930/459 × - 837/427 × 806/425 × - 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × - 1.725/448 × - 10.726/479 × 10.692/478 × - 10.692/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
930/459 × - 837/427 × 806/425 × - 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × - 1.725/448 × - 10.726/479 × 10.692/478 × - 10.692/476 =
- 930/459 × 837/427 × 806/425 × 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × 1.725/448 × 10.726/479 × 10.692/478 × 10.692/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 930/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
459 = 33 × 17
ggT (930; 459) = 3
930/459 =
(930 : 3)/(459 : 3) =
310/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
930/459 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 31) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 5 × 31)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 5 × 31)/(32 × 17) =
310/153
Der Bruch: 837/427
837/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
837 = 33 × 31
427 = 7 × 61
ggT (837; 427) = 1
Der Bruch: 806/425
806/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
425 = 52 × 17
ggT (806; 425) = 1
Der Bruch: 100.708/441
100.708/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.708 = 22 × 17 × 1.481
441 = 32 × 72
ggT (100.708; 441) = 1
Der Bruch: 813/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
444 = 22 × 3 × 37
ggT (813; 444) = 3
813/444 =
(813 : 3)/(444 : 3) =
271/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/444 =
(3 × 271)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 271) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 271)/(22 × 1 × 37) =
271/148
Der Bruch: 100.696/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
492 = 22 × 3 × 41
ggT (100.696; 492) = 22 × 41 = 164
100.696/492 =
(100.696 : 164)/(492 : 164) =
614/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.696/492 =
(23 × 41 × 307)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 41 × 307) : (22 × 41))/((22 × 3 × 41) : (22 × 41)) =
(23 : 22 × 41 : 41 × 307)/(22 : 22 × 3 × 41 : 41) =
(2(3 - 2) × 1 × 307)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1 × 307)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 307)/(1 × 3 × 1) =
614/3
Der Bruch: 1.725/448
1.725/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.725 = 3 × 52 × 23
448 = 26 × 7
ggT (1.725; 448) = 1
Der Bruch: 10.726/479
10.726/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.726; 479) = 1
Der Bruch: 10.692/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
478 = 2 × 239
ggT (10.692; 478) = 2
10.692/478 =
(10.692 : 2)/(478 : 2) =
5.346/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/478 =
(22 × 35 × 11)/(2 × 239) =
((22 × 35 × 11) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 35 × 11)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 35 × 11)/(1 × 239) =
(21 × 35 × 11)/(1 × 239) =
(2 × 35 × 11)/(1 × 239) =
5.346/239
Der Bruch: 10.692/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.692; 476) = 22 = 4
10.692/476 =
(10.692 : 4)/(476 : 4) =
2.673/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/476 =
(22 × 35 × 11)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 35 × 11) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 35 × 11)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 35 × 11)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 35 × 11)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 35 × 11)/(1 × 7 × 17) =
2.673/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 930/459 × 837/427 × 806/425 × 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × 1.725/448 × 10.726/479 × 10.692/478 × 10.692/476 =
- 310/153 × 837/427 × 806/425 × 100.708/441 × 271/148 × 614/3 × 1.725/448 × 10.726/479 × 5.346/239 × 2.673/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 310/153 × 837/427 × 806/425 × 100.708/441 × 271/148 × 614/3 × 1.725/448 × 10.726/479 × 5.346/239 × 2.673/119 =
