruch: 438/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
250 = 2 × 53
ggT (438; 250) = 2
438/250 =
(438 : 2)/(250 : 2) =
219/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/250 =
(2 × 3 × 73)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 53) =
219/125
Der Bruch: 7.518/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.518 = 2 × 3 × 7 × 179
267 = 3 × 89
ggT (7.518; 267) = 3
7.518/267 =
(7.518 : 3)/(267 : 3) =
2.506/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.518/267 =
(2 × 3 × 7 × 179)/(3 × 89) =
((2 × 3 × 7 × 179) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 179)/(3 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 7 × 179)/(1 × 89) =
2.506/89
Der Bruch: 2.046/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
254 = 2 × 127
ggT (2.046; 254) = 2
2.046/254 =
(2.046 : 2)/(254 : 2) =
1.023/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.046/254 =
(2 × 3 × 11 × 31)/(2 × 127) =
((2 × 3 × 11 × 31) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 31)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3 × 11 × 31)/(1 × 127) =
1.023/127
Der Bruch: 409/252
409/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (409; 252) = 1
Der Bruch: 427/268
427/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
268 = 22 × 67
ggT (427; 268) = 1
Der Bruch: 421/295
421/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (421; 295) = 1
Der Bruch: 398/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
270 = 2 × 33 × 5
ggT (398; 270) = 2
398/270 =
(398 : 2)/(270 : 2) =
199/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/270 =
(2 × 199)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 199)/(1 × 33 × 5) =
199/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × 409/252 × 427/268 × 421/295 × 398/270 =
931/277 × 219/125 × 2.506/89 × 1.023/127 × 409/252 × 427/268 × 421/295 × 199/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
931/277 × 219/125 × 2.506/89 × 1.023/127 × 409/252 × 427/268 × 421/295 × 199/135 =
(931 × 219 × 2.506 × 1.023 × 409 × 427 × 421 × 199) / (277 × 125 × 89 × 127 × 252 × 268 × 295 × 135) =
(72 × 19 × 3 × 73 × 2 × 7 × 179 × 3 × 11 × 31 × 409 × 7 × 61 × 421 × 199) / (277 × 53 × 89 × 127 × 22 × 32 × 7 × 22 × 67 × 5 × 59 × 33 × 5) =
(2 × 32 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421) / (24 × 35 × 55 × 7 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421; 24 × 35 × 55 × 7 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) = 2 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421) / (24 × 35 × 55 × 7 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) =
((2 × 32 × 74 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421) : (2 × 32 × 7)) / ((24 × 35 × 55 × 7 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) : (2 × 32 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 74 : 7 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421)/(24 : 2 × 35 : 32 × 55 × 7 : 7 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) =
(1 × 3(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421)/(2(4 - 1) × 3(5 - 2) × 55 × 1 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) =
(1 × 30 × 73 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421)/(23 × 33 × 55 × 1 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) =
(1 × 1 × 73 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421)/(23 × 33 × 55 × 1 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) =
(73 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421)/(23 × 33 × 55 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) =
(343 × 11 × 19 × 31 × 61 × 73 × 179 × 199 × 409 × 421)/(8 × 27 × 3.125 × 59 × 67 × 89 × 127 × 277) =
60.696.871.436.902.175.629/8.354.184.914.025.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.696.871.436.902.175.629 : 8.354.184.914.025.000 = 7.265 und der Rest = 3.718.036.510.550.629 ⇒
60.696.871.436.902.175.629 = 7.265 × 8.354.184.914.025.000 + 3.718.036.510.550.629 ⇒
60.696.871.436.902.175.629/8.354.184.914.025.000 =
(7.265 × 8.354.184.914.025.000 + 3.718.036.510.550.629)/8.354.184.914.025.000 =
(7.265 × 8.354.184.914.025.000)/8.354.184.914.025.000 + 3.718.036.510.550.629/8.354.184.914.025.000 =
7.265 + 3.718.036.510.550.629/8.354.184.914.025.000 =
7.265 3.718.036.510.550.629/8.354.184.914.025.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.265 + 3.718.036.510.550.629/8.354.184.914.025.000 =
7.265 + 3.718.036.510.550.629 : 8.354.184.914.025.000 ≈
7.265,445050779796 ≈
7.265,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.265,445050779796 =
7.265,445050779796 × 100/100 =
(7.265,445050779796 × 100)/100 =
726.544,505077979646/100 ≈
726.544,505077979646% ≈
726.544,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × - 409/252 × - 427/268 × - 421/295 × - 398/270 = 60.696.871.436.902.175.629/8.354.184.914.025.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × - 409/252 × - 427/268 × - 421/295 × - 398/270 = 7.265 3.718.036.510.550.629/8.354.184.914.025.000
Als Dezimalzahl:
931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × - 409/252 × - 427/268 × - 421/295 × - 398/270 ≈ 7.265,45
In Prozent:
931/277 × 438/250 × 7.518/267 × 2.046/254 × - 409/252 × - 427/268 × - 421/295 × - 398/270 ≈ 726.544,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.