930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × - 10.961/851 × 963.288/1.646 × - 1.409/882 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × - 10.961/851 × 963.288/1.646 × - 1.409/882 =
930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × 10.961/851 × 963.288/1.646 × 1.409/882
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 930/1.356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
930 = 2 × 3 × 5 × 31
1.356 = 22 × 3 × 113
ggT (930; 1.356) = 2 × 3 = 6
930/1.356 =
(930 : 6)/(1.356 : 6) =
155/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
930/1.356 =
(2 × 3 × 5 × 31)/(22 × 3 × 113) =
((2 × 3 × 5 × 31) : (2 × 3))/((22 × 3 × 113) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 31)/(22 : 2 × 3 : 3 × 113) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 1 × 113) =
(1 × 1 × 5 × 31)/(2 × 1 × 113) =
155/226
Der Bruch: 9.124/847
9.124/847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.124 = 22 × 2.281
847 = 7 × 112
ggT (9.124; 847) = 1
Der Bruch: 7.144/867
7.144/867 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.144 = 23 × 19 × 47
867 = 3 × 172
ggT (7.144; 867) = 1
Der Bruch: 10.961/851
10.961/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.961 = 97 × 113
851 = 23 × 37
ggT (10.961; 851) = 1
Der Bruch: 963.288/1.646
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.288 = 23 × 32 × 17 × 787
1.646 = 2 × 823
ggT (963.288; 1.646) = 2
963.288/1.646 =
(963.288 : 2)/(1.646 : 2) =
481.644/823
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.288/1.646 =
(23 × 32 × 17 × 787)/(2 × 823) =
((23 × 32 × 17 × 787) : 2)/((2 × 823) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 17 × 787)/(2 : 2 × 823) =
(2(3 - 1) × 32 × 17 × 787)/(1 × 823) =
(22 × 32 × 17 × 787)/(1 × 823) =
481.644/823
Der Bruch: 1.409/882
1.409/882 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
882 = 2 × 32 × 72
ggT (1.409; 882) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × 10.961/851 × 963.288/1.646 × 1.409/882 =
155/226 × 9.124/847 × 7.144/867 × 10.961/851 × 481.644/823 × 1.409/882
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/226 × 9.124/847 × 7.144/867 × 10.961/851 × 481.644/823 × 1.409/882 =
(155 × 9.124 × 7.144 × 10.961 × 481.644 × 1.409) / (226 × 847 × 867 × 851 × 823 × 882) =
(5 × 31 × 22 × 2.281 × 23 × 19 × 47 × 97 × 113 × 22 × 32 × 17 × 787 × 1.409) / (2 × 113 × 7 × 112 × 3 × 172 × 23 × 37 × 823 × 2 × 32 × 72) =
(27 × 32 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 97 × 113 × 787 × 1.409 × 2.281) / (22 × 33 × 73 × 112 × 172 × 23 × 37 × 113 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 97 × 113 × 787 × 1.409 × 2.281; 22 × 33 × 73 × 112 × 172 × 23 × 37 × 113 × 823) = 22 × 32 × 17 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 97 × 113 × 787 × 1.409 × 2.281) / (22 × 33 × 73 × 112 × 172 × 23 × 37 × 113 × 823) =
((27 × 32 × 5 × 17 × 19 × 31 × 47 × 97 × 113 × 787 × 1.409 × 2.281) : (22 × 32 × 17 × 113)) / ((22 × 33 × 73 × 112 × 172 × 23 × 37 × 113 × 823) : (22 × 32 × 17 × 113)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 5 × 17 : 17 × 19 × 31 × 47 × 97 × 113 : 113 × 787 × 1.409 × 2.281)/(22 : 22 × 33 : 32 × 73 × 112 × 172 : 17 × 23 × 37 × 113 : 113 × 823) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 19 × 31 × 47 × 97 × 1 × 787 × 1.409 × 2.281)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 73 × 112 × 17(2 - 1) × 23 × 37 × 1 × 823) =
(25 × 30 × 5 × 1 × 19 × 31 × 47 × 97 × 1 × 787 × 1.409 × 2.281)/(20 × 3 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 1 × 823) =
(25 × 1 × 5 × 1 × 19 × 31 × 47 × 97 × 1 × 787 × 1.409 × 2.281)/(1 × 3 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 1 × 823) =
(25 × 5 × 19 × 31 × 47 × 97 × 787 × 1.409 × 2.281)/(3 × 73 × 112 × 17 × 23 × 37 × 823) =
(32 × 5 × 19 × 31 × 47 × 97 × 787 × 1.409 × 2.281)/(3 × 343 × 121 × 17 × 23 × 37 × 823) =
1.086.715.547.223.659.680/1.482.446.611.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.086.715.547.223.659.680 : 1.482.446.611.569 = 733.055 und der Rest = 646.379.946.385 ⇒
1.086.715.547.223.659.680 = 733.055 × 1.482.446.611.569 + 646.379.946.385 ⇒
1.086.715.547.223.659.680/1.482.446.611.569 =
(733.055 × 1.482.446.611.569 + 646.379.946.385)/1.482.446.611.569 =
(733.055 × 1.482.446.611.569)/1.482.446.611.569 + 646.379.946.385/1.482.446.611.569 =
733.055 + 646.379.946.385/1.482.446.611.569 =
733.055 646.379.946.385/1.482.446.611.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
733.055 + 646.379.946.385/1.482.446.611.569 =
733.055 + 646.379.946.385 : 1.482.446.611.569 ≈
733.055,436022411425 ≈
733.055,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
733.055,436022411425 =
733.055,436022411425 × 100/100 =
(733.055,436022411425 × 100)/100 =
73.305.543,602241142491/100 ≈
73.305.543,602241142491% ≈
73.305.543,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × - 10.961/851 × 963.288/1.646 × - 1.409/882 = 1.086.715.547.223.659.680/1.482.446.611.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × - 10.961/851 × 963.288/1.646 × - 1.409/882 = 733.055 646.379.946.385/1.482.446.611.569
Als Dezimalzahl:
930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × - 10.961/851 × 963.288/1.646 × - 1.409/882 ≈ 733.055,44
In Prozent:
930/1.356 × 9.124/847 × 7.144/867 × - 10.961/851 × 963.288/1.646 × - 1.409/882 ≈ 73.305.543,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.