- (310 × 837 × 806 × 100.708 × 271 × 614 × 1.725 × 10.726 × 5.346 × 2.673) / (153 × 427 × 425 × 441 × 148 × 3 × 448 × 479 × 239 × 119) =
- (2 × 5 × 31 × 33 × 31 × 2 × 13 × 31 × 22 × 17 × 1.481 × 271 × 2 × 307 × 3 × 52 × 23 × 2 × 31 × 173 × 2 × 35 × 11 × 35 × 11) / (32 × 17 × 7 × 61 × 52 × 17 × 32 × 72 × 22 × 37 × 3 × 26 × 7 × 479 × 239 × 7 × 17) =
- (27 × 314 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481) / (28 × 35 × 52 × 75 × 173 × 37 × 61 × 239 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 314 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481; 28 × 35 × 52 × 75 × 173 × 37 × 61 × 239 × 479) = 27 × 35 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 314 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481) / (28 × 35 × 52 × 75 × 173 × 37 × 61 × 239 × 479) =
- ((27 × 314 × 53 × 112 × 13 × 17 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481) : (27 × 35 × 52 × 17)) / ((28 × 35 × 52 × 75 × 173 × 37 × 61 × 239 × 479) : (27 × 35 × 52 × 17)) =
- (27 : 27 × 314 : 35 × 53 : 52 × 112 × 13 × 17 : 17 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481)/(28 : 27 × 35 : 35 × 52 : 52 × 75 × 173 : 17 × 37 × 61 × 239 × 479) =
- (2(7 - 7) × 3(14 - 5) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 1 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481)/(2(8 - 7) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 75 × 17(3 - 1) × 37 × 61 × 239 × 479) =
- (20 × 39 × 51 × 112 × 13 × 1 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481)/(2 × 30 × 50 × 75 × 172 × 37 × 61 × 239 × 479) =
- (1 × 39 × 5 × 112 × 13 × 1 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481)/(2 × 1 × 1 × 75 × 172 × 37 × 61 × 239 × 479) =
- (39 × 5 × 112 × 13 × 23 × 314 × 173 × 271 × 307 × 1.481)/(2 × 75 × 172 × 37 × 61 × 239 × 479) =
- (19.683 × 5 × 121 × 13 × 23 × 923.521 × 173 × 271 × 307 × 1.481)/(2 × 16.807 × 289 × 37 × 61 × 239 × 479) =
- 70.092.808.018.526.045.286.905.085/2.510.053.694.631.182
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.092.808.018.526.045.286.905.085 : 2.510.053.694.631.182 = - 27.924.824.145 und der Rest = - 1.442.757.303.415.695 ⇒
- 70.092.808.018.526.045.286.905.085 = - 27.924.824.145 × 2.510.053.694.631.182 - 1.442.757.303.415.695 ⇒
- 70.092.808.018.526.045.286.905.085/2.510.053.694.631.182 =
( - 27.924.824.145 × 2.510.053.694.631.182 - 1.442.757.303.415.695)/2.510.053.694.631.182 =
( - 27.924.824.145 × 2.510.053.694.631.182)/2.510.053.694.631.182 - 1.442.757.303.415.695/2.510.053.694.631.182 =
- 27.924.824.145 - 1.442.757.303.415.695/2.510.053.694.631.182 =
- 27.924.824.145 1.442.757.303.415.695/2.510.053.694.631.182
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.924.824.145 - 1.442.757.303.415.695/2.510.053.694.631.182 =
- 27.924.824.145 - 1.442.757.303.415.695 : 2.510.053.694.631.182 ≈
- 27.924.824.145,574791410439 ≈
- 27.924.824.145,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.924.824.145,574791410439 =
- 27.924.824.145,574791410439 × 100/100 =
( - 27.924.824.145,574791410439 × 100)/100 =
- 2.792.482.414.557,47914104394/100 ≈
- 2.792.482.414.557,47914104394% ≈
- 2.792.482.414.557,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
930/459 × - 837/427 × 806/425 × - 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × - 1.725/448 × - 10.726/479 × 10.692/478 × - 10.692/476 = - 70.092.808.018.526.045.286.905.085/2.510.053.694.631.182
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
930/459 × - 837/427 × 806/425 × - 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × - 1.725/448 × - 10.726/479 × 10.692/478 × - 10.692/476 = - 27.924.824.145 1.442.757.303.415.695/2.510.053.694.631.182
Als Dezimalzahl:
930/459 × - 837/427 × 806/425 × - 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × - 1.725/448 × - 10.726/479 × 10.692/478 × - 10.692/476 ≈ - 27.924.824.145,57
In Prozent:
930/459 × - 837/427 × 806/425 × - 100.708/441 × 813/444 × 100.696/492 × - 1.725/448 × - 10.726/479 × 10.692/478 × - 10.692/476 ≈ - 2.792.482.414.557,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.