930/224 × - 450/218 × - 7.499/266 × - 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
930/224 × - 450/218 × - 7.499/266 × - 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253 =
- 930/224 × 450/218 × 7.499/266 × 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 930/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
224 = 25 × 7
ggT (930; 224) = 2
930/224 =
(930 : 2)/(224 : 2) =
465/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
930/224 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 31) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 31)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 5 × 31)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 5 × 31)/(24 × 7) =
465/112
Der Bruch: 450/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
218 = 2 × 109
ggT (450; 218) = 2
450/218 =
(450 : 2)/(218 : 2) =
225/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/218 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 109) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 109) =
225/109
Der Bruch: 7.499/266
7.499/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
266 = 2 × 7 × 19
ggT (7.499; 266) = 1
Der Bruch: 2.064/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.064 = 24 × 3 × 43
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.064; 238) = 2
2.064/238 =
(2.064 : 2)/(238 : 2) =
1.032/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.064/238 =
(24 × 3 × 43)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 3 × 43) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 43)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(4 - 1) × 3 × 43)/(1 × 7 × 17) =
(23 × 3 × 43)/(1 × 7 × 17) =
1.032/119
Der Bruch: 408/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
248 = 23 × 31
ggT (408; 248) = 23 = 8
408/248 =
(408 : 8)/(248 : 8) =
51/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/248 =
(23 × 3 × 17)/(23 × 31) =
((23 × 3 × 17) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 17)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 3 × 17)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 31) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 31) =
51/31
Der Bruch: 431/275
431/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
275 = 52 × 11
ggT (431; 275) = 1
Der Bruch: 398/227
398/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 227) = 1
Der Bruch: 401/253
401/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (401; 253) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 930/224 × 450/218 × 7.499/266 × 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253 =
- 465/112 × 225/109 × 7.499/266 × 1.032/119 × 51/31 × 431/275 × 398/227 × 401/253
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 465/112 × 225/109 × 7.499/266 × 1.032/119 × 51/31 × 431/275 × 398/227 × 401/253 =
- (465 × 225 × 7.499 × 1.032 × 51 × 431 × 398 × 401) / (112 × 109 × 266 × 119 × 31 × 275 × 227 × 253) =
- (3 × 5 × 31 × 32 × 52 × 7.499 × 23 × 3 × 43 × 3 × 17 × 431 × 2 × 199 × 401) / (24 × 7 × 109 × 2 × 7 × 19 × 7 × 17 × 31 × 52 × 11 × 227 × 11 × 23) =
- (24 × 35 × 53 × 17 × 31 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499) / (25 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 109 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 53 × 17 × 31 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499; 25 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 109 × 227) = 24 × 52 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 53 × 17 × 31 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499) / (25 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 109 × 227) =
- ((24 × 35 × 53 × 17 × 31 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499) : (24 × 52 × 17 × 31)) / ((25 × 52 × 73 × 112 × 17 × 19 × 23 × 31 × 109 × 227) : (24 × 52 × 17 × 31)) =
- (24 : 24 × 35 × 53 : 52 × 17 : 17 × 31 : 31 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499)/(25 : 24 × 52 : 52 × 73 × 112 × 17 : 17 × 19 × 23 × 31 : 31 × 109 × 227) =
- (2(4 - 4) × 35 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499)/(2(5 - 4) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 1 × 19 × 23 × 1 × 109 × 227) =
- (20 × 35 × 51 × 1 × 1 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499)/(2 × 50 × 73 × 112 × 1 × 19 × 23 × 1 × 109 × 227) =
- (1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499)/(2 × 1 × 73 × 112 × 1 × 19 × 23 × 1 × 109 × 227) =
- (35 × 5 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499)/(2 × 73 × 112 × 19 × 23 × 109 × 227) =
- (243 × 5 × 43 × 199 × 401 × 431 × 7.499)/(2 × 343 × 121 × 19 × 23 × 109 × 227) =
- 13.474.814.843.974.095/897.518.229.146
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.474.814.843.974.095 : 897.518.229.146 = - 15.013 und der Rest = - 373.669.805.197 ⇒
- 13.474.814.843.974.095 = - 15.013 × 897.518.229.146 - 373.669.805.197 ⇒
- 13.474.814.843.974.095/897.518.229.146 =
( - 15.013 × 897.518.229.146 - 373.669.805.197)/897.518.229.146 =
( - 15.013 × 897.518.229.146)/897.518.229.146 - 373.669.805.197/897.518.229.146 =
- 15.013 - 373.669.805.197/897.518.229.146 =
- 15.013 373.669.805.197/897.518.229.146
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.013 - 373.669.805.197/897.518.229.146 =
- 15.013 - 373.669.805.197 : 897.518.229.146 ≈
- 15.013,416336730623 ≈
- 15.013,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.013,416336730623 =
- 15.013,416336730623 × 100/100 =
( - 15.013,416336730623 × 100)/100 =
- 1.501.341,633673062279/100 ≈
- 1.501.341,633673062279% ≈
- 1.501.341,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
930/224 × - 450/218 × - 7.499/266 × - 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253 = - 13.474.814.843.974.095/897.518.229.146
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
930/224 × - 450/218 × - 7.499/266 × - 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253 = - 15.013 373.669.805.197/897.518.229.146
Als Dezimalzahl:
930/224 × - 450/218 × - 7.499/266 × - 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253 ≈ - 15.013,42
In Prozent:
930/224 × - 450/218 × - 7.499/266 × - 2.064/238 × 408/248 × 431/275 × 398/227 × 401/253 ≈ - 1.501.341,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.