930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × - 1.774/542 × - 10.806/456 × 10.846/528 × - 10.810/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × - 1.774/542 × - 10.806/456 × 10.846/528 × - 10.810/482 =
- 930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × 1.774/542 × 10.806/456 × 10.846/528 × 10.810/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 930/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (930; 510) = 2 × 3 × 5 = 30
930/510 =
(930 : 30)/(510 : 30) =
31/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
930/510 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 1 × 17) =
31/17
Der Bruch: 941/539
941/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (941; 539) = 1
Der Bruch: 931/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
931 = 72 × 19
476 = 22 × 7 × 17
ggT (931; 476) = 7
931/476 =
(931 : 7)/(476 : 7) =
133/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
931/476 =
(72 × 19)/(22 × 7 × 17) =
((72 × 19) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(72 : 7 × 19)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(7(2 - 1) × 19)/(22 × 1 × 17) =
(71 × 19)/(22 × 1 × 17) =
(7 × 19)/(22 × 1 × 17) =
133/68
Der Bruch: 100.805/524
100.805/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.805 = 5 × 20.161
524 = 22 × 131
ggT (100.805; 524) = 1
Der Bruch: 980/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
566 = 2 × 283
ggT (980; 566) = 2
980/566 =
(980 : 2)/(566 : 2) =
490/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
980/566 =
(22 × 5 × 72)/(2 × 283) =
((22 × 5 × 72) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 283) =
(2(2 - 1) × 5 × 72)/(1 × 283) =
(21 × 5 × 72)/(1 × 283) =
(2 × 5 × 72)/(1 × 283) =
490/283
Der Bruch: 100.802/533
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.802 = 2 × 13 × 3.877
533 = 13 × 41
ggT (100.802; 533) = 13
100.802/533 =
(100.802 : 13)/(533 : 13) =
7.754/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.802/533 =
(2 × 13 × 3.877)/(13 × 41) =
((2 × 13 × 3.877) : 13)/((13 × 41) : 13) =
(2 × 13 : 13 × 3.877)/(13 : 13 × 41) =
(2 × 1 × 3.877)/(1 × 41) =
7.754/41
Der Bruch: 1.774/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
542 = 2 × 271
ggT (1.774; 542) = 2
1.774/542 =
(1.774 : 2)/(542 : 2) =
887/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.774/542 =
(2 × 887)/(2 × 271) =
((2 × 887) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(2 : 2 × 887)/(2 : 2 × 271) =
(1 × 887)/(1 × 271) =
887/271
Der Bruch: 10.806/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.806 = 2 × 3 × 1.801
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.806; 456) = 2 × 3 = 6
10.806/456 =
(10.806 : 6)/(456 : 6) =
1.801/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.806/456 =
(2 × 3 × 1.801)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 1.801) : (2 × 3))/((23 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.801)/(23 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 1.801)/(2(3 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 1.801)/(22 × 1 × 19) =
1.801/76
Der Bruch: 10.846/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.846 = 2 × 11 × 17 × 29
528 = 24 × 3 × 11
ggT (10.846; 528) = 2 × 11 = 22
10.846/528 =
(10.846 : 22)/(528 : 22) =
493/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.846/528 =
(2 × 11 × 17 × 29)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 11 × 17 × 29) : (2 × 11))/((24 × 3 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 11 : 11 × 17 × 29)/(24 : 2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 17 × 29)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17 × 29)/(23 × 3 × 1) =
493/24
Der Bruch: 10.810/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.810 = 2 × 5 × 23 × 47
482 = 2 × 241
ggT (10.810; 482) = 2
10.810/482 =
(10.810 : 2)/(482 : 2) =
5.405/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.810/482 =
(2 × 5 × 23 × 47)/(2 × 241) =
((2 × 5 × 23 × 47) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23 × 47)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5 × 23 × 47)/(1 × 241) =
5.405/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × 1.774/542 × 10.806/456 × 10.846/528 × 10.810/482 =
- 31/17 × 941/539 × 133/68 × 100.805/524 × 490/283 × 7.754/41 × 887/271 × 1.801/76 × 493/24 × 5.405/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/17 × 941/539 × 133/68 × 100.805/524 × 490/283 × 7.754/41 × 887/271 × 1.801/76 × 493/24 × 5.405/241 =
- (31 × 941 × 133 × 100.805 × 490 × 7.754 × 887 × 1.801 × 493 × 5.405) / (17 × 539 × 68 × 524 × 283 × 41 × 271 × 76 × 24 × 241) =
- (31 × 941 × 7 × 19 × 5 × 20.161 × 2 × 5 × 72 × 2 × 3.877 × 887 × 1.801 × 17 × 29 × 5 × 23 × 47) / (17 × 72 × 11 × 22 × 17 × 22 × 131 × 283 × 41 × 271 × 22 × 19 × 23 × 3 × 241) =
- (22 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161) / (29 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161; 29 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) = 22 × 72 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161) / (29 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) =
- ((22 × 53 × 73 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161) : (22 × 72 × 17 × 19)) / ((29 × 3 × 72 × 11 × 172 × 19 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) : (22 × 72 × 17 × 19)) =
- (22 : 22 × 53 × 73 : 72 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161)/(29 : 22 × 3 × 72 : 72 × 11 × 172 : 17 × 19 : 19 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) =
- (2(2 - 2) × 53 × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161)/(2(9 - 2) × 3 × 7(2 - 2) × 11 × 17(2 - 1) × 1 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) =
- (20 × 53 × 71 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161)/(27 × 3 × 70 × 11 × 17 × 1 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) =
- (1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161)/(27 × 3 × 1 × 11 × 17 × 1 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) =
- (53 × 7 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161)/(27 × 3 × 11 × 17 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) =
- (125 × 7 × 23 × 29 × 31 × 47 × 887 × 941 × 1.801 × 3.877 × 20.161)/(128 × 3 × 11 × 17 × 41 × 131 × 241 × 271 × 283) =
- 99.914.441.571.594.799.349.008.375/7.128.542.648.793.984
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 99.914.441.571.594.799.349.008.375 : 7.128.542.648.793.984 = - 14.016.110.514 und der Rest = - 2.336.030.786.660.599 ⇒
- 99.914.441.571.594.799.349.008.375 = - 14.016.110.514 × 7.128.542.648.793.984 - 2.336.030.786.660.599 ⇒
- 99.914.441.571.594.799.349.008.375/7.128.542.648.793.984 =
( - 14.016.110.514 × 7.128.542.648.793.984 - 2.336.030.786.660.599)/7.128.542.648.793.984 =
( - 14.016.110.514 × 7.128.542.648.793.984)/7.128.542.648.793.984 - 2.336.030.786.660.599/7.128.542.648.793.984 =
- 14.016.110.514 - 2.336.030.786.660.599/7.128.542.648.793.984 =
- 14.016.110.514 2.336.030.786.660.599/7.128.542.648.793.984
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.016.110.514 - 2.336.030.786.660.599/7.128.542.648.793.984 =
- 14.016.110.514 - 2.336.030.786.660.599 : 7.128.542.648.793.984 ≈
- 14.016.110.514,32770103256 ≈
- 14.016.110.514,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.016.110.514,32770103256 =
- 14.016.110.514,32770103256 × 100/100 =
( - 14.016.110.514,32770103256 × 100)/100 =
- 1.401.611.051.432,770103256039/100 ≈
- 1.401.611.051.432,770103256039% ≈
- 1.401.611.051.432,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × - 1.774/542 × - 10.806/456 × 10.846/528 × - 10.810/482 = - 99.914.441.571.594.799.349.008.375/7.128.542.648.793.984
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × - 1.774/542 × - 10.806/456 × 10.846/528 × - 10.810/482 = - 14.016.110.514 2.336.030.786.660.599/7.128.542.648.793.984
Als Dezimalzahl:
930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × - 1.774/542 × - 10.806/456 × 10.846/528 × - 10.810/482 ≈ - 14.016.110.514,33
In Prozent:
930/510 × 941/539 × 931/476 × 100.805/524 × 980/566 × 100.802/533 × - 1.774/542 × - 10.806/456 × 10.846/528 × - 10.810/482 ≈ - 1.401.611.051.432,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.